Индуктивно связанные элементы цепи

Если по некоторой катушке k проходит ток , то вокруг неё создаётся магнитное поле и эту катушку характеризуют потокосцеплением . Более удобно катушку характеризовать индуктивностью:

. Если где-то расположена индуктивная катушка n, то часть магнитного поля k-ой катушки будет сцепляться с витками n-ой катушки. Этот эффект характеризуют потокосцеплением . Удобнее этот эффект оценивать коэффициентом взаимной индуктивности : .

Появление потокосцепления на n-ой катушке, вызванное током, проходящем по k-ой катушке, называют индуктивной связью. В линейных цепях = .

Для характеристики степени связи катушек вводится коэффициент связи:

.

Поделим и умножим на и . Учтем связь = для линейных цепей. Получим: . Откуда .

, если катушки не связаны , и если сильно связаны, то .

Т.о. при наличии нескольких индуктивно связанных катушек потокосцепление некоторой k-ой катушки будет равно:

.

Используя коэффициенты и , получим .

В соответствии с законом электромагнитной индукции изменяющийся во времени поток создаёт в катушке напряжение. Если все катушки неподвижны, то и постоянны и изменяющиеся потоки получаются за счет изменяющихся токов:

,

где первое слагаемое называется напряжением самоиндукции, а второе – напряжением взаимоиндукции.

Т.о, явление взаимной индукции состоит в том, что ток одних катушек, изменяясь во времени, вызывает напряжение на других катушках, индуктивно связанных с первыми.

Если все токи синусоидальные, то можно воспользоваться символическим методом. От мгновенных значений токов и напряжений переходим к комплексам действующих или амплитудных значений, при этом , . В нашем случае получаем: .

Если катушки представляют собой реальные объекты, то с помощью правила правого винта легко установить какие потоки взаимоиндукции будут суммироваться с потоком самоиндукции, а какие вычитаться (аналогично для напряжения). Если мы работаем со схемами, то приходится применять значки и термины. Значками помечают одноимённые зажимы катушек.

Одноимёнными зажимами двух индуктивно связанных катушек называются такие два конца катушек, что если токи в катушках направлены одинаково относительно этих зажимов, то потоки и напряжения самоиндукции и взаимоиндукции будут суммироваться.

;

Пользуясь понятием одноимённых зажимов, можно расставить на схеме все напряжения и после этого составить уравнения по законам Кирхгофа, но это очень не удобно. Поэтому при расчёте цепей по второму закону Кирхгофа руководствуются специальным правилом, выводимым из понятия одноимённых зажимов: напряжение взаимоиндукции на катушке k, вызванное током катушки n, берется со знаком «+», если направление обхода контура с катушкой k и направление тока в ветви с катушкой n одинаково направлены относительно одноименных зажимов, иначе берется знак «-».