Выполнение действий над комплексными числами
Цель занятия: формировать умение графического изображения комплексных чисел и выполнения арифметических операций с комплексными числами в алгебраической форме.
Указания к выполнению практической работы
Пример. | Даны комплексные числа ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Решение.
![]() |
а) Изобразим комплексные числа на комплексной плоскости:
Число является чисто действительным числом (его мнимая часть равна нулю), оно изобразится вектором
, лежащем на действительной оси (т.е. оси Ox).
Число изобразится вектором
, находящемся в III четверти.
б) Выполним действия в алгебраической форме записи:
1)
2)
3)
4)
Пример 2. Вычислить модуль и аргумент комплексные числа
![]() |
Решение.
|
![Выполнение действий над комплексными числами Выполнение действий над комплексными числами - student2.ru](/images/matematika/vychislenie-opredeliteley-i-vypolnenie-deystviy-nad-matricami-572236-98.gif)
![Выполнение действий над комплексными числами Выполнение действий над комплексными числами - student2.ru](/images/matematika/vychislenie-opredeliteley-i-vypolnenie-deystviy-nad-matricami-572236-99.gif)
Варианты практической работы
Даны комплексные числа и
.
а) Построить и
в комплексной плоскости.
б) Найти в алгебраической форме .
в) Вычислить модуль и аргумент комплексных чисел и
.
Практическое занятие № 3
Нахождение математического ожидания.
Цель занятия:1) знать формулы для вычисления математического ожидания:
2) уметь вычислять математическое ожидание случайной величины.
Указания к выполнению практической работы
Пример. Найти математическое ожидание , дисперсию
и среднее квадратическое отклонение
дискретной случайной величины
, закон распределения которой задан в виде таблицы:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Решение. Математическое ожидание равно сумме произведений всех возможных значений на их вероятности:
.
Для вычисления дисперсии воспользуемся формулой:
Составим закон распределения :
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Найдем математическое ожидание :
.
Подставив в формулу для вычисления дисперсии и
найденное ранее, получим:
.
Найдем искомое среднее квадратическое отклонение: .
Варианты практической работы
Закон распределения дискретной случайной величины задан в виде таблицы.
Найти: 1) математическое ожидание ;
2) дисперсию ;
3) среднее квадратическое отклонение ;
4) начальные и центральные моменты первого, второго и третьего порядков.
Построить многоугольник распределения.
1. | ![]() | 2. | ![]() | |||||||||||
![]() | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.2 | ![]() | 0.1 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.3 | |||
3. | ![]() | 4. | ![]() | |||||||||||
![]() | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.2 | 0.2 | ![]() | 0.3 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.3 | |||
5. | ![]() | 6. | ![]() | |||||||||||
![]() | 0.1 | 0.4 | 0.1 | 0.3 | 0.1 | ![]() | 0.1 | 0.3 | 0.1 | 0.4 | 0.1 | |||
7. | ![]() | 8. | ![]() | |||||||||||
![]() | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.3 | 0.1 | ![]() | 0.1 | 0.4 | 0.1 | 0.3 | 0.1 | |||
9. | ![]() | 10. | ![]() | |||||||||||
![]() | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.5 | 0.1 | ![]() | 0.1 | 0.5 | 0.1 | 0.2 | 0.1 |
Практическое занятие № 4
Исследование функций с помощью производной
Цель занятия:1) знать схему исследования функции;
2) уметь применять полученные сведения для построения графиков функций на основе предварительного исследования функции в соответствии со схемой.
Дидактическое оснащение практического занятия:методические рекомендации к выполнению работы