Расчет на прочность и жесткость статически неопределимых систем, работающих на изгиб.
| Базовые знания · Понятие о статически определимых и статически неопределимых системах · Построение эпюр ВСФ на статически определимых системах при изгибе. Геометрические характеристики плоских сечений · Расчет на прочность и жесткость при, изгибе. |
Перечень основных изучаемых вопросов
§ Геометрически изменяемые и геометрически неизменяемые, статически определимые и статически неопределимые системы. Степень статической неопределимости. Основные и «лишние» связи. «Лишние» неизвестные. Внешняя и внутренняя статическая неопределимость
§ Метод сил – метод раскрытия статической неопределимости:
ü Основная система, неоднозначность её выбора
ü Эквивалентная система
ü Условие эквивалентности
ü Система канонических уравнений метода сил (СКУМС)
ü Коэффициенты канонических уравнений: физический смысл и способ определения
ü Единичные и грузовая эпюры
ü Решение СКУМС
§ Суммарная эпюра моментов статически неопределимой системы
§ Проверка правильности раскрытия статической неопределимости
§ Учет симметрии при раскрытии статической неопределимости
§ Расчеты на прочность и жесткость статически неопределимых систем
| Источники информации для изучения Ø Александров А.В. Ø Писаренко Г.С. Учебник Ø Ицкович Г.М. Ø Писаренко Г.С. Справочник | Глава 9, §§9.1-9.3 Глава 14, §§90-92 Глава VII, §§20-24 Глава 13, §§13.1-13.2 |
Установочная лекция по теме:
«Статически неопределимые системы. Метод сил. Приложение к трем простым видам деформации: растяжение-сжатие, изгиб, кручение»
Понятие статической неопределимости
Статически неопределимыми системами называются такие системы, у которых количество наложенных связей (или количество реактивных усилий) больше необходимого и достаточного числа уравнений статического равновесия.
Разность между числом неизвестных сил в системе и числом уравнений статики называется степенью статической неопределимости s.
Рассмотрим статически неопределимые системы при различных видах деформации: растяжение-сжатие, кручение, изгиб, и определим их степень статической неопределимости (см. табл.1).
Таблица 1
| Вид деформации | Растяжение- сжатие | Кручение | Изгиб |
| Расчетная схема |  |  |  |
| Реактивные усилия | Два: R1, R2 | Два: MR1 и MR2 | Три: R1, R2, и MR |
| Уравнения равновесия | Одно:  :  | Одно:   | Два:  :   :  |
| Степень статической неопредели-мости | s=2-1=1 | s=2-1=1 | s=3-2=1 |
Для построения эпюр ВСФ с целью определения положения опасного сечения и расчета статически неопределимых систем на прочность и жесткость необходимо определить все реактивные усилия. Одних уравнений равновесия для этого недостаточно. Нужны дополнительные условия.
Один из возможных способов получения таких условий предлагается в методе сил – методе раскрытия статической неопределимости.
Метод сил
Основная идея метода сил заключается в том, чтобы заменить исходную статически неопределимую систему эквивалентной статически определимой. Для этого в заданной статически неопределимой системе отбрасывают «лишние» связи (так, чтобы она стала статически определимой, но при этом оставалась кинематически неизменяемой) и заменяют их реакциями. Реакции отброшенных связей (так называемые «лишние» неизвестные) определяют из условия эквивалентности двух систем: заданной статически неопределимой и полученной статически определимой. Условием эквивалентности является требование равенства нулю перемещений раскрепленных точек системы в направлении отброшенных связей.
Проследим применение алгоритма метода сил на примере трех конструкций, рассмотренных в Таблице 1, испытывающих различные виды деформации. Результаты отражены в Таблице 2.
Алгоритм метода сил
Образование основной системы.
Основная система образуется из исходной путем отбрасывания лишних связей и факторов внешнего воздействия. Основная система должна быть статически определима и кинематически неизменяема. Выбор основной системы неоднозначен.
В строке №2 Таблицы 2 показаны возможные варианты выбора основной системы для рассматриваемых расчетных схем.
Образование эквивалентной системы.
Эквивалентная система образуется из основной путем замены отброшенных связей их неизвестными реакциями и приложением факторов внешнего воздействия. Реакции отброшенных связей в методе сил принимают за неизвестные и обозначают: Х1, Х2,…,Хn (для n раз статически неопределимой системы: s=n).
Остановимся для наших примеров на вариантах №1 выбора основной системы, тогда в строке №3 Таблицы 2 показаны соответствующие им эквивалентные системы.