Контрольная работа по математике №1 (ЭК)

Контрольная работа по математике №1 (ЭК)

Вариант 1.

Комплексные числа

1. . Найти .

2. . Найти .

3. . Найти модуль и аргумент комплексного числа .

4. . Записать в тригонометрической форме число .

5. . Найти .

6. . Найти .

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти:

; ; ; .

2. При каком значении определитель равен нулю.

3. При каком значении матрица вырождена.

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера .

5. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор ; длины векторов и ; скалярное произведение векторов и ; векторное произведение векторов и ; длину вектора ; смешанное произведение векторов , и . Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторы и ; будут ли компланарны векторы , и .

2. Даны точки . Найти: площадь треугольника , объем пирамиды

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Составить: уравнения сторон и , уравнение высоты , уравнение медианы .

2. Записать уравнение эллипса и построить кривую, если его полуось , а координаты фокусов .

3. Записать уравнение гиперболы и построить кривую, если его действительная полуось , а координаты фокусов .

4. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор; составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой; записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости ; записать уравнение прямой , параллельной прямой ; записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .

Предел и непрерывность функции

1. Вычислить предел .

2. Вычислить предел .

3. Вычислить предел .

4. Исследовать функцию на непрерывность и построить график .

5. Исследовать функцию на непрерывность и построить график .

Контрольная работа по математике №1 (УТС)

Вариант 2.

Комплексные числа

1. . Найти .

2. . Найти .

3. . Найти модуль и аргумент комплексного числа .

4. . Записать в тригонометрической форме число .

5. . Найти .

6. . Найти .

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти:

; ; ; .

2. При каком значении определитель равен нулю.

3. При каком значении матрица вырождена.

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и матричным методом .

5. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор ; длины векторов и ; скалярное произведение векторов и ; векторное произведение векторов и ; длину вектора ; смешанное произведение векторов , и . Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторы и ; будут ли компланарны векторы , и .

2. Даны точки . Найти: площадь треугольника , объем пирамиды

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Составить: уравнения сторон и , уравнение высоты , уравнение медианы .

2. Записать уравнение эллипса и построить кривую, если его полуось , а координаты фокусов .

3. Записать уравнение гиперболы и построить кривую, если его действительная полуось , а координаты фокусов .

4. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор; составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой; записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости ; записать уравнение прямой , параллельной прямой ; записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .

Вариант 3.

Комплексные числа

1. . Найти .

2. . Найти .

3. . Найти модуль и аргумент комплексного числа .

4. . Записать в тригонометрической форме число .

5. . Найти .

6. . Найти .

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти:

; ; ; .

2. При каком значении определитель равен нулю.

3. При каком значении матрица вырождена.

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и матричным методом .

5. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор ; длины векторов и ; скалярное произведение векторов и ; векторное произведение векторов и ; длину вектора ; смешанное произведение векторов , и . Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторы и ; будут ли компланарны векторы , и .

2. Даны точки . Найти: площадь треугольника , объем пирамиды

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Составить: уравнения сторон и , уравнение высоты , уравнение медианы .

2. Записать уравнение эллипса и построить кривую, если его полуось , а координаты фокусов .

3. Записать уравнение гиперболы и построить кривую, если его действительная полуось , а координаты фокусов .

4. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор; составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой; записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости ; записать уравнение прямой , параллельной прямой ; записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .

Вариант 4.

Комплексные числа

1. . Найти .

2. . Найти .

3. . Найти модуль и аргумент комплексного числа .

4. . Записать в тригонометрической форме число .

5. . Найти .

6. . Найти .

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти:

; ; ; .

2. При каком значении определитель равен нулю.

3. При каком значении матрица вырождена.

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и матричным методом .

5. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор ; длины векторов и ; скалярное произведение векторов и ; векторное произведение векторов и ; длину вектора ; смешанное произведение векторов , и . Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторы и ; будут ли компланарны векторы , и .

2. Даны точки . Найти: площадь треугольника , объем пирамиды

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Составить: уравнения сторон и , уравнение высоты , уравнение медианы .

2. Записать уравнение эллипса и построить кривую, если его полуось , а координаты фокусов .

3. Записать уравнение гиперболы и построить кривую, если его действительная полуось , а координаты фокусов .

4. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор; составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой; записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости ; записать уравнение прямой , параллельной прямой ; записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .

Вариант 5.

Комплексные числа

1. . Найти .

2. . Найти .

3. . Найти модуль и аргумент комплексного числа .

4. . Записать в тригонометрической форме число .

5. . Найти .

6. . Найти .

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти:

; ; ; .

2. При каком значении определитель равен нулю.

3. При каком значении матрица вырождена.

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и матричным методом .

5. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор ; длины векторов и ; скалярное произведение векторов и ; векторное произведение векторов и ; длину вектора ; смешанное произведение векторов , и . Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторы и ; будут ли компланарны векторы , и .

2. Даны точки . Найти: площадь треугольника , объем пирамиды

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Составить: уравнения сторон и , уравнение высоты , уравнение медианы .

2. Записать уравнение эллипса и построить кривую, если его полуось , а координаты фокусов .

3. Записать уравнение гиперболы и построить кривую, если его действительная полуось , а координаты фокусов .4. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор; составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой; записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости ; записать уравнение прямой , параллельной прямой ; записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .

Вариант 6.

Комплексные числа

1. . Найти .

2. . Найти .

3. . Найти модуль и аргумент комплексного числа .

4. . Записать в тригонометрической форме число .

5. . Найти .

6. . Найти .

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти:

; ; ; .

2. При каком значении определитель равен нулю.

3. При каком значении матрица вырождена.

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и матричным методом .

5. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор ; длины векторов и ; скалярное произведение векторов и ; векторное произведение векторов и ; длину вектора ; смешанное произведение векторов , и . Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторы и ; будут ли компланарны векторы , и .

2. Даны точки . Найти: площадь треугольника , объем пирамиды

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Составить: уравнения сторон и , уравнение высоты , уравнение медианы .

2. Записать уравнение эллипса и построить кривую, если его полуось , а координаты фокусов .

3. Записать уравнение гиперболы и построить кривую, если его действительная полуось , а координаты фокусов .

4. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор; составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой; записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости ; записать уравнение прямой , параллельной прямой ; записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .

Вариант 7.

Комплексные числа

1. . Найти .

2. . Найти .

3. . Найти модуль и аргумент комплексного числа .

4. . Записать в тригонометрической форме число .

5. . Найти .

6. . Найти .

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти:

; ; ; .

2. При каком значении определитель равен нулю.

3. При каком значении матрица вырождена.

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и матричным методом .

5. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор ; длины векторов и ; скалярное произведение векторов и ; векторное произведение векторов и ; длину вектора ; смешанное произведение векторов , и . Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторы и ; будут ли компланарны векторы , и .

2. Даны точки . Найти: площадь треугольника , объем пирамиды

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Составить: уравнения сторон и , уравнение высоты , уравнение медианы .

2. Записать уравнение эллипса и построить кривую, если его малая полуось , а координаты фокусов .

3. Записать уравнение гиперболы и построить кривую, если его действительная полуось , а координаты фокусов .

4. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор; составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой; записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости ; записать уравнение прямой , параллельной прямой ; записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .

Вариант 8.

Комплексные числа

1. . Найти .

2. . Найти .

3. . Найти модуль и аргумент комплексного числа .

4. . Записать в тригонометрической форме число .

5. . Найти .

6. . Найти .

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти:

; ; ; .

2. При каком значении определитель равен нулю.

3. При каком значении матрица вырождена.

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и матричным методом .

5. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор ; длины векторов и ; скалярное произведение векторов и ; векторное произведение векторов и ; длину вектора ; смешанное произведение векторов , и . Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторы и ; будут ли компланарны векторы , и .

2. Даны точки . Найти: площадь треугольника , объем пирамиды

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Составить: уравнения сторон и , уравнение высоты , уравнение медианы .

2. Записать уравнение эллипса и построить кривую, если его полуось , а координаты фокусов .

3. Записать уравнение гиперболы и построить кривую, если его действительная полу