ПГР и стационарное решение для замкнутых систем

а) ПГР

Утверждение: в случае замкнутой СО ПГР с параметрами

– не марковский в силу того, что входящий поток не является простейшим, а является стационарным с последействием - примитивным потоком, следовательно, переходных вероятностей не существуют. зависит от k впервые.

Доказательство. Рассмотрим переходы:

1. за : Для расчета вероятностей перехода будем пользоваться биномиальной вероятностью.

2. за .

3.

б) Стационарные решения

;

;

Показатели эффективности замкнутых систем

1. Вероятность того, что вызову придется стоять в очереди.

Состояния: (0, 1,…., n-1), (n, n+1,…, m-1), m

: 0 , >0 , 0

1. Вероятность полной загрузки

3. , E , E - выбираем в качестве базового среднее число вызовов в СО.

а) Среднее число объектов вне (обслуживания в) СО

б) Коэффициент простоя объекта в СО

[суммарное время простоя объектов в СО за Т]:[суммарный фонд времени объектов за Т] =

4. Среднее число занятых линий

Смежные показатели

а) Среднее число свободных линий

б) Коэффициент простоя линий

[Коэффициент загрузки]=1-К_лин

1. Средняя длина очереди. . Смежный показатель- коэффициент простоя объекта в очереди. [суммарное время простоя объектов в очереди за Т] : [Суммарный фонд времени объектов за Т] =

	Через какой показатель	Εξ	Εη	Εζ
Какой показатель
Εξ
Εη
Εζ

29. Оптимальное число линий в замкнутых системах (на примере..)

I

Пусть n – количество линий.

Пусть m – количество Станков-автоматов (СА).

Пусть δ – время исправной работы одного СА.
Обслуживание-наладка. ν – время наладки

II

Пусть существует 2 наладчика и 2S станков. Возможные формы организации обслуживания.

1. Индивидуальная форма многостаночного обслуживания: за каждым из сотрудников закрепляются свои S СА

СО   n=1

S

СО   n=1

S

n=1, m=S для обоих СО.

2. Агрегатная форма многостаночного обслуживания. n=2, m=2S

к

коэффициенты

СО

2S

Критерии:

Агрегатная форма лучше ⟹ целесообразно создавать бригаду и поручить ей все станки.

III

Постановка задачи.

m – фиксировано.

m>1 Плохо иметь слишком много будут

m>2 простой, плохо иметь слишком мало будут простой СА

Критерий оптимальности – суммарные средние издержки из-за простоя обоих видов

- издержки из-за простоя в единицу времени

( 1 – зарплата наладчикам идет)

( 2 – продукция не производиться)

Практические приложения модели замкнутых систем (Выбор..)

I. Выбор централизованного или местного монтажа однотипных сельскохозяйственных машин (СХМ). Центральная ремонтная мастерская – ЦРМ.

ЦРМ

Поле 1

Поле 2

δ – время исправной работы всех (каждой)

δ показательно распределено,

ЦРМ может выслать бригаду в поле для ремонта (местный ремонт); ремонт может быть осуществлен в ЦРМ.

ЦРМ

Поле, m машин

d км

Допущения:

a) Для обоих видов ремонта

- время обслуживания.

b) Для ЦРМ

1. - скорость доставки, км/ч.

2. Мощность ремонтной мастерской настолько велика, что к ремонту любых доставленных СХМ она может приступить немедленно.

c) Для МРМ

1. При ремонте СХМ возможно стояние ее в очереди.

2. : , так, что целесообразно

d*

Ц.Р.

М.Р.

d

- время доставки ЦРМ, равное времени стояния в очереди ( ). Отсюда

Имеются два поля: , ( ). Для обоих полей вычисляем , .

ЦГР

Поле 1

Поле 2

II. Ремонт кораблей в доках.

- количество кораблей.

- количество ремонтных доков.

1. Среднее число простаивающих кораблей.

1. Район защищен, если в строю находится не менее восьми кораблей.

1. Среднее число кораблей, ожидающих ремонта.

Далее полагаем , . Доказываем аналогично для