Методы решения задач на нахождение четв-гопропор-го
1.Прямое приведение к еденице- состоит в том, что сначала узнают значение еденицы одной из величин, а затем указанное в условии неизвестную.(За 5 м ткани заплатили 40 руб. Ск-ко стоит 7 м такой ткаги?)
| цена | Кол-во | Стоим-ть |
| одинаковая | 5 м 7 м | 40 р ? |
1)40:5=8(руб)-цена 1 м
2)8*7=56(руб)- стои-ть покупки во 2 раз
2. Обратное приведение к еденице.(В 9 одинаковых банок налили 18 л молока. Ск-ко таких банок потребуется, чтоб налить 30 л молока?)
| вместимость | Кол-во | всего |
| одинаковая | ? |
1)18:9=2(л)
2)30:2=15(б)
3. Способом отношений.(Бригада кузнецов изготовила за смену 84 топора, израсходовав 75 кг стали. Ск-ко нужно стали, чтоб изготовить 336 таких топоров?)
| Кол-во топоров | Вся сталь | Сталь на 1 топор |
| ? | одинаковая |
1)336:84=4(раза)
2)75*4=300(кг)
4. Алгебраическим способом. (Расстояние между двумя городами автобус проходит за 7 ч со скоростью 30 км/ч. С какой скоростью должен ехать мотоциклист, чтоб проехать это расстояние за 3 ч?)
| Авт | V | t | s |
| одинаковая | |||
| мотоц | ? х | одинаковая |
3х=7*30
3х=210
х=70(км/ч)
Методика обучения решению задач на пропорциональное деление.
Эти задачи включают 2 переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, одну или больше постоянных, при чем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слогаемое этой суммы является искомым.
(Шапка с шарфом стоят 8 рублей, в магазине за все проданные шапки выручили 100 р, а за шарфы-60 р. Ск-ко стоят шапка и шарф в отдельности, если их продали одинаковое кол-во?).
| Шапка | цена | Кол-во | Стоим-ть |
| одинаковая | |||
| шарф |
1)100+60=160(р)-сумма стоимостей
2)160:8=20(шапок)-продано всего
3)100:20=5(р)-цена одной шапки
4)60:20=3(р) или 8-5=3(р)- цена одного шарфа
Методика обучения решению задач на нахождение числа по 2-м разностям.Задачи данного типа вкл-ют одно или несколько постоянных величин и 2 переменные величины, причём для одной переменной даны 2 значения,а для другой перем. Величины разность соотв-их значений, а сами значения явл-сяискомыми. При решении задач такого типа проверяется сопоставление 2-х разностей. Знакомство уч-ся с задачами такого типа начинают с простейших подготовит-х задач: Маша и Миша купили листы бумаги по одной цене. Маша заплатила на 12р. Больше,т.к. купила на 4 листа больше, чем Миша. Найти цену листа бумаги. 12:4=3.
Задача усложняется: Маша и Миша купили одинаковые листы бумаг.Миша купил 7, а Маша 11, заплатив на 12р. Больше. Сколько стоит 1 лист бумаги?
| Цена | Колич-во | Стоимость | |
| Маша | одинаково | На 12р больше чем Миша | |
| Миша | одинаково |
1)11-7=4(л) 2)12:4=3(р)
Миша купил 7 листов бумаги, Маша купила 11 листов. Маша заплатила на 12р. Больше. Сколько заплатили за покупку Маша и Миша?
1)11-7=4(л)
2)12:4=3(л)
3)3*11=33(р) Миша
4)3*7=21(р) 33-12=21(р) Маша.
За 4 шоколадки заплатили 48р. Сколько таких шоколадок можно купить за 84р?
| Цена | Кол-во | Стоимость | |
| 1 пок. | одинаковая | ||
| 2 пок. |
1)48:4=12(р) цена одной шок.
2)84:12=7 шоколадок
В мастерской в 1-й день сшили 19 одинаковых рюкзаков, во 2-й день 23 таких же рюкз. На все эти рюкз. Пошло 84м ткани. Сколько м ткани израсход каждый день?
| Кол-во рюкз | Израсх. ткань | |
| 1 день | ||
| 2 день |
1)19+23=42
2)84:42=2
3)2*19=38
4)2*23=42
2 одинаковых насоса выкачивали воду.1 – 12 мин работ, 2 – 18 мин работ.и выкачивал на 4320л воды больше чем первый. Сколько л выкачивал каждый насос?
| Время | производит | Общая раб | |
| 1 насос | одинак | ||
| 2 н |
1)18-12=6мин 2)4320:6=720(л)м 1 мин 3)720*12=8640 4)720*18=12960
Со 100 ульев собрали 2т мёда. Сколько кг меда собрали с 8 ульев? Если считать что со всех ульев собрали мёда поровну?
| Кол-во | Всего мёда | Произв-ть |
| 2т | Одинаковая | |
1)2т=2000кг
2)2000:100=20(кг)мёда в 1 улье
20*8=160кг
Для папиного автомобиля требуется 9л бензина на 100км пути. Сколько л бензина потр-ся на 500км пути?
| Л бензина всего | Км | Произв-ть |
| Одтнаковая | ||
| ? |
1)500:100=5(км) больш.расст-е 2)9*5=45(л) на 500 км
Методика обучения решению задач на движение.1.Подготовительный этап. У Коли было 5 конфет, у Саки на 3 конф больше. Сколько всего конфет у Саши? - Задача составная, задача увеличения числа на несколько единиц.
У Коли 5 конф, у Саши 8. Сколько всего конфет у ребят? - Зад. На нахожд-е суммы.
2.Этап ознакомления с условием задачи:
-Прочтение задачи вслух; - Прочтение задачи про себя; -Просим кого нибудь повторить; -Прочтите условие, прочтите вопрос; -что там известно и что нужно узнать?
3.Этап составления краткой записи условия задачи.
К:- 5 конф
С:-? Конф, на 3 больше чем Коля.
4.Поиск решения задач (аналитическая, синтетическая)
5.Составление плана решения задач.
6.Оформление решения задач.
1)5+3=8(к)- Саша
2)5+8=13(к)= всего
Ответ:13 конф. (5+3)+5=13(к)
7.Проверка решений
5,3,8,13
13,3,8,5
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА. ФОРМИРОВАНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ВЫРАЖЕНИИ. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НАХОЖДЕНИЮ ЗНАЧЕНИЙ ВЫРАЖЕНИЙ. ПРАВИЛО ПОРЯДКА ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПОНЯТИЯМ ''РАВЕНСТВО'' И ''НЕРАВЕНСТВО''.
Алгебр.материал (АМ) не выделяется в программе начального обучения матем. в качестве самот. раздела. Рассмотрение элементов алгебры тесно связано с изучением вопросов арифметики. Осн. агебр. понятия курса: равенство, неравенство, выражение, уравнение. Определение этим понятиям в нач. шк. не дается. Учащиеся усваивают эти понятия на уровне представлений в процессе выполнения спец. подобран.упражнений. Введение бувенной символики готовит учащихся к изучению понятий: переменная, функция. Упражнения с таким содержанием позволяет учащимся увидеть динамичность явления, взаимн. обусловленность и связь. Задачи изучения АМ: 1) сформировать у уч. умение читать, считать, записывать числов. выражения, 2) познакомить учащихся с правилами выполнения действий и вырабатывать умения вычислять значения выражения в соответствии с этими правилами, 3) сформировать умение считать, записывать букв.выражения, находить их значение подстановкой вместо букв и чисел, 4) сформировать у учащихся умение решать прост. упражнения методом подбора и на основе знания зависимости между (м/у) результатами и компонентами арифметический действий.
Методика изучения числовых выражений (В).Условно можно выделить 3 этапа изуч.: 1) изучение простейших выражений в одно действие (3+1), 2) выражение, содержащее действие одной ступени 8-(5+3), 3) изучение выражений, содержащ. действие 2-х ступеней (5+3)*2. Понятие о выражении формируется у учащихся через изучение арифмет. действий. Сам термир вводится во 2 кл. Сначала сумма, потом разность, произведение и частное. Полезно отрабатывать с учащимся умение на прочтение данных выражений 1) запиши сумму чисел, вычисли чему = сумма чисел, 2) прочитай запись вида 7+2 и т.д Выражение 2 этапа сначала изучают без скобок, работая с этими упр, дети овладевают навыком нахождения знач. без формулировки правила порядка действий 3+2+1. Далее изуч. В со скобками. Есть 2 способа ознакомления: 1) сразу научить читать готов.выражения по аналогии с образцами и вычислять значения В., 2) составление этих В. из простейших В. Полезно составить памятку для числового выражения: 1) Установить какое действие выполняется последним, 2)Вспомнить как называются компоненты этого действия, 3) прочитать, чем выражены эти компоненты.
Изучение правил выполнения действий выражений.Самым трудным для учащ. является правило выполнения действия выраж-я без скобок, содержащ. действие 2-х ступеней 42-12/6+2=42-2+2=40+2=42. Нужно научить учащихся проставлять порядок действий над знаками действий. Общее правило: 1) Действие в () 2) действие 2-ой ступени *, /, в порядке их записи, 3) действие 1 ступени в порядке записи. Для обработки этого правила полезно упр: расставить скобки: 72-24/(6+2)=69
Метод изучения буквенных выражений.Впервые с упражнениями, раскрывающ. смысл понятий переменная, учащ. встречаются в 1 кл, когда вводятся задания с окошками. Вначале при выполнении таких упр используются наглядн. пособия, перебор чисел, затем эти упр решаются на основе знания состава чисел и таблиц сложения. Предложить учащимся упр. вида: Уменьшаемой 1, Вычитаемое 1, Разность?Перед введение буквен. символики полезно давать упр: купили ? роз, ? пионов. Ск цветов купили всего?. След.этап – введение букв для обозначения переменной. Упр: 1) Найти числов. значения буквен. выражений при заданных значениях букв х=6, 2х+3 =?, 2) решить простую задачу с букв. данными ( в кл n учащихся, m учащ. ушли на соревнования. скучащ. придет на урок?)
Методика изучения числовых равенств и неравенств.В математике рассматр. истинные и ложные равенства (Р) или неравенства (Н). В нач.шк. учащ. учатся сравнивать числа и обозначать отношения >, <, =. Сначала сравнение на множествах, т.е. 2 кружка, 3 квадрата. Предметные нож-ва можно сравнивать наложением, приложением, образованием пар. Типичная ошибка учащ – неразличение знаков >, <, =. Как избежать ошибок: дети должны понимать, что при сравнении 2-х чисел, мы записываем 1 знак, но прочитать это нерав-во можно 2-мя способами 6>4, 4<6. Можно использовать для запоминания мнемоническое правило: клювик закрыт на меньшее число. Затем вводится понятие неверного равенства или неравества. По мере расширения мат. знаний, обоснование ср-я чисел меняется: 1) сравнение предметных мн-в, 2) на оснорве знаний нумерации, 3) знание состава числа, 4)сравнение числа и выражения 3+1 и 3, 5) сравнение 2-х числов. выражений. Упр: сначала перебором, затем подбором 7*х<70