Задача 4.1. определить прямоугольные координаты вершин треугольника.

Для решения задачи каждому студенту необходимо иметь ксерокопию карты, на которой преподаватель наносит вершины треугольника АВС. Прежде чем приступить к решению задачи необходимо определить масштаб карты и разобраться с оцифровкой сетки координат. Затем выделить квадрат километровой сетки, в которой находится вершина треугольника и выписать координаты его юго-западного угла. На рис. 11 для точки А Х=6068 км, Y=4312 км( напоминаем, что первая цифра у ординаты означает номер зоны, в которой находится данная карта).

Из точки А опускают перпендикуляры на стороны квадрата километровой сетки. С помощью измерителя и масштабной линейки определяют длины перпендикуляров относительно южной и западной стороны квадрата. То есть измеряют приращения координат. Тогда значения координат точки А будут равны:

XA=Xю.з.+ ∆XA (4)

YA=Yю.з..+ ∆YA(5)

Недостатком изложенного способа является его бесконтрольность. Здесь любая грубая ошибка в измерении остается незамеченной. Поэтому на практике измеряют не только отрезки ∆ХА и ∆YA, но и продолжения их до северной и восточной сторон километровой сетки, т.е., ∆ХА ´ и ∆YA´.Очевидно, что при отсутствии погрешности в измерениях должны выполнятся условия:

∆XA +∆ХА´=D (6)

∆YA+∆YA´=D, (7)

где D – длина стороны квадрата километровой сетки.

Практически таких равенств не получается из-за случайных и систематических погрешностей измерений (деформация бумаги, не точность установки игл измерителей в вершины, погрешности построения поперечного масштаба и т.д.). Однако величина неравенства не должна превышать 0.3 мм в масштабе карты. Если это условие выполняется, то окончательные координаты точки А можно вычислить по формулам.

XA=Xю.з+(D/(∆XA +∆ХА´))∆XA,(8)

YA=Yю.з+(D/(∆YA +∆YB´))∆YA.(9).

Данные формулы и рекомендуется использовать при решении задачи 4.1. результаты измерений записывают в таблицы 2 и 3.

Задача 4.1. определить прямоугольные координаты вершин треугольника. - student2.ru

В качестве примера в этих таблицах приведены результаты измерения координат вершин треугольника АВС( см. Приложение 1)

Абсциссы точек А, В,С. (км) Таблица2.

Точка	Xю.з	∆X	∆Х´	Х
А		0.356		6068.356
В		0.582	0.413	6067.585
С		0.451	0.545	6067.453

Ординаты точек А,В,С (км) Таблица 3.

Точка	Yю.з	∆Y	∆Y´	Y
А		0.296	0.702	4311.297
В		0.193		4312.193
С		0.151	0.847	4311.151

Задача 4.2. По измеренным в задаче 4.1 прямоугольным координатам вычислить длины сторон треугольника и сравнить их с непосредственно измеренными.

Задача распадается на 2 части. В первой части необходимо вычислить длины сторон по известной в математике формуле

dAB=√(XA-XB)²+(YA-YB)², (10)

вычисленные расстояния записать в таблицу 4 с числом значащих цифр, соответствующих точности масштаба карты.

Вторая часть задачи состоит в непосредственном измерении длин сторон треугольника с помощью измерителя и построенного поперечного масштаба.

Результаты измерений также записать в таблицу 4. Найти расхождения между вычисленными и измеренными длинами сторон треугольника и дать анализ их соответствия точности масштаба карты. Перечислить причины возникновения этих расхождений.

Значения длин сторон треугольника, полученные при вычислениях и измерениях.

Названия сторон	Приращения ∆X	координат ∆Y	Длины Вычисленные	сторон Измеренные	Расхождения (м)
AB	-0.771	0.896			-1
BC	-0.132	-1.042
AC	0.903	0.146			-5