Анализ сезонности в рядах динамики
Сезонность – это устойчиво – повторяющиеся (закономерные) колебания значений признака внутри года.
Динамика продаж автомобилей Ford Motor Company
| Год | Квартал | V продаж, млн. $ | Скользящая средняя V продаж | Отношение к скользящей средней (3/4) | V продаж с поправкой на сезонные колебания, млн. $ | Объем продаж по уравнению тренда |
| - - - - | - - 0,93 0,92 1,04 1,11 0,91 0,98 1,02 1,12 0,86 0,97 1,04 1,08 0,92 1,01 1,03 1,08 0,86 0,99 1,00 1,1 0,89 1,05 0,99 1,07 - - |
При изучении динамических рядов, содержащих сезонную компоненту возникает задача выделить и описать основную тенденцию ряда, осуществить прогноз этой основной тенденции и затем скорректировать его с учетом сезонной волны. Наличие сезонных колебаний по внутригодичным данным невелирует основную тенденцию ряда. Для более четкого ее проявления, проводят выравнивание фактических данных методом скользящей средней.
Поскольку данные таблицы представлены по кварталам период скольжения должен охватывать 4 временных периода. Однако, чтобы не применять метод центрирования можно взять период скольжения равный 5 и использовать при этом формулу средней хронологической, чтобы вес первого квартала соответствовал весу других кварталов.
Это выровненное значение скользящей средней по третьему кварталу.
В четвертой графе таблицы – выровненный динамический ряд, в котором устраняется эффект сезонности. Для расчета индексов сезонности необходимо рассчитать отношение полученной скользящей средней по каждому периоду времени. Это отношение покажет во сколько раз больше или меньше фактическое значение уровня ряда по сравнению с выровненным.
На основе рассчитанных показателей получают значение индексов сезонности, которые также рассчитываются на основе формулы средней арифметической простой.
Индекс сезонности
Индекс сезонности для второго квартала равный 1,09 означает, что во втором квартале можно ожидать рост объема продаж на 9%, в то время как в третьем квартале следует ожидать снижения объема продаж на 11%
|
График сезонной волны наглядно демонстрирует, что объемы продаж компании достигают пика во втором квартале и минимума в третьем квартале, после чего объем продаж снова растет вплоть до 2-го квартала следующего года.
Зная величину индексов сезонности можно определить объемы продаж с поправкой на сезонность, т. е. разделив фактические объемы продаж на соответствующие индексы сезонности. Следует заметить, что эти величины могут быть рассчитаны и для этих периодов времени для которых не были определены скользящие средние, т. е. это 1,3 кварталы 1994 и 3,4 кварталы 2000.
В шестой графе таблицы мы получаем данные объемов продаж, определенные с учетом влияния сезонных колебаний, именно на основе этих данных в дальнейшем строиться – трендовая модель, описывающая основную тенденцию объемов продаж за 7 лет.
Полученное уравнение тренда имеет следующий вид:
Y=17502+535,612t
Величина параметры при факторе t показывает что в среднем ежеквартально объем продаж увеличивается на 535 млн. $ без учета сезонности.
На основе этого уравнения тренда можно рассчитать прогноз и затем скорректировать его с учетом сезонного факторы.
Прогноз
| Год | квартал | Прогноз без учета сезонной волны | Прогноз с учетом сезонной волны |
Прогноз без учета сезонной волны получаем на основе уравнения тренда, подставляя порядковый номер квартала на который осуществляется прогноз.
Y= 13502+535,612*29
Y= 17502+535,612*30 и т. д.
Прогноз с учетом сезонной волны получают путем умножения данных на соответствующий индекс сезонности.
Корреляция рядов динамики
Изучаемые ДР, построенные по взаимосвязанным экономическим показателям, позволяют получать прогнозы изменения того или иного показателя, на основе предполагаемых изменений, связанного с ним экономического показателя.
Например, изучение таких рядов как, динамика расходов на конечное потребление и динамика конечного дохода; динамика браков; динамика рождаемости; динамика инвестиции; динамика ВВП и т. д.
При попытке изучить связь между ДР, исследователь сталкивается с целым рядом проблем, прежде всего это возможность оценки так называемой ложной корреляции.
Ложная корреляция – это получение статистически значимых величин показателей корреляции при фактическом отсутствии связи между явлениями.
Для избежания оценки ложной корреляции особое значение приобретает теоретический анализ изучаемых явлений, т.е. прежде чем считать показатели корреляции нужно теоретически обосновать наличие связей между явлениями и между признаками.
Если между изучаемыми рядами существует теоретически обоснованная зависимость, то показатели корреляции могут быть искажены присутствием циклической и сезонной компонент в изучаемых рядах. Если в связанных рядах присутствует цикличность или сезонность одинаковой периодичности, то значение коэффициентов корреляции будет завышено. Если сезонность или цикличность имеют разную периодичность, то величины показателей тесноты связей будут занижены.
Поэтому при наличии в рядах указанных компонент перед оценкой тесноты и силы связи между рядами необходимо исключить из рядов сезонность и цикличность (путем выравнивания исходных ДР)
Искажение реальных значений показателей корреляции и в условиях присутствия в рядах тенденции (автокорреляции уровней).
Если в изучаемых рядах тенденции однонаправлены, то значения коэффициентов корреляции завышаются, в противном случае, если тенденции разнонаправлены, то коэффициенты занижены.
Следовательно для изучения связи между ДР из рядов должна быть исключена и тенденция. Наличие тенденции, как отмечалось выше, подтверждается высокими значениями коэффициентов автокорреляции 1-го порядка, т. е. присутствием автокорреляции в уровнях рядов.
Применение классических методов корреляционно - регрессионного анализа предполагает наличие независимости наблюдений, а наличие автокорреляции – это и есть зависимость последних уровней ряда от предшествующих.
y- уровни динамического ряда, которые признаются в качестве признака- результата
x- уровни ДР, которые являются фактором изменения 1-го ДР
В классическом виде методы корреляции и регрессии, предполагающие коррелирование уровней рядов динамики при наличии автокорреляции в них, не могут быть использованы.
Статистикой разработано несколько путей ухода от автокорреляции в РД.
1-ый подход связан с переходом от коррелирования уровней рядов к коррелированию других переменных, не содержащих тенденции.
2-ой подход – это элиминирование влияния фактора времени, формирующего тенденцию в ДР.
1) В качестве переменных, не содержащих тенденций могут быть использованы остатки от трендовых моделей. В этом случае используется следующая последовательность процедур:
-строятся трендове модели для обоих изучаемых рядов
-рассчитываются остатки от моделей
-проводится оценка автокорреляции остатков
-если автокорреляция отсутствует рассчитываются показатели тесноты связи на основе полученных остатков и с их же использованием строится уравнение зависимости между рядами
В качестве переменных на основе которых может изучаться связь между ДР, могут быть выбраны показатели, являющиеся примерно постоянными при тех или иных трендах. Так если тренд описан линейной функцией, примерно постоянными являются первые разности (абсолютные приросты); если тренд описан параболой 2-го порядка, то примерно постоянными являются 2-е разности и т. д.
Если при описании тренда используется степенная функция, то коррелируются не уровни рядов, а их логарифмы. Если в изучаемых рядах тренды описаны разными функциями, то коррелируются соответственно разные показатели.
Описанные методы имеют ряд недостатков:
-сокращается число корреляционных пар, т. е. сокращается число степеней свободы
-утрачивается информация, содержащаяся в исходных уровнях анализируемых рядов
-затрудняется интерпретация получаемых результатов
На практике чаще всего используют второй подход к устранению тенденции (автокорреляции в уровнях рядов), т. е. элиминирование влияния фактора времени. Это означает переход при оценке связи между рядами от парной регрессии к множественной с включением в уравнение фактора времени.