Замкнутые системы скалярногочастотного управления ад.
Из замкнутых систем скалярного частотного управления асинхронными двигателями наибольшее распространение получили системы стабилизации потокосцепления ( статора Y1 , взаимоиндукции Ym , ротора Y2 ) и абсолютного скольжения . Каждый из этих законов частотного управления характеризует электромеханические свойства и энергетические показатели АД .
Для выяснения основных соотношений при частотном управлении со стабилизацией потокосцепления рассмотрим векторную диаграмму АД (Рис.8.20) , построенную в соответствии с эквивалентной Т-образной схемой асинхронного двигателя при переменной частоте (см .Рис.8.14) , где для упрощения записи обозначены :
X1 = aX1ном ; X/2 = aX/2ном ; Xm = aXm.ном (8.138)
Для синусоидальных величин переменного тока известно соотношение между действующими значениями ЭДС Е , потокосцепления Y и угловой частотой w1 :
Е = w1Y (8.139)
В соответствии с законом электромагнитной индукции для синусоидальных переменных получаем , что векторы ЭДС и соответствующие им потокосцепления на Рис.8.20 ортогональны , т.е.
(8.140)
где соответственно векторы ЭДС , индуктированных изменением векторов потокосцеплений статора
взаимоиндукции
и ротора
.
Векторы потокосцеплений связаны между собой соотношениями :
(8.141)
(8.142)
где (8.143)
- векторы потокосцеплений рассеяния статора и ротора ,
- индуктивности рассеяния фаз статора и ротора .
Рассмотрим свойства и характеристики АД при разных законах стабилизации потокосцеплений .
35 СКАЛЯРНОЕ ЧАСТОТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АД ПО ЗАКОНУ Y1= const.
На основании и
можно записать пропорцию :
(8.144)
из которой определяется действующее значение ЭДС статора : (8.145)
при частотном управлении по закону Y1= const.
(8.146)
где (8.147)
Ks – коэффициент магнитной связи статора .Из Рис.8.21 и принятых обозначений (8.146) следует , что приведенный ток ротора :
(8.148)
(8.149) где действующее значение номинальной ЭДС статора Es.ном :
(8.150)
Электромагнитный момент трехфазного АД можно записать в виде (8.151)
(8.152)
абсолютное критическое скольжение (8.154)
Определим ток , соответствующий абсолютному критическому скольжению:
и электромагнитную мощность :
Критический (максимальный ) электромагнитный момент :
Механические характеристики асинхронного двигателя при частотном управлении по закону Y1= const выражаются параметрическим уравнением
Критические моменты АД при Y1= const и на естественной характеристике для двигательного режима относятся как :
(8.162)
Для токов , соответствующих критическим скольжениям , имеем отношение
Отношение показывает , что критический момент АД при частотном управлении по закону Y1= const близок к критическому моменту двигателя на естественной характеристике .
где
При реализации этого закона частотного управления необходимо обеспечивать на обмотках статора АД напряжение
(8.166)где
и
,
При этом , по обмоткам фаз статора будет протекать ток
36. СКАЛЯРНОЕ ЧАСТОТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АД ПО ЗАКОНУ Ym = const.
Используя и
, записываем пропорцию
(8.168)
закон изменения ЭДС взаимоиндукции E1 при изменении относительной частоты a:
Е1 = aЕ1.ном , (8.169)
Номинальное значение ЭДС взаимоиндукции Е1.ном:
(8.170)
Для эквивалентной Т-образной схемы АД , показанной на Рис.8.14 ,
можно определить приведенное значение тока ротора
(8.171)
Электромагнитный момент АД: (8.172)
Принимая aX/2ном как внутреннее сопротивление источника Е1 и как сопротивление нагрузки , запишем условие максимальной мощности нагрузки
(8.173)
(8.174)
Находим ток I/2 , соответствующий абсолютному скольжению
(8.175)
и электромагнитную мощность
(8.176)
а также критический (максимальный ) момент
(8.177)
Критические моменты АД при Ym = const и на естественной характеристике находятся в отношении
(8.178)
В зависимости от параметров двигателя это отношение может составлять 2¸3 и более . Увеличение критического момента связано с увеличением тока при критическом скольжении в ni раз :
(8.179)
Механические характеристики АД при частотном управлении по закону Ym = const определяются параметрическим уравнением
(8.180)
Жесткость этих характеристик представляется:
Поэтому все механические характеристики конгруэнтны и подобны характеристикам , показанным на Рис.8.11 , с той лишь разницей , что кратность критического момента к номинальному будет равна lm×nM.
Рис.8.11- Механические характеристики АД при частотном управлении по закону ψm = const
Необходимая величина действующего значения напряжения при частотном управлении АД по закону Ym = const:
(8.180)
где и
.
При данном напряжении по фазе обмотки статора будет протекать ток
37 СКАЛЯРНОЕ ЧАСТОТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АД ПО ЗАКОНУ Y2= const.
Основываясь на и эквивалентной Т-образной схеме, можно видеть, что при поддержании отношения :
(8.144)
Потокосцепление ротора Y2 будет постоянным. Для выполнения этого условия необходимо приведенное значение ЭДС E”2, индуктированной потокосцеплением ротора, изменять пропорционально относительно частоте
(8.145)
Где E”2 – ЭДС ротора, принятая для .
Эквивалентная Т-образная схема (Рис.8.14):
Как следует из эквивалентной схемы, приведенный ток ротора АД
Электромагнитный момент трехфазного асинхронного двигателя
Выражая Sa из (1) и подставляя в (2) с учетом (3), получим
Принимая во внимание, что
Находим
Таким образом, при частотном управлении по закону Y2= const электромагнитный момент АД пропорционален току ротора, аналогично ДПТ НВ.
Уравнение механических характеристик АД получим из (6) при выражении I’2 через (1):
И подставляем в (8), в результате получаем
Обозначим и выразим
Тогда получим окончательное уравнение механических характеристик АД при частном управлении по закону Y2= const , где
- модуль жесткости механической характеристики.
При постоянной жесткости , если не учитывать насыщение магнитной системы двигателя, механической характеристики АД, как и двигателя постоянного тока независимого возбуждения (ДПТ НВ), будут линейными (рис.8.22)
Однако следует иметь в виду, что при частотном управлении по закону Y2= const потокосцепление взаимоиндукции Ym изменяется с изменением нагрузки (абсолютного скольжения Sa). На основании векторной диаграммы рис 8.20 можно найти, что
Наибольшее значение Y2 следует определять из допустимой величины Ym,доп при максимальной нагрузке
Необходимая величина действующего значения напряжения, подаваемого на фазную обмотку АД при частотном управлении по закону Y2= const, может быть рассчитана на основании эквивалентной Т-образной схемы:
Где