О влиянии внутреннего трения в материале на динамические свойства целлулоидных моделей

Как было отмечено ранее, применение целлулоида для постройки динамически подобных моделей было обусловлено его технологичностью. Воспроизвести конструктивную схему можно было просто путем склеивания отдельных силовых элементов с помощью ацетона. Но целлулоид обладает достаточно большим внутренним трением. Оно в несколько раз превышает внутреннее трение материала силовых элементов металлических конструкций. Поэтому декремент свободных колебаний целлулоидных моделей оказывается в несколько раз больше, чем у натурной металлической конструкции. Кроме того, при большой величине внутреннего трения появляется сдвиг фаз в колебаниях различных точек конструкции, т.е. даже при отсутствии обтекающего модель потока стоячие волны не формируются. Последнее обстоятельство существенно при моделировании флаттера, поскольку флаттер возникает именно из-за появления в потоке сдвига фаз между колебаниями разных точек («бегущая волна»).

Чтобы изучить влияние внутреннего трения в материале на динамические характеристики конструкции, надо знать, как возникающие при колебаниях напряжения зависят от закона изменения деформаций во времени. К сожалению, такие зависимости недостаточно известны даже для металлов. Сведений же о внутреннем трении в целлулоиде еще меньше. Поэтому предполагают, что при достаточно медленных, малых колебаниях можно ограничиться линейным характером зависимости напряжений от деформаций (закон Гука) и скоростей деформаций:

s=Е ε+Е₁ έ (13)

Анализируя уравнения колебаний тел в рамках принятого допущения для определенных граничных условий (вся поверхность тела свободна или жестко заделана, или одна часть поверхности тела S₁ свободна, а другая часть S₂ жестко заделана) можно получить, что переменные в уравнениях колебаний с учетом трения разделяются:

u=u(х, у, z)×T(t), где (14)

u-перемещения точек тела вдоль координатных осей;

Т-функция, зависящая только от времени t.

Свободные колебания всех точек конструкции должны в этом случае затухать по экспоненциальному закону. Их можно характеризовать логарифмическим декрементом q, зависящим только от свойств материала и одинаковым для любых конструкций из этого материала. При этом величина декремента будет зависеть от частоты колебаний. Однако для металлов эта зависимость в опытах не наблюдается. Для объяснения этого факта вводится дополнительное предположение, что сами константы внутреннего трения в материале зависят от частоты, причем таким образом, что компенсируют предполагаемую зависимость декремента от частоты. В этом случае зависимость напряжений от деформаций и скоростей деформаций следует принять в виде:

s = Е ε + 1/ω Е₁ έ (15)

В строгой постановке следовало бы экспериментально проверить допустимость сделанных предположений, измеряя деформации ε , скорости изменения деформаций έ и напряжения s. Но такой возможности не было. Пришлось ограничиться сравнительными опытами с образцами из целлулоида (рис. 21) и двумя моделями крыла, выполненными по отсечно-балочной схеме: одна с целлулоидным, а другая с дюралевым лонжеронами одинаковой жесткости.

Рисунок 21. Целлулоидные образцы: а) конструктивно подобные образцы; б) сечения образцов.

В опытах было получено, что затухание колебаний всех испытанных конструкций из целлулоида происходит по экспоненциальному закону с логарифмическим декрементом q ~ 0,13. Величина декремента не зависела от формы и площади поперечного сечения образцов, от их конструкции.

У модели крыла с лонжероном из целлулоида логарифмический декремент также оказался равным q ~ 0,13 для нескольких тонов колебаний. Не удалось обнаружить и сдвига фаз между колебаниями в различных сечениях образцов и целлулоидного лонжерона. Величина q не зависела от частоты колебаний.

Полученные результаты позволили выполнить теоретический анализ (рис. 22) влияния трения в целлулоиде на свободные и вынужденные колебания в потоке воздуха при различных скоростях вплоть до возникновения флаттера. Результаты расчетов и экспериментов показывают, что при переходе от модели с дюралевым лонжероном (q ~ 0,03) к модели крыла с целлулоидным лонжероном (q ~ 0,13) характер колебаний практически не меняется.

q₁, q₂

V, м/с

Рисунок 22. Показатели затухания консольно защемленных крыльев в потоке воздуха

Но с увеличением q на 0,1 (при переходе от дюраля к целлулоиду) декремент «флаттерного» тона заметно увеличивается, амплитуды же вынужденных колебаний незначительно уменьшаются, а величина критической скорости флаттера увеличивается примерно на 5%.