Лекция 2. «Методы расчёта надёжности простейших систем»

План лекции:

Основное уравнение теории надёжности

Связь надёжности системы с надёжностью входящих в неё элементов

Прикидочный расчёт надёжности

Ориентировочный расчёт надёжности

Окончательный расчёт надёжности

Основное уравнение теории надёжности

Разделяя переменные в уравнении (1.7), получаем выражение

решение которого

позволяет получить основное уравнение теории надёжности для вычисления вероятности безотказной работы

В простейшем случае, когда имеет место период нормальной эксплуатации и , надёжность устройства определяется экспоненциальным законом

В качестве начального времени можно принять нуль.

Следовательно, вероятность безотказной работы представляет собой убывающую функцию времени (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Экспоненциальный закон надёжности

Согласно выражению (1.1) вероятность отказа

Полученные формулы относятся к системам (устройствам) без восстановления, то есть к неремонтируемым.

Связь надёжности системы с надёжностью входящих

В неё элементов

Чтобы найти величину интенсивности отказов некоторого устройства, надо включить в работу (поставить под нагрузку) достаточно большое количество таких устройств и вести учёт появления отказов в их работе.

Ставить эксперимент с большим количеством устройств экономически нецелесообразно. Поэтому возникает задача найти связь надёжности системы (устройства) с надёжностью входящих в неё элементов.

Рассмотрим принципиальную электрическую схему устройства на уровне отдельных элементов с точки зрения её надёжности. Пусть, например, дана схема усилительного каскада на транзисторе (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Схема принципиальная электрическая усилительного каскада на транзисторе

В соответствии с принципиальной электрической схемой элементы могут быть соединены друг с другом последовательно, параллельно, звездой или иным образом. Однако отказ в работе любого элемента (обрыв, короткое замыкание или просто изменение его номинальной величины за допустимые пределы) приводит к отказу всего каскада (устройства). Поэтому с точки зрения надёжности все элементы соединены последовательно: выход любого из них из строя приводит к отказу всего устройства (рис. 2.3). Такое соединение элементов иногда называют основным.

Рис. 2.3. Эквивалентная схема устройства с точки зрения надёжности

Следовательно, устройство будет исправно, если исправен и первый, и второй, и третий, и все остальные элементы. Поэтому вероятность безотказной работы устройства равна произведению вероятностей безотказной работы образующих его элементов:

Отсюда с учётом выражения (2.3) получим

В частном случае независимости интенсивности отказов от времени имеем

Следовательно, при основном соединении интенсивность отказов системы равна сумме интенсивностей отказов входящих в неё элементов:

Таким образом, для нахождения вероятности безотказной работы системы достаточно знать интенсивности отказов входящих в систему элементов.

Интенсивности отказов элементов получить много проще и дешевле, чем всего устройства. Кроме того, зная интенсивности отказов элементов, можно рассчитать надёжность любого устройства.

Сведения по интенсивностям отказов имеются в специальных справочниках и другой литературе. Например, в сборнике задач [1д] приведены интенсивности отказов и условные долговечности элементов по данным 7, 8 и 9-го симпозиумов США. Некоторые интенсивности отказов из этой работы приведены в табл. 2.1.

Кроме интенсивностей отказов в справочных данных приводят поправочные коэффициенты в виде таблиц или графиков для учёта влияния температуры на надёжность.

В тех случаях, когда надёжность системы близка к единице, например 0,9 или больше, то, согласно выражению (2.5), вероятности безотказной работы элементов должны быть ещё ближе к единице. Вероятности отказов элементов при этом близки к нулю. Заменяя на и пренебрегая членами второго порядка малости и больше, точную формулу (2.5) заменяем приближённым выражением через вероятности отказов элементов:

которое в некоторых случаях является более простым и удобным для вычислений.

Таблица 2.1

Интенсивности отказов

Электрорадиоэлементы	Интенсивность отказов , отк / час
миним.	средн.	максим.
1. Аккумуляторы	0,35	7,2	19,3
2. Антенны	0,2	0,36	3,25
3. Вентиляторы вытяжные	0,21	0,295	9,0
4. Волноводы: – гибкие – жесткие	1,133 0,59	2,64 1,1	4,54 1,92
5. Выключатели рычажные типа "Тумблер"	0,015	0,06	0,123
6. Гнёзда (на один Контакт)	0,002	0,01	0,02
7. Двигатели (электродвигатели): – асинхронные – вентиляторов – переменного тока – постоянного тока – синхронные – шаговые	4,49 0,05 1,12 – 0,159 0,22	8,6 0,2 5,24 9,36 0,359 0,37	11,2 5,5 9,36 – 6,25 0,71
8. Держатели плавких предохранителей	0,008	0,02	0,10
9. Диоды: – германиевые – кремниевые – мощные	0,002 0,021 0,18	0,157 0,2 1,42	0,678 0,452 3,0
10. Кабели	0,02	0,475	2,2
11. Катушки индуктивности	0,011	0,02	0,031
12. Конденсаторы: – бумажные – керамические – керамические повыш. надёжности – танталовые – электролитические алюминиевые	0,003 0,063 0,011 0,103 0,02	0,05 0,1 0,06 0,6 0,135	0,29 0,213 0,29 1,934 0,425
13. Крепёжные детали монтажные	0,003	0,012	0,55
14. Кристаллы кварцевые высокочастотные	0,025	0,03	0,6
15. Кристаллодержатели	0,01	0,02	0,1
16. Переключатели: – кнопочные – кулачковые – волноводные	0,043 0,048 0,26	0,07 0,075 0,48	0,11 0,12 0,71
17. Потенциометры: – проволочные – угольные	0,72 0,1	1,2 0,25	2,0 4,44
18. Предохранители плавкие	0,38	0,5	2,75
19. Провода соединительные между элементами	0,008	0,015	0,12
20. Разъёмы штепсельные (на один штырёк): – банановые – коаксиальные – телефонные	0,025 0,001 0,001	0,062 0,003 0,002	1,11 0,193 0,04
21. Резисторы: – угольные композиционные – композиционные переменные – металлоплёночные – проволочные	0,005 0,007 0,004 0,046	0,043 0,053 0,04 0,087	0,297 0,533 0,4 0,165
22. Реле (на одну контактную группу) – электромагнитные – герметически закрытые – малогабаритные	0,11 0,02 0,145	0,3 0,04 0,25	0,5 0,19 0,54
23. Соединения паяные	0,0002	0,004	0,005
24. Транзисторы: – германиевые – германиевые мощные – кремниевые – усилительные – переключательные	0,04 0,33 0,27 0,31 0,1	0,3 0,6 0,5 0,5 0,4	1,91 1,4 1,44 0,84 0,71
25. Трансформаторы: – выходные – звуковой частоты – импульсные – силовые	0,04 0,01 0,03 0,46	0,09 0,02 0,17 1,04	0,2 0,04 0,235 2,08
26. Фильтры: – электрические – механические	0,140 0,045	0,345 0,30	3,0 0,80