Детям до шестнадцати решать запрещается
Несмотря на кажущуюся абсурдность следующей задачи, у нее, тем не менее, есть вполне строгое решение.
Задача. Мама старше сына на 21 год. Через шесть лет она будет старше его в пять раз. Спрашивается: ГДЕ ПАПА?!
Решение.Пусть X — возраст сына, а Y — возраст мамы. Тогда условие задачи записывается в виде системы двух простых уравнений:
Подставляя Y = X + 21 во второе уравнение, получим 5X + 30 = X + 21 + 6, откуда X = –3/4. Таким образом, сейчас сыну минус 3/4 года, т.е. минус 9 месяцев. А это значит, что папа в данный момент находится на маме!
Неожиданный вывод
Хорошо известно ироническое выражение «Если ты такой умный, то почему ты такой бедный?», применимое, увы, очень ко многим. Оказывается, у этого грустного феномена есть строгое математическое обоснование, опирающееся на столь же бесспорные истины.
А именно, начнем с двух всем известных постулатов:
Постулат 1:Знание = Сила.
Постулат 2:Время = Деньги.
Кроме того, любой школьник знает, что
Путь s = Скорость x Время = Работа : Сила ,
Откуда
Работа : Время = Сила x Скорость (*)
Подставляя значения для «времени» и «силы» из обоих постулатов в (*), получим:
Работа : (Знание x Скорость) = Деньги (**)
Из полученного равенства (**) видно, что устремляя «знание» или «скорость» к нулю, мы можем получить за любую «работу» сколь угодно большие деньги.
Отсюда вывод: чем глупее и ленивее человек, тем больше денег он сможет заработать.
Математическая игра Ландау
Несколько лет назад в журнале «Наука и жизнь» (№1, 2000) была опубликована вызвавшая огромный интерес читателей заметка профессора Б. Горобца, посвященная замечательной игре-головоломке, которую придумал академик Ландау, чтобы не скучать во время поездок в машине. Поиграть в эту игру, в которой датчиком случайных чисел служили номера проносящихся мимо машин (тогда эти номера состояли из двух букв и двух пар цифр), он часто предлагал своим спутникам. Суть игры заключалась в том, чтобы с помощью знаков арифметических действий и символов элементарных функций (т.е. +, –, x, :, √, sin, cos, arcsin, arctg, lg и т.д.) привести к одному и тому же значению эти два двузначных числа из номера попутной машины. При этом допускается использование факториала (n ! = 1 x 2 x ... х n ), но не допускается использование секанса, косеканса и дифференцирования.
Например, для пары 75–33 искомое равенство достигается следующим образом:
а для пары 00–38 — так:
Однако не все номера решаются столь просто. Некоторые из них (например 75–65) не поддавались и автору игры, Ландау. Поэтому возникает вопрос о каком-либо универсальном подходе, некоей единой формуле, позволяющей «решать» любую пару номеров. Этот же вопрос задавал Ландау и его ученик проф. Каганов. Вот что он, в частности, пишет: «Всегда ли можно сделать равенство из автомобильного номера?» — спросил я у Ландау. — «Нет», — ответил он весьма определенно. — «Вы доказали теорему о несуществовании решения?» — удивился я. — «Нет», — убежденно сказал Лев Давидович, — «но не все номера у меня получались».
Однако такие решения были найдены, причем одно из них еще при жизни самого Ландау.
Харьковский математик Ю. Палант предложил для уравнивания пар чисел формулу
позволяющую в результате неоднократного применения выразить любую цифру через любую меньшую. «Я привел доказательство Ландау», — пишет об этом решении Каганов. — «Оно ему очень понравилось..., и мы полушутя, полусерьезно обсуждали, не опубликовать ли его в каком-нибудь научном журнале».
Однако в формуле Паланта используется «запрещенный» ныне секанс (вот уже более 20 лет он не входит в школьную программу), а посему ее нельзя считать удовлетворительной. Впрочем, мне удалось это легко исправить с помощью модифицированной формулы
Полученная формула (опять-таки при необходимости ее надо применять несколько раз) позволяет выразить любую цифру через любую большую цифру, не применяя других цифр, что, очевидно, исчерпывает задачу Ландау.
В конце концов, автор исходной заметки про игру Ландау, проф. Горобец дал еще одно, почти тривиальное общее решение: «Возьмем произвольный номер a,b—c,d и рассмотрим три случая.
1. Пусть среди цифр нет нулей. Составим из них два числа ab и cd , (это, разумеется, не произведения). Покажем, что при n ≥ 6:
sin[(ab )!]° = sin[(cd )!]° = 0.
Действительно, sin(n !)° = 0, если n ≥ 6, так как sin(6!)° = sin720° = sin(2 x 360°) = 0. Дальше любой факториал получается умножением 6! на последующие целые числа: 7! = 6! x 7, 8! = 6! x 7 x 8 и т.д., давая кратное число раз по 360° в аргументе синуса, делая его (и тангенс тоже) равным нулю.
2. Пусть в какой-то паре цифр есть ноль. Умножаем его на соседнюю цифру и приравниваем к синусу факториала в градусах, взятого от числа в другой части номера.
3. Пусть в обеих частях номера имеются нули. При умножении на соседние цифры они дают тривиальное равенство 0 = 0.
Разбиение общего решения на три пункта с умножением на ноль в пунктах 2 и 3 связано с тем, что sin(n !)° ≠ 0, если n < 6».
Разумеется, подобные общие решения лишают игру Ландау изначальной прелести, представляя лишь абстрактный интерес. Поэтому попробуйте поиграть с отдельными трудными номерами, не используя универсальных формул. Вот некоторые из них: 59–58; 47–73; 47–97; 27–37; 00–26.
Гадание по определителям
Если посчитать этот шутливый определитель, написанный по идее московского математика Ю. А. Шевченко, то получится примерно следующее: Петя любит Машу, а Маша не любит математику.
Знаков
Еще про определители.
Мне рассказывали, что одно время среди первокурсников мехмата была популярна игра в «определитель» на деньги. Двое игроков чертят на бумаге определитель 3 x 3 с незаполненными ячейками. Затем по очереди вставляют в пустые ячейки цифры от 1 до 9. Когда все клетки заполнены, определитель считают — ответ с учетом знака и есть выигрыш (или проигрыш) первого игрока, выраженный в рублях. То есть, если, например, получилось число –23, то первый игрок платит второму 23 рубля, а если, скажем, 34, то, наоборот, второй платит первому 34 рубля.
Хотя правила игры просты, как репка, придумать правильную стратегию выигрыша очень нелегко.
23. Как академики задачу решали
Эту заметку мне прислал математик и писатель А. Жуков, автор замечательной книги «Вездесущее число пи».
Профессор Борис Соломонович Горобец, преподающий математику в двух московских вузах, написал книгу о великом физике Льве Давидовиче Ландау (1908–1968) — «Круг Ландау». Вот какую любопытную историю, связанную с одной физтеховской вступительной задачей он нам рассказал.
Случилось так, что соратник Ландау и его соавтор по десятитомному курсу по теоретической физике академик Евгений Михайлович Лифшиц (1915–1985) в 1959 году помогал выпускнику школы Боре Горобцу готовиться к поступлению в один из ведущих физических вузов Москвы.
На письменном экзамене по математике в Московском физико-математическом институте предлагалась следующая задача: «В основании пирамиды SABC лежит прямоугольный равнобедренный треугольник ABC, с углом C = 90°, стороной AB = l. Боковые грани образуют с плоскостью основания двугранные углы α, β, γ. Найдите радиус вписанного в пирамиду шара».
Будущий профессор не справился тогда с задачей, но запомнил ее условие и позже сообщил Евгению Михайловичу. Тот, повозившись с задачей в присутствии ученика, не смог решить ее сходу и забрал с собой домой, а вечером позвонил и сообщил, что, не одолев ее в течение часа, предложил эту задачу Льву Давидовичу.
Ландау обожал решать задачи, вызывавшие затруднения у других. Вскоре он перезвонил Лифшицу и, довольный, сказал: «Задачу решил. Решал ровно час. Позвонил Зельдовичу, теперь решает он.» Поясним: Яков Борисович Зельдович (1914–1987) — известный ученый, считавший себя учеником Ландау, был в те годы главным физиком-теоретиком в сверхсекретном Советском Атомном проекте (о чем, конечно, тогда мало кто знал). Примерно через час Е. М. Лифшиц позвонил снова и сообщил: только что ему позвонил Зельдович и не без гордости сказал: «Решил я вашу задачу. За сорок минут решил!»
А за какое время справитесь с этой задачей вы?
Задачка
В остроумном сборнике физтеховского юмора «Занаучный юмор» (М., 2000) есть немало математических шуток. Вот только одна из них.
При испытании одного изделия произошел один отказ. Какова вероятность безотказной работы изделия?
Интересное» доказательство
Теорема.Все натуральные числа интересны.
Доказательство.Предположим противное. Тогда должно существовать наименьшее неинтересное натуральное число. Ха, так ведь это чертовски интересно!
Высшая арифметика
1 + 1 = 3, когда значение 1 достаточно велико.
Формула Эйнштейна—Пифагора
E = m ∙ c2= m(a2 + b2).
О пользе теорвера
Эту забавную историю из моей студенческой жизни вполне можно предлагать на семинарах по теории вероятностей в качестве задачки.
Летом мы с друзьями отправились в поход в горы. Нас было четверо: Володя, два Олега и я. У нас была палатка и три спальника, из которых один двухместный — для нас с Володей. С этими самыми спальниками, точнее с их расположением в палатке, и вышла закавыка. Дело в том, что шли дожди, палатка была тесной, с боков подтекало, и лежащим с краю было не очень-то удобно. Поэтому я предложил решить эту проблему «по-честному», с помощью жребия.
— Смотрите, — сказал я Олегам, — наш с Володей двуспальник может быть либо с краю, либо в центре. Поэтому будем бросать монетку: если выпадет «орел» — наш двуспальник будет с краю, если «решка» — в центре.
Олеги согласились, однако через нескольких ночевок с краю (нетрудно посчитать по формуле полной вероятности, что для каждого из нас с Володей вероятность спать не у края палатки равна 0,75) Олеги заподозрили неладное и предложили пересмотреть договор.
— Действительно, — сказал я, — шансы были неравны. На самом деле для нашего двуспальника три возможности: с левого края, с правого и в центре. Поэтому каждый вечер мы будем тянуть одну из трех палочек — если вытянем короткую, то наш двуспальник будет в центре.
Олеги опять согласились, хотя и на этот раз наши шансы ночевать не у края (теперь вероятность равна 0,66, точнее, две третьих) были предпочтительнее, нежели у каждого из них. После двух ночевок с краю (на нашей стороне были лучшие шансы плюс везение) Олеги снова поняли, что их надули. Но тут, к счастью, кончились дожди, и проблема отпала сама собой.
А ведь на самом деле наш двуспальник должен быть всегда с краю, а мы с Володей уже с помощью монетки определяли бы каждый раз, кому повезло. То же бы делали и Олеги. В этом случае шансы спать с краю были бы у всех одинаковы и равны 0,5.
Студенческий фольклор
По теории вероятности
Совершаются неприятности.
Николай Глазков
Евгений Неглинкин
Шуточная поэма «Евгений Неглинкин» занимает, очевидно, такое же место в студенческом фольклоре математиков, как породившая ее поэма Пушкина «Евгений Онегин» в русской поэзии, выгодно отличаясь от других перлов этого жанра, как мастерством исполнения, так и грандиозностью замысла. Написанная в предвоенные годы двумя студентами мехмата Леонидом Трудлером и Александром Штерном под собирательным псевдонимом Аллеон Труште, она (по воспоминаниям профессора Б. В. Гнеденко) сразу очаровала не только студентов мехмата, но и преподавателей. И это неудивительно — тонкие остроумные зарисовки студенческой жизни, к тому же изложенные виртуозно стилизованной «онегинской строфой», так и хочется вставить в беспечный разговор с университетским приятелем. Думаю, что многие из них столь же актуальны и ныне и, уверен, будут растасканы на цитаты. Вот лишь несколько наудачу выбранных отрывков:
О, колбаса, еда студента!
Едина ты питаешь нас,
Порой сочна, как ананас,
Порою тверже монумента!
...
Зима. Студенты, нос повесив,
В читальню обновляют путь.
По градам вольным и по весям
Молва: «Экзамены грядут».
...
Но вот мехмат. Евгений мнется,
В замочну скважину глядит,
Вздохнув, рукой за дверь берется
И в залу входит. Страшный вид!
Доцент, профессор — колет, режет,
Вой [15], крики, плач, зубовный скрежет,
Пытаемых студентов стон —
И смерть и ад со всех сторон.
Тем более обидно, что в наше время эта замечательная ироническая поэма почти незнакома широкому кругу любителей математики, а единственная известная мне публикация ее была лишь в серьезном филологическом журнале «Новое литературное обозрение» в далеком 1994 году (№6), да и то в связи с работами по стиховедению академика Колмогорова, упоминавшего эту поэму в одной из своих лекций о поэтике. Впрочем, в интернете можно отыскать еще одну версию «Неглинкина», несколько отличающуюся от канонического варианта и, возможно, сделанную одним из авторов поэмы много лет спустя после ее создания. И все же я решил представить здесь именно первый, более архаический вариант, отметив отличия второго в сносках.
Аллеон Труште
Евгений Неглинкин
Роман в стихах
ПРЕДИСЛОВИЕ
Роман написан в 1939–1940 учебном году.
Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность за помощь в работе члену-корреспонденту АН СССР проф. Привалову И. И. И доценту Гуревичу А. Б., чьи лекции по теории функций комплексного переменного и политэкономии были использованы при написании романа.
Песнь первая
Не хочу учиться — хочу жениться.
Д. В. Фонвизин
Умри, Денис,
Лучше не напишешь!
Автор
I
Горит восток зарею новой,
Звенит будильник полчаса,
Сыр коркою своей багровой
Ласкает взор. И колбаса,
Глазами сальными сверкая,
Как одалиска молодая,
На блюде томно возлежит,
Гурмана взор к себе манит. [16]
О, колбаса, еда студента!
Едина ты питаешь нас,
Порой сочна, как ананас,
Порою тверже монумента,
Тобой лишь дышит и живет [17]
Студентов радостный народ. [18]
II
Но молодой герой поэмы
Вставать не торопился. Он
Любил поспать, как любим все мы.
Докучный отгоняя звон,
Глаза в томленье закрывает,
Как вдруг (о ужас!) возникает [19]
Сквозь безмятежных грез туман
Виденье ада — замдекан! [20]
Сияют [21]краги желтым блеском,
Рукою твердой он как раз
Ужасный подписал приказ,
И искры рассыпают с треском
Его орлиные глаза...
Он весь, как Божия гроза!
III
Герой, что сделалось с тобою?
Где безмятежной лени вид?
Как бы холодною водою
Внезапно бедный был облит.
Вскочил с постели, вмиг оделся,
Умылся и за стол уселся,
Не замечая ничего:
Декан, декан глядит в него!
И утро все герой наш бедный [22]
Куда бы взор ни обращал
И чтоб ни делал, все витал
Над ним декана призрак бледный.
Так коршуна завидя тень,
Наседка мечется весь день. [23]
IV
Шумит, гремит трамвай московский,
От крика стекла дребезжат,
И долго шума отголоски
За ним по улице летят.
Но кто всех яростней дерется?
Чей глас всех громче раздается?
То горемычный наш герой
Висит, держась одной рукой.
Друзья «Полнощного трамвая», [24]
Пока он там шумит, орет!
(Хотя билета не берет),
Томить Вас доле не желая,
Без промедленья, сей же час,
С героем познакомим [25]вас.
V
Неглинкин, добрый наш [26]приятель,
Мехматской нивы яркий [27]цвет,
Гурса, Привалова [28]читатель,
Танцор, отличник [29]и поэт,
Был москвичом. Из школы средней
Унес он, кончив класс последний,
Свой аттестат, новейший блюз,
Да слабых знаний легкий груз.
Он по-немецки еле-еле
Мог изъясняться и писать,
Мог старосте невинно лгать,
Прогуливая по неделе.
Чего ж еще! Мехмат нашел,
Что он вполне нам подошел. [30]
VI
К безделью приучившись в школе,
Он здесь себя [31]не утруждал.
Во время лекции на воле
По коридорам он гулял.
С лицом задумчивым и нежным.
Когда ж прогульщикам мятежным
Пришла тяжелая пора
И грозные выговора
Посыпались, худого слова
Не молвив, он на задний ряд,
Придя, садился, и подряд
Читал Бальзака и Баркова,
Спинозу, Гусева [32], Мюссе —
Ему любезны были все.
VII
Неглинкин был в глазах доцентов
Неглупый малый, но ленив.
Он чтил профессоров. Студентов,
В них нрав беспечный оценив,
Считал он верными друзьями
И часто, часто вечерами
В пивной с компанией сидел,
И пиво пил, и раков ел.
Не избегая наслаждений,
Там часто сиживал и я,
Да [33]слабо пиво для меня!
Но в чем он истинный был гений,
К чему стремился вновь и вновь,
Была, друзья мои, любовь.
VIII
Одетый, как московский денди,
(Иль современное — пижон),
Он вел поить дешевым бренди
Наивных дев и страстных жен.
Любил в фривольном разговоре
С лукавством тайным в томном взоре,
Коснуться будто невзначай
Высокой груди иль плеча. [34]
Никто, как он, не мог умело
С ученым видом знатока
Погладить ножку иль бока,
Последний страх развеять смело
И... Но нескромен разговор.
Стыдливо мы потупим взор. [35]
IX
Однако долго мы болтали,
Куранты бьют девятый раз,
Пока мы тут вам [36]рисовали
Портрет героя без прикрас.
Трамвай по Моховой тащится, [37]
Евгений в нетерпенье злится, [38]
И подтолкнуть желал бы он
Ползущий медленно вагон,
Но вот и [39]дом голубоватый.
Евгений на часы глядит,
И вдруг прыжок, и вдруг летит, [40]
Летит Шершевскою [41]гранатой, [42]
И, щедро [43]рассыпая мат,
Взлетел [44]Неглинкин на мехмат.
Песнь вторая
Оставь надежду, всяк сюда входящий.
Данте. «Божественная комедия». Ч. 1
I
Звенит звонок. Толпой нестройной
Студенты медленно бредут
К дверям. Прогульщик беспокойный,
Презрев учебы славный труд,
Всех встречных на пути толкая,
Летит, как серна молодая.
По длинной лестнице в буфет,
Желая свой запутать след. [45]
Так вор, в боязни жесткой таски, [46]
Скрав чемодан, скорей идет
На площадь, где кипит народ,
И там гуляет без опаски.
Не поступай, читатель, так,
Когда ты сам себе не враг.
II
Еще один, еще — с «дифуров»,
С анализа, с ТФКП,
Бегут оне [47]. Кто раб амуров,
Кто устремляется к толпе,
Буфет набившей. Тяжкой тучей
Отряды вольницы летучей,
У стойки яростно крича,
Ножами рубятся сплеча —
То [48]бой идет за ложки чайны,
Там, жадно раззевая рот,
Рвут два студента бутерброд,
Тот, завтрак получив случайно,
Не прожевав, глотает вдруг —
Пока не вырвали из рук.
III
Но возвратимся вновь к герою.
Вон, словно туча саранчи,
Рой опоздавших мчит стрелою,
Меж них Неглинкин. Проскочив
Пред носом лектора, садится
И вид принять ученый тщится,
Но безуспешно. Он попал,
Как Чацкий, с корабля на бал.
Еще в глазах горит отвага,
Угроза в сжатом кулаке,
А [49]уж перо дрожит в руке.
Уж [50]перед ним лежит бумага.
Он чертит сложных формул тьму,
Не понимая, что к чему.
IV
Но скоро чувства в нем остыли,
Он стал рассеянней писать.
Ему дурным примером были
Соседи. Он закрыл тетрадь,
На стуле томно растянулся,
Взглянул на доску, усмехнулся,
На лектора рукой махнул,
Отворотился и вздохнул.
И молвил: «Всех пора на смену.
Науки долго я терпел,
Но и анализ надоел».
Хандру свою обыкновенну
Почуял вновь. Зевнув, он стал [51]
Осматривать знакомый зал.
V
Прекрасный зал (он был построен
Во вкусе русской старины)
Высокой чести удостоен:
Мехмата гордые сыны
За потрясенными столами
Сидят нестройными рядами,
Иные на доску глядят,
Иные весело галдят, [52]
Неглинкин смотрит: вон Гаврила,
Сидит, как идол, недвижим,
А подмастерья перед ним,
Как бы мартышки пред гориллой,
Кишат. От скуки он зевнет
И бицепс щупать им дает.
VI
Вон у окна, смотря направо,
Он видит: грозный, как утес,
Стоит недвижно, величаво
Поросший мохом длинный нос:
Под носа благодатной сенью,
Объяты негою и ленью,
Спят три студента. Ветерок
Из носа веет. Весь урок
Они невинно почивают,
И лектора орлиный взор,
И близ сидящих разговор,
Счастливцев сих не достигают,
А к носу прочно прикреплен
Шершевский — удалой спортсмен.
VII
Такой прекрасный нос имея,
Умом он скромным обладал,
Он не читал Хемингуэя,
Зато «Повольников» читал.
Не люди рядом с ним сидели —
Лежали тяжкие гантели,
Гранаты, ядры... Но спортсмен
Был очень сильно удручен,
Что прыгнул только на полметра.
Ведь год прошел уже сполна,
Как он гантель на рамена
Взял, бросив циркуль геометра,
Чтоб нормы сдать на ГТО, [53]
А все не сдал он ничего!
VIII
Он пред студенческой толпою
Небрежно бросил свысока:
Пройдет два месяца — звездою
На отвороте пиджака
Блеснет значок. Студенты робко,
Но все же спорили. «Коробку
Конфет иль пиво ставлю я!» —
«Что ж, принимаем». — «Ну, моя
Победа будет». И без счету
Он начал заключать пари,
И скоро кружек сотни три
Набралось. Бодро за работу
Нелегкую принялся он
И ездить стал на стадион.
IX
Так год прошел. Но результаты...
О них и говорить смешно,
А обнаглевшие ребята уж пиво требуют давно.
Но нос свой он высоко носит,
Лишь на два дня отсрочки просит
И обвинять во всем готов
Своих ленивых тренеров.
Евгений обратился к Саше:
«Я слышал, ты все нормы сдал,
Мне это Гаврик рассказал.
А может, пиво будет наше?»
«Слабец» — Шершевский отвечал
И длинным носом покачал...
X
«Но почему, — читатель спросит,
— О юных девах слова нет?
Где пол прекрасный? Он приносит
Нам столько радостей и бед!
Так отчего же из поэмы,
Которую с восторгом все мы
Читаем, не глядит на нас
Лукавство темно-карих глаз?»
Сказать по правде, мы робеем
Петь деликатный сей предмет.
Но коль пути иного нет,
Что ж, мы напишем, как умеем.
Но нам кончать приходит срок,
Тем более — звенит звонок.
Песнь третья
Люблю тебя, Петра творенье.
(А. С. Пушкин — А. П. Керн)
I
Как звать ее? Марусей? Анной? [54]
Ба! Таней! — Именем таким
Страницы нашего романа
Не первые мы освятим.
Оно приятно, очень звучно,
И с ним должны быть неразлучны
Печальный нрав и томный вид,
Зелено-желтый цвет ланит,
Простуда при любой погоде,
Трех нянь докучливый надзор,
Роман Жанлис и прочий вздор,
Но нынче все это не в моде,
И девушка в наш юный век
Вполне нормальный человек.
II
Итак, она звалась Татьяной.
Ее восторженный поэт
Сравнить решился бы с Дианой —
И алых губок яркий цвет,
И глаз лазурное сиянье,
И томной груди [55]трепетанье —
Все взоры привлекало к ней.
Она была всего милей,
Когда на лекции сидела
И, чуть головку наклонив,
Спеша, писала вкось и вкривь,
Меж тем как вкруг нее гудела
Толпа студентов. Как пчела,
Она прилежная была.
III
Неглинкин стройностию стана
И блеском хладного ума
Мечты невинные Татьяны
Смутил. Не ведая сама,
Она уже его любила,
Когда, стыдясь себя, следила
Из-под опущенных ресниц,
Как между тривиальных лиц
Являлся бледный лик героя,
Такой изящный и простой,
Такой печальный и живой [56]...
И вот в ней сердце молодое
Забилось страстно, и само
Ей шепчет нежное письмо.
IV
Письмо Татьяны предо мною,
Вот я в руках [57]его держу,
Читаю с тайною тоскою,
Но вам его не покажу —
Вам не понять ни юный трепет,
Ни свежих чувств невинный лепет,
Сердечных мук, огня в крови —
Вам не понять ее любви!
Как тонко мысль ее являла
Себя среди неровных строк,
Как был изящен нервный слог,
Когда она к нему [58]писала
И предлагала щедрый дар:
Конспект и сердца первый жар.
V
Неглинкин, кавалер умелый,
Видавший виды ловелас,
Конверты с подписью несмелой
Вскрывал уверенно не раз.
И Тани милое посланье [59]
Его усталое вниманье
Не приковало. Даже взять
Он отказался и тетрадь,
Решив: «Какого черта, право,
Зачем мне бабская мазня?
Ведь не умней она меня, [60]
И [61]без конспекта сдам на славу!»
И вот, когда звонок запел,
К Татьяне наш герой подсел.
VI
И молвил: «Вы ко мне писали.
Я очень тронут и польщен,
Но, понимаете, едва ли
Для чувств высоких я рожден.
А что касается тетради —
Зачем она! Потехи ради...
Ведь я анализ не учу
И заниматься не хочу».
«Ах, Женя, — Таня отвечала,
Печально голову склоня, —
Пускай [62]не любишь ты меня,
Но чем тетрадь тебе мешала?
Вчера вот у доски не взял
Ты очень легкий интеграл».
VII
«Быть можно дельным человеком
И интегралы не решать.
К чему напрасно спорить с веком,
Зачем других опережать!
Мне опостылели науки,
Меня тошнит от этой скуки.
Ну, что ты мне конспект суешь?
Ему цена-то — медный грош.
Пусть знания мои хромают,
Но погоди, придет зима,
И убедишься ты сама,
Как я "отлично" нахватаю».
И, бросивши тетрадь на стол,
В пивную наш герой пошел.
VIII
Едва дыша, от оскорбленья,
Как мрамор критский побледнев, [63]
Внимала Таня, без движенья,
Едва [64]свой сдерживая гнев,
Евгения обидной речи.
Лишь тихо вздрагивали плечи,
И непослушная слеза
Слегка [65]туманила глаза.
Когда ж Евгений удалился,
Она склонилася к рукам,
И сразу по ее щекам
Поток алмазный покатился.
Любви и горечи полна,
Так долго плакала она.
IX
А наш герой, собой довольный,
Надев потертый редингот,
Вдоль по Тверской походкой вольной
В бар, что на Пушкинской, идет.
И там за кружкою пивною,
Компаньей окружен хмельною,
Он с легким смехом рассказал,
Как ловко Таню отчитал.
Теперь ты видишь, мой читатель:
Герой наш [66]поступил как хам,
Его за то ругал я сам,
И мне он больше не приятель.
Мне тошно про него писать,
К тому ж и песнь пора кончать...
Песнь четвертая
На экзаменах глупцы предлагают вопросы, на которые мудрецы не могут ответить.
Оскар Уайльд
Все студенты обязаны сдавать экзамены за полный курс прослушанных ими предметов.
Из зачетной книжки
I
Зима. Студенты, нос повесив,
В читальню обновляют путь.
По градам вольным и по весям
Молва: «Экзамены грядут».
И лишь известье прокатилось,
Все шумно вдруг [67]зашевелилось,
Он громче, громче [68]этот шум...
Студент становится угрюм,
Теряет аппетит, веселье,
Забросил книги и кино,
Небрит, нечесан он давно,
Прощай, привычное безделье,
Прогулов тайных тишина —
Пришли худые времена...
II
Теперь он, вставши спозаранку
(А как хотелось бы поспать),
Мчит, на ходу жуя баранку,
За книгой [69]очередь занять.
Рукав засучивая, франты,
Чихая, тянут фолианты
Из-под кровати, где зазря
Они валялись с сентября.
По залам бродит люд печальный,
Во МХАТе легче кресло взять,
Чем стул свободный отыскать
В забитой до краев читальне.
Там громкий гул и тяжкий дух.
Чтоб не уснуть, все зубрят [70]вслух...
III
И я свои младые лета
В читальне славной проводил...
Ах, много кануло их в Лету
Веселых дней; но все мне мил [71]
Страниц журнальных шелест нежный,
Когда рукой чертя [72]прилежной
По белым [73]девственным листам
До вечера сидел я там. [74]
Как любы мне твои чернила,
Зеленый свет твоих лампад,
Студентки юные сидят,
Головку наклонивши мило,
Над желтым томиком Гурса
И нежной ручкой волоса
IV
Чуть поправляют. Здесь впервые [75]
Мою [76]Адель я увидал,
Любви восторги молодые
Я здесь впервые узнавал. [77]
Я помню вечер, наши взоры
Скрестились как-то. Разговоры
Сперва случайно начались,
Но между тем мы увлеклись
И полюбили. О как [78]сладко
Мне было, когда я ей взял, [79]
Смущаясь, первый интеграл: [80]
Я до сих пор из [81]той тетрадки
Храню поблекшие листы...:
О, [82]с кем теперь решаешь ты?
V
Но полно сердца жар напрасный
Воспоминаньем растравлять.
Вперед же, мой рассказ несвязный! [83]
Теперь хочу я описать
В зеленой глубине читальни,
Забытый всеми угол дальний,
Где мой Евгений за столом
Сидит с измученным лицом.
С утра он ворох книг листает,
То чертит чисел длинный ряд,
То пишет формулы подряд
И ничего не понимает...
Разочарованный и злой,
Идет в одиннадцать домой.
VI
Нет, поздно! Видит мой Евгений,
Что времени остаток [84]мал.
И хоть по-прежнему в свой гений
Он верить не переставал,
Хотя он был все в той же мере
В своих способностях уверен,
И гордость ложная ему
Досель с вопросом ни к кому
Не позволяла обратиться —
Теперь он с болью [85]осознал:
«Конспект — иль завтра я пропал!»
И уж по лестнице он мчится,
Не уставая повторять:
«Тетрадь! Полцарства за тетрадь!»
VII
Вы догадались уж заране,
Куда помчался наш герой:
К ней, к ней — к отвергнутой Татьяне.
Смотри, не поздно ль, милый мой?
Не без жестоких колебаний,
Мучений гордости, страданий,
Себя переборовши, он
Пошел [86]к Татьяне на поклон.
И вот с поникшею главою [87]
Он перед Танею стоит
И, запинаясь, говорит:
«Да, виноват я пред тобою,
Был груб и низок мой ответ,
Я знаю, мне прощенья нет.
VIII
Но ты своей душою чуткой
Должна простить, должна понять.
Спаси меня из бездны жуткой,
Верни мне жизнь, — дай мне тетрадь!»
Татьяна холодно внимала
Ему и с болью вспоминала
Те дни, когда была она
В такого типа влюблена.
Потом промолвила сурово:
«Теперь иные времена,
И мне тетрадь самой нужна!» [88]
И, больше не сказав ни слова,
С поднятой гордо головой
Ушла. Остался наш герой...
IX
Ушла последняя надежда,
И лик грядущего суров:
Стоит беспомощный невежда
Перед толпой профессоров.
Теперь на их проспекте праздник!
Кричат: «Попался, безобразник!
Ужо, разбойник, будешь знать,
Как нам на лекциях мешать!
А ну, возьмем его в работу!»
Тут страшный гул по всем прошел,
И тащат длинный черный кол.
Евгений вскрикнул и по поту,
Покрывшему его главу,
Узнал, что бредит [89]наяву.
X
Я вижу — вам героя жалко: [90]
Экзамен завтра — он пропал.
Не тут-то было! Он шпаргалку
Всю ночь до утра составлял.
Пусть утром казнь. Вновь без боязни [91]
Он мыслит об ужасной казни:
Шпаргалка вышла хороша.
О, как поет его душа,
Когда трепещут под руками
Два листика, куда вписал
Он многих лекций матерьял
Миниатюрными значками.
И, спрятав бережно на грудь
Шпаргалку, он пустился в путь.
XI
Идет, на мертвеца похожий,
Вдаль устремив застывший взгляд.
И долго встреченный прохожий
Глядит испуганно назад.
Бежавшая спокойно кошка,
Которой лапу он немножко
Носком тяжелым придавил, [92]
Кричит из всех кошачьих сил.
Евгений их не замечает.
Он, белый, словно полотно,
Губами бледными одно
Определенье повторяет:
«Двух уравнений результант
Особый есть детерминант».
XII
Но вот мехмат. Евгений мнется,
В замочну скважину глядит,
Вздохнув, рукой за дверь берется
И в залу входит. Страшный вид!
Доцент, профессор — колет, режет,
Вой, [93]крики, плач, зубовный скрежет,
Пытаемых студентов стон —
И смерть и ад со всех сторон.
Нет, не могу. Кладу перо я,
Чтоб описать кровавый пир,
Потребен минимум Омир...
Смутилось в голове героя,
Нетвердо он шагнул вперед —
Миг — и задание берет.
XIII
Заданье взято — жребий брошен.
Евгений сердцем вновь взыграл.
Нимало он не огорошен
Тем, что ни капли не понял [94]
Сей теоремы. Оглянувшись
И низко над столом нагнувшись,
Шпаргалку ловко он достал
И пишет... Вдруг пред ним предстал
Профессор в гневе величавом...
Но здесь героя моего
В минуту, злую для него,
Я оставляю. Он со славой,
С позором кончил ли — как знать!
Мне завтра самому сдавать.