Тема 8. Матрицы и определители
54. Определение матрицы. Линейные операции над матрицами, свойства этих операций.
55. Умножение матриц. Свойства операции умножения матриц.
56. Вырожденные и невырожденные матрицы.
57. Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы методом Жордана-Гаусса.
58. Запись системы линейных уравнений в матричной форме и ее решение с помощью обратной матрицы.
59. Математическая модель и основная система уравнений линейного межотраслевого баланса (МОБ).
60. Запись основной системы уравнений МОБ в матричной форме. Решение двух основных задач.
61. Миноры и алгебраические дополнения. Ранг матрицы.
62. Определитель (детерминант) матрицы. Основная теорема об определителях. Свойства определителей.
63. Необходимое и достаточное условия невырожденности матрицы.
64. Формула для вычисления обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
65. Правило Крамера для решения системы п линейных уравнений с п неизвестными.
Тема 9. Элементы аналитической геометрии
66. Декартова система координат. Прямая линия. Общее уравнение прямой линии на плоскости.
67. Уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой в отрезках; уравнение прямой, проходящей через две данные (несовпадающие) точки.
68. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.
69. Декартова система координат. Способы задания поверхностей. Общее уравнение поверхности в пространстве.
70. Общее уравнение плоскости в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках.
71. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Нормальное уравнение плоскости.
72. Общие уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
73. Условие параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.
74. Канонические уравнения прямой в пространстве.
Ш. Задачи оптимизации
Тема 10. Классические методы оптимизации
75. Общая постановка задачи оптимизации.
76. Классическая задача на условный экстремум. Необходимое и достаточные условия условного экстремума.
77. Метод множителей Лагранжа для решения классической задачи на условный экстремум.
Тема 11. Задачи линейного программирования
78. Общая задача линейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи.
79. Графический метод решения задачи линейного программирования для двух переменных.
80. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Симплексные таблицы. Алгоритм симплекс-метода.
81. Решение задачи оптимизации выпуска продукции симплекс-методом.
82. Модель оптимизации плана перевозок (транспортная задача). Экономическая постановка задачи.
83. Математическая модель транспортной задачи. Открытые и закрытые задачи. Допустимый, опорный и оптимальный планы перевозок.
84. Построение начального (опорного) плана перевозок по методу северо-западного угла и по методу наименьшей стоимости.
85. Теорема о потенциалах. Метод потенциалов. Транспортные таблицы. Понятие цикла. Сущность метода потенциалов.
86. Критерий оптимальности и неоптимальности опорного плана. Критерий единственности оптимального опорного плана.
IV. Теория вероятностей и математическая статистика
Тема 12. Основные понятия теории вероятностей
87. Понятия испытания и случайного события. Частота и относительная частота появления события в серии испытаний. Вероятность случайного события.
88. Совместные и несовместные события. Полная группа событий. Событие, благоприятствующее данному. Равновозможные события. Совокупность элементарных исходов.
89. Классическое определение вероятности. Простейшие свойства вероятности.
90. Основные правила комбинаторики. Сочетания, перестановки, размещения.
91. Частота и относительная частота появления события в серии испытаний. Стохастическая устойчивость случайного события. Статистическое определение вероятности.
92. Вероятность противоположного события. Условная вероятность.
93. Сумма и произведение случайных событий. Теорема сложения вероятностей: для двух произвольных событий, для двух несовместных событий, для нескольких попарно несовместных событий.
94. Теорема умножения вероятностей: для двух произвольных событий; для двух независимых событий; для нескольких событий, независимых в совокупности.
95. Формула полной вероятности.
96. Теорема Байеса.
97. Формула Бернулли.
98. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Тема 13. Cлучайные величины
99. Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины. Функция распределения и ее свойства.
100. Дискретная случайная величина. Способы задания закона распределения дискретной случайной величины.
101. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Их основные свойства.
102. Биномиальный закон распределения.
103. Распределение Пуассона.
104. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность вероятности, их основные свойства.
105. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
106. Равномерное распределение.
107. Показательное распределение.
108. Нормальное распределение. Правило трех сигм.
109. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева, её сущность и значение для практики.