Анализ безотказности и безопасности двухканальных систем

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТИЕ № 4

ТЕМА ЗАНЯТИЯ: ИССЛЕДОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ

ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ

С ВОССТАНАВЛИВАЮЩИМИ ОРГАНАМИ

1. ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ

1.1. Получить и закрепить теоретические знания по расчету надежности дискретных систем с восстанавливающими органами (ВО).

1.2. Получить практические навыки в решении задач по расчету надежности дискретных систем с ВО с использование ЭВМ.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Для дискретных устройств характерным видом отказов являются сбои – самоустраняющиеся отказы. Наиболее эффективным способом борьбы со сбоями являются структурное резервирование с дробной кратностью и использование элементов голосования, которые получили название восстанавливающих органов (ВО) или мажоритарных элементов (МЭ) (рис. 4.1).

		Рис. 4.1

ВО (МЭ) функционирует согласно следующему уравнению:

(4.1)

где – знак мажоритирования (голосования) из по ;

– порог голосования, т.е. минимальное число единиц на входах ВО, при котором сигнал на выходе y = 1.

– общее число однотипных ДУ (основных и резервных).

Из выражения (4.1) следует:

1. ВО может корректировать ( – ) отказов ДУ типа ложный «0»;

2. ВО может корректировать ( –1) отказов ДУ типа ложная «1».

Примеры возможных схем восстанавливающих органов при r = 3, т.е. .

1. ВО (рис. 4.2). 2. ВО (рис. 4.3)

		Рис. 4.3
		Рис. 4.2

ВО не корректирует отказы по «1». ВО не корректирует отказы по «0»

3. ВО – возможны два варианта схем (рис. 4.4, 4.5)

		Рис. 4.4
		Рис. 4.5

(ρ – 1) = 1 отказов по «1»,

ВО корректирует:

(r – ρ) = 1 отказов по «0».

Если используются r однотипных ДУ и ВО типа , то вероятность отказа по «0» такой резервированной структуры (за N = 1 переключение) определяется по формуле:

, (4.2)

где – вероятность отказа по «0» одного ДУ;

– вероятность отказа по «0» i ДУ;

– вероятность неотказа по «0» одного ДУ;

– число сочетаний из r по i, .

Вероятность отказа по «1» такой структуры будет равна:

, (4.3)

где – вероятность отказа по «1» одного ДУ;

– вероятность неотказа по «1» одного ДУ.

Вероятность безотказной работы избыточной структуры Р и вероятности отказов по «0» Q_о и по «1» Q₁ связаны между собой следующим соотношением:

. (4.4)

Тогда:

. (4.5)

Примечание: В формулах (4.2) (4.5) для простоты принято, что число переключений дискретного устройства равно единице N = 1. Следует помнить, однако, что существует прямая зависимость вероятностей отказов по «1», по «0» и безотказной работы Р от числа переключений N. Поэтому необходимо определять соответствующие вероятности q_o(N); q₁(N); Q_o(N); Q₁(N); P(N) как функции аргумента N при N > 1.

ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

В лабораторной работе используются персональные компьютеры.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Уяснить цель занятия и изучить теоретические сведения, изложенные выше в разделе 2.

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

Задачи № 1 и № 2 студенты решают вручную по формулам, приведенным в разделе 2.

Задачу № 3 студенты решают вручную и с использованием компьютерной программы Excel для своего варианта (вариант определяется из номера зачетной книжки студента).

Задача № 1. Для восстанавливающего органа (ВО) типа запишите логическую функцию (функцию алгебры логики) и постройте структурную схему на основе логических элементов «И», «ИЛИ». Определите количество отказов по «0» и «1», которое может корректировать восстанавливающий орган данного типа.

Решение

1. В соответствии с условием: и (так как знак мажоритирования в общем виде записывается как: ).

2. Определяем число корректируемых отказов по «1» ВО типа :

n₁ = ρ – 1 = 2 – 1 = 1.

3. Определяем число корректируемых отказов по «0» ВО типа :

n_о = r – ρ = 3 – 2 = 1.

4. В соответствии с выражением:

запишем логическую функцию (функцию алгебры логики) ВО в дизъюнктивной нормальной форме:

Количество логических слагаемых в данной функции определяется числом сочетаний (в данном случае: ), а количество логических сомножителей в каждом слагаемом определяется значением (в данном случае: ):

5. В соответствии с правилами синтеза комбинационных схем на булевом базисе (логические элементы «И», «ИЛИ», «НЕ») структурная схема ВО типа для полученной логической функции будет иметь вид (рис. 4.6):

Рис. 4.6

Задача № 2.Для повышения надежности дискретного устройства было выбрано структурное резервирование и ВО типа . Вероятности отказов по «1» и по «0» за одно переключение любого ДУ равны: q₁(1) = 0,1; q_o(1) = 0,2.

Определить:

- вероятность отказа резервированного устройства по «0» за одно переключение Q_o(N = 1);

- вероятность отказа резервированного устройства по «1» за одно переключение Q₁(N = 1);

- вероятность безотказной работы устройства за одно переключение P(N = 1);

- выигрыш В по надежности при использовании ВО .

Решение

1. ;

.

2. ;

.

3. .

4. Определяем выигрыш по надежности:

раза.

Задача № 3. Для повышения надежности дискретного устройства возможно использование структурного резервирования с одним из следующих ВО: , , . Имеется возможность выбора дискретного устройства с определенными значениями вероятности отказа по «1» и по «0» за одно переключение . Имеются ДУ с вероятностью отказа от до (с шагом 0,1) и вероятностью отказа от до (с шагом 0,1). Исходные данные для расчета приведены в таблице 4.1. Номер варианта определяется последней цифрой номера зачетной книжки студента (цифра «0» соответствует варианту 10).

Таблица 4.1

Вариант			Вариант
		0,5			0,5
		0,6			0,7
		0,5			0,6
		0,75			0,5
		0,8			0,75

Необходимо для каждого из указанных ВО:

1. Определить количество корректируемых отказов по «0» и «1».

2. Записать логическую функцию (функцию алгебры логики).

3. Построить структурную схему на основе логических элементов «И», «ИЛИ».

4. Определить вероятность отказа резервированного устройства по «0» за одно переключение Q_o(N = 1) и вероятность отказа резервированного устройства по «1» за одно переключение Q₁(N = 1).

5. Построить графики функций и .

Сделать выводы о целесообразности использования каждого из указанных ВО в случаях: , , .

Результаты расчетов представить в виде таблицы 4.2.

Задачу необходимо решить (вычислить необходимые значения и построить графики) при помощи компьютерной программы Excel.

Таблица 4.2

q0(N=1)	Q0(N=1)	q1(N=1)	Q1(N=1)
0,1		0,1
0,2		0,2
…		…

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Формулы для расчета надежности дискретных устройств с восстанавливающими органами.

2. Описание хода решения задачи № 3 (по аналогии с ходом решения, приведенного для задач № 1 и № 2).

3. Распечатка таблицы 4.2 с результатами решения задачи № 3.

4. Распечатка графиков функций для задачи № 3.

5. Выводы по полученным результатам.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Понятие дискретной системы с восстанавливающим органом. Записать уравнение выхода для мажоритарного элемента , и пояснить принцип его функционирования.

2. Начертить структурные электрические схемы мажоритарных элементов , , и объяснить их возможности по корректировке (обнаружению) отказов по «0» и по «1» в отдельных дискретных устройствах резервированной системы.

3. Записать и пояснить формулы для определения вероятностей отказов резервированной системы: по нулю Q₀, по единице Q₁ и вероятности безотказной работы P.

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТИЕ № 5

ТЕМА ЗАНЯТИЯ: ИССЛЕДОВАНИЕ СООТНОШЕНИЯ БЕЗОТКАЗНОСТИ И БЕЗОПАСНОСТИ ОДНОКОНАЛЬНОЙ И ДВУХКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМ

1. ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ

1.1. Получить и закрепить теоретические знания по расчету показателей безопасности.

1.2. Получить практические навыки по исследованию с использование ЭВМ соотношения безотказности и безопасности проектируемых систем.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Показатели безопасности

При разработке новых систем обеспечения движения поездов в технической документации указываются их основные показатели безопасности. Используются качественные и количественные показатели безопасности.

Качественные показатели дают косвенную оценку безопасности (например, коэффициент возврата реле I класса надежности: чем ближе к «1» отношение тока отпускания якоря к току притяжения, тем надежнее работа реле). Количественные показатели характеризуют безопасность непосредственно с помощью некоторых числовых величин. Количественные показатели безопасности подразделяются на детерминированные и вероятностные. Детерминированные показатели выражаются физическими величинами или их отношением (например, безопасность многоканальной резервированной аппаратуры может оцениваться числом каналов, отказ которых приводит к опасным ситуациям). Вероятностные показатели безопасности имеют более общий характер и могут определяться экспериментально, расчетным путем или с помощью моделирования. К вероятностным показателям безопасности в частности относятся:

- вероятность безопасной работы ;

- вероятность опасного отказа ;

- интенсивность опасных отказов ;

- средняя наработка до опасного отказа ;

- параметр потока опасных отказов ;

- средняя наработка на опасный отказ ;

- коэффициент безопасности .

Основной случайной величиной при оценке безопасности систем является наработка до опасного отказа: – наработка невосстанавливаемой от начала ее эксплуатации до возникновения первого опасного отказа.

Вероятность безопасной работы – вероятность того, что в пределах заданной наработки t опасный отказ системы не возникает. При этом предполагается, что в начальный момент интервала времени (0, t) система находится в исправном или работоспособном состоянии, но не находится в защитном состоянии.

Вероятность опасного отказа – вероятность того, что в пределах заданной наработки опасный отказ наступит хотя бы один раз.

Интенсивность опасных отказов – это условная плотность вероятности возникновения опасного отказа невосстанавливаемой системы, которая определяется для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента времени отказа не было.

Средняя наработка до опасного отказа – это математическое ожидание наработки невосстанавливаемой системы до первого опасного отказа.

Безопасность восстанавливаемых систем характеризует параметр потока опасных отказов – отношение математического ожидания числа опасных отказов восстанавливаемой системы за достаточно малую её наработку к значению этой наработки.

Средняя наработка на опасный отказ – это отношение суммарной наработки восстанавливаемой системы к математическому ожиданию числа опасных отказов в течение этой наработки.

Перечисленные выше показатели безопасности определяются по формулам аналогичным для показателей безотказности (см. материалы лаб. занятия №1 и №3).

Коэффициент безопасности – вероятность того, что система окажется в работоспособном или защитном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых использование системы по назначению не предусматривается. Вероятностный смысл этого показателя отражает рис. 5.1.

Рис 5.1

При работе восстанавливаемой системы (рис. 5.1) наблюдается поток событий, состоящий из защитных (1), опасных (2) отказов и моментов восстановления (3). Время работы восстанавливаемой системы складывается из интервалов времени безотказной работы (3–1) и интервалов времени восстановления после защитных отказов (1–3) и интервалов времени восстановления после опасных отказов (2–3). Заштрихованные области соответствуют времени, когда система не имеет опасных отказов.

Величина – вероятность того, что произвольно выбранный момент времени t находится в заштрихованной области:

,

где – среднее время восстановления.

Кроме перечисленных основных вероятностных показателей возможно применение некоторых модификаций стандартизированных показателей. Примерами таких модификаций являются следующие вероятности: безопасной работы за поездку (рейс), сохранения безопасного интервала между поездами, опасного искажения ответственной команды в канале связи и др.

ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

В лабораторной работе используются персональные компьютеры.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Уяснить цель занятия и изучить теоретические сведения, изложенные выше в разделе 2.

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

Задачу № 1 студенты решают вручную по формулам, приведенным в разделе 2.

Задачу № 2 студенты решают с использованием компьютерной программы Excel для своего варианта (вариант определяется из номера зачетной книжки студента).

Задача № 1. Вычислить показатели безотказности и безопасности двухканальной (дублированной) системы с безопасным сравнением (см. рис. 5.2) для момента времени t=1000 часов, если интенсивность отказа одного канала равна , 1/час.

Решение

1. Определяем показатели безотказности одного канала по формулам (5.1) – (5.3):

,

,

.

2. Определяем показатели безотказности двухканальной системы по формулам (5.4) – (5.7):

,

,

, 1/час,

.

Вывод. Вероятность отказа двухканальной системы (по сравнению с одноканальной системой) увеличилась в 1,99 раза ( ), а средняя наработка до отказа – уменьшилась в 2 раза ( ).

3. Определяем показатели безотказности двухканальной системы по формулам (5.8) – (5.10):

,

,

, 1/час,

.

Вывод. По сравнению с одноканальной системой вероятность опасного отказа двухканальной системы уменьшилась в 100 раз ( ), интенсивность опасного отказа – уменьшилась в 50 раз ( ), а средняя наработка до опасного отказа – увеличилась в 1,5 раза ( ).

Таким образом, в двухканальной системе (по отношению к одному каналу) безопасность обеспечивается за счет уменьшения безотказности, что является существенным недостатком двухканальных систем.

Задача № 2. Для повышения надежности и безопасности системы обеспечения движения поездов предполагается использование двухканальной (дублированной) системы с безопасным сравнением (см. рис. 5.2). Сигнал на управление формируется безопасной схемой сравнения (БСС) только при совпадении сигналов от обоих МикроЭВМ. Для заданного значения интенсивности отказов одного канала , 1/час на интервале времени от 0 до 10000 часов (с шагом 1000 часов) необходимо определить:

1. Показатели безотказности одного канала: , , .

2. Показатели безотказности двухканальной системы: , , .

3. Показатели безопасности двухканальной системы: , , , .

Построить графики функций , , (в одних осях). Построить график функции .

Сделать выводы о целесообразности использования двухканальной (дублированной) системы для повышения надежности (безотказности) и безопасности системы.

Номер варианта задачи для каждого студента определяется заданием значения интенсивности отказов по формуле , где – предпоследняя цифра номера зачетной книжки студента (цифра «0» соответствует ).

Результаты расчетов представить в виде таблицы 5.2.

Задачу необходимо решить (вычислить необходимые значения и построить графики) при помощи компьютерной программы Excel.

Таблица 5.2

	, час							,1/ч
…	…

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Формулы для расчета количественных показателей безопасности.

2. Описание хода решения задачи №2 (по аналогии с ходом решения, приведенного для задачи № 1).

3. Распечатка таблицы 5.2 с результатами решения задачи № 2.

4. Распечатка графиков функций для задачи № 2.

5. Выводы по полученным результатам.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Основные понятия теории безопасности: защитное состояние и защитный отказ, опасное состояние и опасный отказ, безопасность.

2. Количественные показатели безопасности:

- вероятность безопасной работы ;

- вероятность опасного отказа ;

- интенсивность опасных отказов ;

- средняя наработка до опасного отказа ;

- параметр потока опасных отказов ;

- средняя наработка на опасный отказ ;

- коэффициент безопасности .

Записать и пояснить формулы для данных показателей безопасности и пояснить их физический смысл.

3. Вычисление количественных показателей безопасности систем.

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТИЕ № 6

ТЕМА ЗАНЯТИЯ: ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (ПРОФИЛАКТИКИ)

НА НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМ

1. ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ

1.1. Получить и закрепить теоретические знания по расчету комплексных показателей надежности восстанавливаемых систем.

1.2. Получить практические навыки по исследованию с использование ЭВМ влияния технического обслуживания (профилактики) на надежность систем.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

В процессе функционирования сложной технической системы ухудшаются характеристики ее элементов, происходит разрегулировка узлов, наблюдается явление старения техники. Профилактика (техническое обслуживание) предназначена для устранения этих дефектов.

При постоянной интенсивности отказов система в профилактике не нуждается. Она проводится лишь частично в процессе восстановления отказавших элементов.

Профилактика нужна как средство продления периода эксплуатации системы, когда интенсивность отказов – величина переменная. В процессе старения системы она необходима для снижения скорости роста .

Статистическое значение показателя надежности восстанавливаемой системы с учетом проведения профилактики (технического обслуживания) – (коэффициент технического использования) – вычисляется по формуле:

, (6.1)

, (6.2)

где – среднее время, затрачиваемое на проведение всех видов плановых технических обслуживаний на один объект:

;

– суммарное время, затрачиваемое на проведение всех видов ТО i – го объекта.

Критерием выгодности проведения профилактических работ является выполнение неравенства:

Если неравенство выполняется, то проведение профилактики целесообразно. Если неравенство не выполняется, то профилактика лишь уменьшит готовность системы. В этом случае необходимо выяснить

- существует ли частота профилактики, для которой справедливо неравенство;

- при положительном ответе на первый вопрос определить оптимальное время между профилактиками, для которого коэффициент технического использования системы достигает максимального значения.

ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

В лабораторной работе используются персональные компьютеры.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Уяснить цель занятия и изучить теоретические сведения, изложенные выше в разделе 2.

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

Задачу № 1 студенты решают вручную по формулам, приведенным в разделе 2.

Задачу № 2 студенты решают с использованием компьютерной программы Excel для своего варианта (вариант определяется из номера зачетной книжки студента).

Задача №1 Время работы системы до отказа и время восстановления системы подчинено экспоненциальному распределению с параметрами , 1/час, , 1/час. Техническое обслуживание системы (профилактика) проводится каждые =150 часов, продолжительностью =0,5 часа. Определить коэффициент готовности и коэффициент технического использования через =2500 часов после начала эксплуатации системы.

Решение.

1. Определяем коэффициент готовности:

.

2. Определяем коэффициент технического использования:

, часов,

, часов,

, часов,

.

Вывод. Коэффициент готовности системы без технического обслуживания больше чем коэффициент готовности (коэффициент технического использования) системы с техническим обслуживанием: . Таким образом, применение технического обслуживания в данной системе нецелесообразно.

Для систем с постоянной интенсивностью отказов ( – экспоненциальное распределение) проведение технического обслуживания (профилактики) оказывается лишним, более того, оно уменьшает коэффициент готовности (коэффициент технического обслуживания) системы. Технического обслуживание (профилактика) может быть выгодна только для систем с неэкспоненциальным законом распределения времени до отказа.

Задача №2 Время работы системы до отказа и время восстановления системы подчинено экспоненциальному распределению с параметрами , 1/час, , 1/час ( – последняя цифра номера зачетной книжки студента (цифра «0» соответствует )). Техническое обслуживание системы (профилактика) проводится каждые =24 часа, продолжительностью часа ( – предпоследняя цифра номера зачетной книжки студента (цифра «0» соответствует )). Определить коэффициент готовности и коэффициент технического использования на интервале от 0 до 1000 часов с шагом 100 часов. Построить графики и (в одних осях). Сделать выводы о целесообразности применения технического обслуживания в данной системе.

Результаты расчетов представить в виде таблицы 6.1.

Задачу необходимо решить (вычислить необходимые значения и построить графики) при помощи компьютерной программы Excel.

Таблица 6.1

, час
…

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Формулы для расчета коэффициентов готовности и технического использования.

2. Описание хода решения задачи №2 (по аналогии с ходом решения, приведенного для задачи № 1).

3. Распечатка таблицы 6.1 с результатами решения задачи № 2.

4. Распечатка графиков функций для задачи № 2.

5. Выводы по полученным результатам.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как меняется с течением времени интенсивность отказов систем.

2. Какие законы распределения времени между отказами используются для расчета показателей надежности систем в период приработки, нормальной эксплуатации и старения.

3. Какие комплексные показатели надежности используются для расчета надежности восстанавливаемых систем.

4. Сформулируйте критерий выгодности применения технического обслуживания восстанавливаемых систем.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: Учебное пособие для вузов ж.д. трансп. / Под ред. Вл.В. Сапожникова. – М.: Маршрут, 2003, – 263 с.

2. Сапожников В.В. и др. Теоретические основы железнодорожной автоматики, телемеханики и связи / В,В, Сапожников, Ю.А. Кравцов, Вл. В. Сапожников. – М.: Транспорт, 1995. – 320 с.

3. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. – СПб.: БХВ-Петербург, 2006. – 704 с.

4. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. Практикум. – СПб.: БХВ-Петербург, 2006. – 560 с.

5. Гнеденко Б.В. и др. Математические методы в теории надежности / Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, А.Д. Соловьев. – М.: Наука, 1965. – 524 с.

6. Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. – М.: Советское радио, 1975. – 472 с.

7. Дружинин Г.В. и др. Теория надежности радиоэлектронных систем в примерах и задачах / Г.В. Дружинин, С.В. Степанов, В.Л. Шахматова, Г.А. Ярыгин. – М.: Энергия, 1976. – 448 с.

8. Половко А.М. и др. Сборник задач по теории надежности / А.М. Половко, И.М. Маликов, А.Н. Жигарев, В.И. Зарудный; Под ред. А.М. Половко и И.М. Маликова. – М.: