Глава 5. Фундаментальные законы механики.
Фундаментальные законы формулируются в инерциальных системах отсчета.
Инерциальная система отсчета - система, относительно которой изолированная от внешних сил (одинокая во всем мире) материальная точка либо движется равномерно и прямолинейно, либо находится в покое.
Заметим, что этим определением вводится понятие равномерного течения времени итем самым способ тарировки часов.
Подробное изложение рассматриваемых вопросов можно найти в книге [5].
Первый фундаментальный закон механики - закон баланса количества движения. Открытые и закрытые тела.
Скорость изменения количества движения тела равна главному вектору внешних сил плюс скорость подвода количества движения в тело.
(5.1)
Количество движения (импульс) одной точки ;
тела, состоящего из материальных точек ; (5.2)
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
тела, занимающего какую-либо область в пространстве с непрерывно распределенной массой (континуального тела)
. (5.3)
Скорость подвода количества движения в тело определяется как
, (5.4)
где – присоединяющаяся к телу за время
со скоростью
масса.
Тела, обменивающиеся массой со своим окружением, называются открытыми, не обменивающимися – закрытыми. Примером открытого тела является, например рабочее колесо турбины вместе с рабочим телом (газ, пар, вода), участок речного русла или трубопровода, ракета. Для закрытых тел, разумеется .
Введение открытых тел - вынужденная мера в механике, поскольку нас обычно интересует, что сейчас происходит в данном месте пространства, а проследить за историей каждой частицы жидкости, оказавшейся в выделенном теле, практически невозможно; частица «приходит неизвестно откуда и уходит неизвестно куда».
Для материальной точки первый ФЗМ принимает вид второго закона Ньютона
(5.5)
Пример. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского.
x |
![]() |
![]() |
![Глава 5. Фундаментальные законы механики. Глава 5. Фундаментальные законы механики. - student2.ru](/images/matematika/nekotorye-svedeniya-iz-vektornogo-analiza-574502-242.png)
![Глава 5. Фундаментальные законы механики. Глава 5. Фундаментальные законы механики. - student2.ru](/images/matematika/nekotorye-svedeniya-iz-vektornogo-analiza-574502-243.png)
![Глава 5. Фундаментальные законы механики. Глава 5. Фундаментальные законы механики. - student2.ru](/images/matematika/nekotorye-svedeniya-iz-vektornogo-analiza-574502-244.png)
![Глава 5. Фундаментальные законы механики. Глава 5. Фундаментальные законы механики. - student2.ru](/images/matematika/nekotorye-svedeniya-iz-vektornogo-analiza-574502-245.png)
Запишем уравнение первого фундаментального закона
.
Количество движения . В главный вектор внешних сил
входят сила тяжести, аэродинамические силы и, строго говоря, давление на срезе сопла двигателя.
Скорость подвода количества движения
где масса отделяющегося за время
газа ,
его скорость, а знак (-1) учитывает факт именно отделения.
Поскольку то
Таким образом,
, откуда
. (1)
Это уравнение было получено И.В. Мещерским в 1897 г.
В терминах кинематики относительного движения скорость (абсолютная) отделяющегося газа равна сумме переносной скорости
ракеты и относительной скорости
, поэтому уравнение принимает вид
(
или, если ввести так называеьую реактивную силу ,
.
Предположим, что ракета движется поступательно и что относительная скорость истечения постоянна. Проецируя (
на ось Х, получим с учетом
:
. Отсюда, интегрируя
Скорость ракеты, израсходовавшей все топливо, равна
Эту формулу опубликовал К.Э. Циолковский в 1903 г.