Для получения алгоритма моделирования используют следующие построения.

Пустьимеется достаточно эффективный способ моделирования совместно равновероятных случайных величин в области значений G₁ , накрывающей требуемую область G:

G₁ ={(x, y), 0 ≤ y ≤ g₁(x), g₁(x) ≥ g(x)}.

g(x)

М	G1(x)	g1(x)
		g(x)

х

а	G(x)	b

Рис. 3.6. Иллюстрация метода исключений

Тогдадля генерации случайной величины с законом распределенияf_ξ(x) = g(x) требуется выполнить следующую последовательность действий:

1. Генерируется по равномерному закону в пределах G₁ случайная точка с координатами (ξ_i , η_i ) .

2. Если η_i≥ g(ξ_i ) , то полученная точка исключается из рассмотрения

и осуществляется возврат на первый шаг.

3. Если η_i< g(ξ_i ) , то ξ_i используется в качестве очередного значения

искомой случайной величины.

Простым вариантом выбора множества G₁ является задание

g₁= M = max g(x) , a ≤ x ≤ b ,

x

a , b − границы интервала, в пределах которого функция g(x) локализуется практически полностью.

Тогда получаем простейший алгоритм генерации.

1. ξ_i = a +(b −a)α′_i , η_i = α′′_iM , где α′_i , α′′_i− независимые значения, получаемые на основе стандартного датчика РСВ.

2. Если η_i≥ g(ξ_i ) , то осуществляем переход на шаг 1, иначе запоминаем ξ_i в качестве очередного значения ξ.

Рассмотренные методы и алгоритмы генерации случайных величин имеют как самостоятельное значение для построения моделирующего алгоритма ИМ, так и могут использоваться в алгоритмах генерации случайных процессов и случайных полей (случайных функций времени и случайных функций координат).

10.Понятие математической схемы. Модель общей динамической системы и операторы «вход-состояние-выход», классификация математических схем (1,2,3)

Математическая схема – стандартное (типовое) звено при переходе от содержательного к формализованному на математическом языке описанию системы с учетом воздействий внешней среды.

«Описательная (концептуальная) модель» – «математическая схема» – «моделирующий алгоритм» – «имитационная модель».

Определение: математической схемой называется частная математическая модель преобразования сигналов и информации некоторого элемента системы, определяемая в рамках конкретного математического аппарата и ориентированная на построение моделирующего алгоритма данного класса элементов сложных систем.

Математическая модель сложной системы состоит из математических схем (моделей), описывающих функционирование элементов, и математической схемы (модели) взаимодействия между элементами.

Модель общей динамической системы (ОДС), описывается множествами следующих величин:

1. совокупностью входных воздействий:

2. совокупностью воздействий внешней среды:

3. совокупностью внутренних параметров:

4. совокупностью выходных реакций:

Индексирующее множество моментов времени t∈T.

Независимые (экзогенные) переменные