Детерминированная статическая модель без дефицита.

На складе комплектующих хранится определенное количество микросхем. Ежедневная потребность сборочного участка в микросхемах составляет в среднем 135 штук. Затраты на закупку партии микросхем постоянны и составляют 2600 рублей. Затраты на хранение микросхем составляют 0,02 рубля за единицу. Необходимо определить оптимальный размер закупаемой партии микросхем, оптимальную продолжительность цикла поставок и определить минимум общих ожидаемых годовых затрат.

(4.1)

Решение: 1) Оптимальный размер партии закупа определяется по формуле (4.1), называемой формулой экономического размера заказа Уилсона.

где q^* - оптимальный размер заказа, ед.

β - спрос на товар в единицу времени, ед./день;

с₁ – затраты на оформление заказа, руб.;

с₂ – затраты на хранение единицы товара, руб./ед.;

Подставляя в формулу (4.1) исходные данные, получим значение оптимального размера партии микросхем:

2)

(4.2)

Оптимальная продолжительность цикла поставок определяется по формуле (4.2).

Значение продолжительности цикла поставок для нашей задачи:

3)

(4.3)

Ожидаемые годовые затраты рассчитываются по формуле (4.3)

где Т – период времени, за который необходимо рассчитать затраты, дней.

Для нашей задачи: с^* = 365* √2* 2600*0,02*135 = 43249 руб.

Детерминированная статическая модель с дефицитом.

Условия задачи, как и в первом случае, только допускается дефицит микросхем. При этом возникнут затраты (в виде штрафов), связанные с отсутствием микросхем при сборке изделий, которые по величине равны 0,06 руб. на единицу товара в единицу времени. Требуется также определить оптимальный размер закупаемой партии микросхем, оптимальную продолжительность цикла поставок и определить минимум общих ожидаемых годовых затрат, а также максимальный уровень заказа.

Решение: 1) Оптимальный размер партии закупа определяется по формуле (4.4).

	(4.4)

где с₃ – затраты (штрафы), связанные с дефицитом единицы товара в единицу времени, руб.;

Подставляя в формулу (4.4) исходные данные, получим значение оптимального размера партии микросхем:

2)

(4.5)

Оптимальная продолжительность цикла поставок определяется по формуле

(4.5).

Значение продолжительно цикла поставок для нашей задачи:

(4.6)

3) Ожидаемые годовые затраты рассчитываются по формуле (4.6)

где Т – период времени, за который необходимо рассчитать затраты, дней.

Для нашей задачи:

(4.7)

4) Максимальный уровень запаса S^* определяется по формуле (4.7).

Для нашего случая:

Вероятностная модель

Задача: ежедневный спрос сборочного цеха на галогеновые лампы составлял 0, 50, 100, 150, 200, 250, более 250 штук. Частота указанного спроса в течение года приведена в таблице 4.1. Необходимо определить оптимальное количество хранения ламп на складе, если известно, что затраты на приобретение ламп составляют 1150 руб., а затраты (штрафы), связанные с дефицитом ламп составляют 950 рублей.

Таблица 4.1 – Исходные данные

Спрос							Более 250
Частота
Доля	0,012	0,216	0,22	0,388	0,128	0,016	0,02
Функция распределения	0,012	0,228	0,448	0,836	0,964	0,98

Решение: Оптимальное значение находится из условия (4.8)

(4.8)

Где F - значения функции распределения для заданного спроса,

S^* - оптимальный спрос;

С₂ – затраты на приобретение деталей, руб.;

С₃ – затраты, связанные с дефицитом ламп руб.;

Подставляя значения С₂ и С₃ в (4.8) получим следующее выражение:

Из этого условия и таблицы 4.1 видно, что S^* = 150 штук.