Как составить уравнение прямой с угловым коэффициентом?
Если известна точка , принадлежащая некоторой прямой, и угловой коэффициент
этой прямой, то уравнение данной прямой выражается формулой:
Общее уравнение прямой имеет вид: , где
– некоторые числа. При этом коэффициенты
одновременно не равны нулю, так как уравнение теряет смысл.
Как найти направляющий вектор по общему уравнению прямой?
Очень просто:
Если прямая задана общим уравнением в прямоугольной системе координат, то вектор
является направляющим вектором данной прямой.
Примеры нахождения направляющих векторов прямых:
Если прямая задана общим уравнением в прямоугольной системе координат, то вектор
является вектором нормали данной прямой.
Как составить уравнение прямой по точке и вектору нормали?
Если известна некоторая точка , принадлежащая прямой, и вектор нормали
этой прямой, то уравнение данной прямой выражается формулой:
Билет 13.Плоскость в пространстве.
Билет 14. Эллипс. Эллипс – это множество всех точек плоскости, сумма расстояний до каждой из которых от двух данных точек , называемыхфокусамиэллипса, – есть величина постоянная, численно равная длине большой оси этого эллипса:
.Каноническое уравнение эллипса имеет вид
, где
– положительные действительные числа, причём
. Если эллипс задан каноническим уравнением
, то его фокусы имеют координаты
, где
– это расстояние от каждого из фокусов до центра симметрии эллипса.
Эксцентриситетом эллипса называют отношение , которое может принимать значения в пределах
.
Вопрос 15 Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы имеет вид
, где
– положительные действительные числа. У гиперболы две симметричные ветви.
У гиперболы две асимптоты.
Вопрос 16, Парабола
Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки и данной прямой
, не проходящей через точку
.
Точка называется фокусом параболы, прямая
– директрисой (пишется с одной «эс») параболы. Константа «пэ» канонического уравнения
называется фокальным параметром, который равен расстоянию от фокуса до директрисы. . При этом фокус имеет координаты
, а директриса задаётся уравнением
.
Вопрос 17.Числовая последовательность и ее предел. Числовой последовательностью называется бесконечное множество чисел
(1)
следующих одно за другим в определенном порядке и построенных по определенному закону, с помощью которого задается как функция целочисленного аргумента,
т.е.
.
Число А называется пределом последовательности (1), если для любого существует число
, такое, что при
выполняется неравенство
. Если число А есть предел последовательности (1), то пишут
Числовая последовательность не может иметь более одного предела. Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся.
Для сходящихся последовательностей имеют место теоремы:
если .
Вопрос 1 8.Предел функции в точке. Число А называется пределом функции в точке хо (или при х→хо), если для любого положительного ε найдется такое положительное число δ, что для все х¹хо, удовлетворяющих неравенству |х-хо|<δ, выполняется неравенство |ƒ(х)-А|<ε.
Вопрос 19.Свойства пределов..
.
Теорема 6. предел произведения равен произведению пределов.
.
Следствие. Постоянный множитель можно выносить за знак предела.
.
Теорема 7. Если функции f(x) и g(x) имеют предел при ,
причем , то и их частное имеет предел при
, причем предел частного равен частному пределов.
,
.
Вопрос 20.Неопределенности в пределах.
Неопределенности - выраженийя значение которых не определено. основные виды неопределенностей: ноль делить на ноль (0 на 0), бесконечность делить на бесконечность
, ноль умножить на бесконечность
, бесконечность минус бесконечность
, единица в степени бесконечность
, ноль в степени ноль
, бесконечность в степени ноль
.
Вопрос 21. Бесконечно большая величина. Не существует такого понятия как «просто бесконечно малая функция» или «просто бесконечно большая функция». Функция может быть бесконечно малой или бесконечно большой только в конкретной точке. Начертим линию :
Данная функция бесконечно малА в единственной точке:
В точках «плюс бесконечность» и «минус бесконечность» эта же функция будет уже бесконечно большой: . Или в более компактной записи: