Точечные оценки неизвестных параметров. Несмещённые, состоятельные, и эффективные оценки.

Свойства точечных оценок.

Оценки параметров распределения бывают точечные и интервальные.

Пусть – выборка объема “n” (1)

Функцию выборки (1) называют статистикой.

Предположим, что нужно оценить неизвестный параметр изучаемой случайной величины .

Def: Статистику , значения которой близки к оцениваемому параметру , называют точечной оценкой параметра .

При оценка должна приближаться к параметру .

Оценка – случайная величина, поэтому мы не можем потребовать, чтобы оценка стремилась к в обычном смысле.

Def: Оценка называется состоятельной, если при в вероятностном смысле стремится к .

– обычная сходимость.

Поскольку оценка – случайная величина, то рассмотрим ее математическое ожидание

.

Def: Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание совпадает с оцениваемым параметром : .

Несмещенная оценка с минимальной дисперсией называется эффективной.

Основные оцениваемые параметры распределения:

Построим точечные оценки для этих параметров. Точечную оценку для “а” называют выборочное среднее. Точечную оценку для

называют выборочная дисперсия.

Рассмотрим оценку θ_n числового параметра θ, определенную при n = 1, 2, … Оценка θ_n называетсясостоятельной, если она сходится по вероятности к значению оцениваемого параметра θ при безграничном возрастании объема выборки. Выразим сказанное более подробно. Статистика θ_nявляется состоятельной оценкой параметра θ тогда и только тогда, когда для любого положительного числа ε справедливо предельное соотношение

Оценки, для которых соотношение М(θ_n) = θ неверно, называются смещенными. При этом разность между математическим ожиданием оценки θ_n и оцениваемым параметром θ, т.е. М(θ_n) – θ, называется смещением оценки.

Случайные события,их классиф.Операции со случ событиями.

2.классич, статистич и геометрич опр-е вер-ти .Классическая формула вероятности

3.Элементы комбинаторики: размещения, перестановки и сочетания (вывод формул). Свойства сочетаний

Размещения, перестановки, сочетания. Свойства сочетаний.

Размещения.

Геометрическая вероятность

Простейшие свойства вероятности: монотонность, формула сложения, вероятность разности событий.

Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.

Формула полной вероятности и формула Байеса.

Формула полной вероятности

Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

Полиномиальное распределение

Теорема Пуассона.

Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Локальная

Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства и график

14. Дискретные случайные велечины. Закон распределения, Биноминальное, геометричиское, распределение Пауссона.

15.Математическое ожидание дискретн случайной величиныи его св-ва.