Двукратное общее облегченное резервирование

Граф состояний системы для двукратного облегченного резервирования в общем случае, когда все (оба резервных и основное) устройства разные, приведён на рис. 13.3.

Рис.13.3. Граф состояний системы с двукратным общим облегченным резервированием (общий случай)

Здесь – интенсивность отказов основного устройства, и – интенсивности отказов в основном режиме работы первого и второго резервных устройств соответственно, и – интенсивности отказов в облегченном режиме работы первого и второго резервных устройств соответственно. От общего случая можно перейти к частным, например, когда оба резервных устройства одинаковые, то есть , или когда все три устройства одинаковые .

Опишем возможные состояния системы общим двукратным облегченном резервировании в виде таблицы (табл. 13.2).

Таблица 13.2

Возможные варианты состояний системы

С общим двукратным облегченным резервированием

Обозначения состояний системы	Вероятность нахождения в данном состоянии	Состояния
системы в целом	основного устройства	первого резервного устройства	второго резервного устройства
		Исправна	Неисправно	Исправно, находится в облегченном режиме работы	Исправно, находится в облегченном режиме работы
		Исправна	Неисправно	Исправно, работает	Исправно, находится в облегченном режиме работы
		Исправна	Исправно, работает	Неисправно	Исправно, находится в облегченном режиме работы
		Исправна	Исправно, работает	Исправно, находится в облегченном режиме работы	Неисправно
		Исправна	Неисправно	Неисправно	Исправно, работает
		Исправна	Неисправно	Исправно, работает	Неисправно
		Исправна	Исправно, работает	Неисправно	Неисправно
		Неисправна	Неисправно	Неисправно	Неисправно

Составим систему уравнений Колмогорова.

Решение уравнений академика Колмогорова особых трудностей не вызывает, однако формула вероятности безотказной работы системы получается громоздкой. Так как двукратное резервирование практического применения не находит из-за большой величины первоначальных затрат, то формула для расчёта надёжности не приводится.

Однократное общее нагруженное резервирование

Рассмотрим случай общего однократного нагруженного резервирования с точки зрения теории СМО (рис. 13.4).

Рис. 13.4. Однократное общее нагруженное резервирование

Обозначим через интенсивность отказов основного устройства, через – резервного.

Система может иметь четыре состояния:

– основное и резервное устройства исправны, оба работают,

– основное устройство отказало, продолжает работать резервное,

– резервное устройство отказало, основное продолжает работать,

– основное и резервное устройства отказали.

Граф состояний для этого случая совпадает с графом для однократного общего облегченного резервирования и отличается только интенсивностью отказов при переходе из состояния в состояние .

Поэ­тому можно воспользоваться полученными результатами, заменив в формуле (13.5) на :

Если резервное устройство эквивалентно основному, то есть , то формула (13.8) преобразуется к виду:

Формула (13.9) совпадает с формулой (6.5) для , найденной ранее при анализе общего однократного нагруженного резервирования путём непосредственного применения метода теории вероятностей.