Решение задачи следует писать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.
В конце контрольной работы следует оставить несколько чистых страниц для выполнения, в случае необходимости, работы над ошибками.
7. После получения прорецензированной работы как недопущеной, так и допущенной к собеседованию, студент должен в кратчайший срок исправить все отмеченные рецензентом недочеты и ошибки. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования ЗАПРЕЩАЕТСЯ.
8. По каждой контрольной работе проводится собеседование, после чего выставляется зачет по контрольной работе. Без зачтенной контрольной работы студент к экзамену или зачету не допускается.
Задания для контрольной работы:
Студент выполняет контрольное задание по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой номера его зачетной книжки:
| НОМЕР ВАРИАНТА | НОМЕРА ЗАДАЧ |
| 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91,101 | |
| 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92,102 | |
| 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93,103 | |
| 4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94,104 | |
| 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95,105 | |
| 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96,106 | |
| 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97,107 | |
| 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98,108 | |
| 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99,109 | |
| 0 (10) | 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100,110 |
Тема 1. «Неопределенный и определенный интегралы»
1-10. Найти неопределенные интегралы, в примерах а) – в) результаты интегрирования проверить дифференцированием:
- а)
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
- а)
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
- а)
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
- а)
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
- а)
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
- а)
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
- а)
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
- а)
б) в) 
г) 
д) 
е) 
- а)
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
- а)
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
11-20. Проинтегрировать рациональные функции:
- а)
б) 
- а)
б) 
- а)
б) 
- а)
б) 
- а)
б) 
- а)
б) 
- а)
б) 
- а)
б) 
- а)
б) 
- а)
б) 
21-30. Найти интегралы от тригонометрических функций:
21. 
26. 
22. 
27. 
23. 
28. 
24. 
29. 
25. 
30.
31-40. Найти интегралы, используя метод интегрирования по частям:
31. а) 
б) 
32. а) 
б) 
33. а) 
б) 
34. а) 
б) 
35. а) 
б) 
36. а) 
б) 
37. а) 
б) 
38. а) 
б) 
39. а) 
б) 
40. а) 
б) 
41-50. Найти интегралы с помощью подстановок:
41. 
46. 
42. 
47. 
43. 
48. 
44. 
49. 
45. 
50. 
51-60. Вычислить определенные интегралы:
51. а) 
б) 
в) 
52. а) 
б) 
в) 
53. а) 
б) 
в) 
54. а) 
б) 
в) 
55. а) 
б) 
в) 
56. а) 
б) 
в) 
57. а) 
б) 
в) 
58. а) 
б) 
в) 
59. а) 
б) 
в) 
60. а) 
б) 
в) 
Тема 2. «Дифференциальные уравнения»
61-70. Найти общий интеграл (общее решение) дифференциального уравнения:
61. 
66. 
62. 
67. 
63. 
68. 
64. 
69. 
65. 70. 
71-80. Найти частное решение дифференциального уравнения:
71. 
72. 
73. 
74. 
75. 
76. 
77. 
78. 
79. 
80. 
81-90. Найти общее решение дифференциального уравнения:
81. а) 
б) 
82. а) 
б) 
83. а) 
б) 
84. а) 
б) 
85. а) 
б) 
86. а) 
б) 
87. а) 
б) 
88. а) 
б) 
89. а) 
б) 
90. а) 
б) 
91-100. Найти общее решение дифференциального уравнения:
91. 
92. 
93. 
94. 
95. 
96. 
97. 
98. 
99. 
100. 
Тема 3. «Кратные интегралы»
101-110. Вычислить двойной интеграл:
101. 
, 
102. 
, 
103. 
,
104. 
, 
105. 
, 
106. 
, 
107. 
, 
108. 
,
109. , 
110. 
, 
Вопросы к экзамену (зачету)
Тема 1. Неопределенный и определенный интегралы
- Определение первообразной. Теорема о разности двух первообразных.
- Неопределенный интеграл и его свойства.
- Таблица неопределенных интегралов.
- Интегрирование методом замены переменной.
- Интегрирование по частям
, 
, 
для случаев т=1,2,3. - Интегрирование рациональных дробей в трех случаях: знаменатель раскладывается на линейные множители различные, среди них есть кратные, знаменатель содержит различные квадратичные множители.
- Определенный интеграл: определение и геометрический смысл.
- Производная интеграла по переменному верхнему пределу.
- Формула Ньютона-Лейбница.
- Замена переменной в определенном интеграле.
- Интегрирование по частям в определенных интегралах.
- Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей, длин дуг, объемов тел вращения.
- Определение несобственных интегралов и их сходимости.