Двукратное общее облегченное резервирование
Граф состояний системы для двукратного облегченного резервирования в общем случае, когда все (оба резервных и основное) устройства разные, приведён на рис. 13.3.
Рис.13.3. Граф состояний системы с двукратным общим облегченным резервированием (общий случай)
Здесь – интенсивность отказов основного устройства,
и
– интенсивности отказов в основном режиме работы первого и второго резервных устройств соответственно,
и
– интенсивности отказов в облегченном режиме работы первого и второго резервных устройств соответственно. От общего случая можно перейти к частным, например, когда оба резервных устройства одинаковые, то есть
, или когда все три устройства одинаковые
.
Опишем возможные состояния системы общим двукратным облегченном резервировании в виде таблицы (табл. 13.2).
Таблица 13.2
Возможные варианты состояний системы
С общим двукратным облегченным резервированием
Обозначения состояний системы | Вероятность нахождения в данном состоянии | Состояния | |||
системы в целом | основного устройства | первого резервного устройства | второго резервного устройства | ||
![]() | ![]() | Исправна | Неисправно | Исправно, находится в облегченном режиме работы | Исправно, находится в облегченном режиме работы |
![]() | ![]() | Исправна | Неисправно | Исправно, работает | Исправно, находится в облегченном режиме работы |
![]() | ![]() | Исправна | Исправно, работает | Неисправно | Исправно, находится в облегченном режиме работы |
![]() | ![]() | Исправна | Исправно, работает | Исправно, находится в облегченном режиме работы | Неисправно |
![]() | ![]() | Исправна | Неисправно | Неисправно | Исправно, работает |
![]() | ![]() | Исправна | Неисправно | Исправно, работает | Неисправно |
![]() | ![]() | Исправна | Исправно, работает | Неисправно | Неисправно |
![]() | ![]() | Неисправна | Неисправно | Неисправно | Неисправно |
Составим систему уравнений Колмогорова.
Решение уравнений академика Колмогорова особых трудностей не вызывает, однако формула вероятности безотказной работы системы получается громоздкой. Так как двукратное резервирование практического применения не находит из-за большой величины первоначальных затрат, то формула для расчёта надёжности не приводится.
Однократное общее нагруженное резервирование
Рассмотрим случай общего однократного нагруженного резервирования с точки зрения теории СМО (рис. 13.4).
Рис. 13.4. Однократное общее нагруженное резервирование
Обозначим через интенсивность отказов основного устройства, через
– резервного.
Система может иметь четыре состояния:
– основное и резервное устройства исправны, оба работают,
– основное устройство отказало, продолжает работать резервное,
– резервное устройство отказало, основное продолжает работать,
– основное и резервное устройства отказали.
Граф состояний для этого случая совпадает с графом для однократного общего облегченного резервирования и отличается только интенсивностью отказов при переходе из состояния в состояние
.
Поэтому можно воспользоваться полученными результатами, заменив в формуле (13.5) на
:
Если резервное устройство эквивалентно основному, то есть , то формула (13.8) преобразуется к виду:
Формула (13.9) совпадает с формулой (6.5) для , найденной ранее при анализе общего однократного нагруженного резервирования путём непосредственного применения метода теории вероятностей.