Классификация методов статистического вывода
Связь Х и Y
| Типы шкал: | I. X, Y-количественные | II. X, Y — качественные (номинативные) | III. X— качественный, Y— количественный |
| Задачи: | Корреляционный анализ | Анализ номинативных данных: классификаций, таблиц сопряженности, последовательностей (серий) | Сравнения выборок по уровню выраженности признака |
| Методы: | а) r-Пирсона — для метрических Х и Y, б) частная корреляция и сравнение корреляций; в) t-Спирмена, τ-Кендалла — для ранговых Х и Y | Критерий χ2-Пирсона (для классификаций и таблиц сопряженности), критерий Мак-Нимара (для таблиц 2x2 с повторными измерениями), критерий серий (для последовательностей) |  (методы сравнения) |
Рис. 8.1. Классификация методов статистического вывода о связи двух явлений в зависимости от типа шкал, в которых они измерены
Первое основание для классификации исследовательских ситуаций — это типы шкал, в которых измерены признаки, связь между которыми изучается. Признаки могут быть измерены либо в количественной шкале (порядковой, метрической), либо в качественной (номинативной) шкале. В зависимости от этого выделяются 3 ситуации (рис. 8.1).
Наиболее многочисленная группа методов относится к случаю, когда одна из переменных является количественной, а другая — качественной. Это широкий класс исследовательских ситуаций, когда задача сводится к сравнению групп (градаций номинативной переменной) по уровню выраженности признака (количественной переменной). Для решения такой задачи применяются методы сравнения, которые можно классифицировать по трем основаниям: а) количество сравниваемых групп (градаций номинативной переменной) — две или более двух; б) соотношение сравниваемых групп: зависимые выборки или независимые выборки; в) шкала, в которой измерен количественный признак: метрическая, ранговая. Таким образом, можно выделить 8 основных методов сравнения (рис. 8.2).
Методы сравнения (X— качественный, Y— количественный)
| Количество выборок (градаций X) | |||
| Две выборки | Больше двух выборок | ||
| (Зависимость выборок) | |||
| Независимые | Зависимые | Независимые | Зависимые |
| Признак Y | метрический | Параметрические методы сравнения | |
| t-Стьюдента, для независимых выборок | t-Стьюдента, для зависимых выборок | ANOVA | ANOVA, с повторными измерениями |
| ранговый | Непараметрические методы сравнения | ||
| U-Манна-Уитни, критерий серий | T-Вилкоксона, критерий знаков | H-Краскала-Уоллеса | χ2-Фридмана |
Рис. 8.2. Классификация методов статистического вывода о различии выборок по уровню выраженности количественного признака
Краткая классификация задач и методов их статистического решения представлена в таблице (модификация таблицы 1.2. из пособия Е.В. Сидоренко, 25, с. 34).
Таблица
| Задачи | Условия | Методы |
| 1. Выявление различий в уровне исследуемого признака | а) 2 выборки испытуемых | критерий Макнамары Q критерий Розенбаума U критерий Манна—Уитни φ критерий (угловое преобразование Фишера) |
| б) 3 и больше выборок испытуемых | S критерий Джонкира H критерий Крускала— Уоллиса | |
| 2. Оценка сдвига значений исследуемого признака | а) 2 замера на одной и той же выборке испытуемых | Ткритерий Вилкоксона G критерий знаков φ критерий (угловое преобразование Фишера t-критерий Стьюдента |
| б) 3 и более замеров на одной и той же выборке испытуемых | Х2Фр критерий Фридмана L критерий тенденций Пейджа t-критерий Стьюдента | |
| 3. Выявление различий в распределении признака | а) при сопоставлении эмпирического распределения с теоретическим | X2 критерий Пирсона λ — критерий Колмогорова-Смирнова, t-критерий Стьюдента |
| б) при сопоставлении двух эмпирических распределений | X2критерий Пирсона λ — критерий Колмогорова-Смирнова. φ критерий (угловое преобразование Фишера) | |
| 4. Выявление степени согласованности изменений | А) двух признаков | φ коэффициент корреляции Пирсона τ коэффициент корреляции Кендалла R — бисериальный коэффициент корреляции η(h) корреляционное отношение Пирсона |
| ρ коэффициент ранговой корреляции Спирмена | ||
| r коэффициент корреляции Пирсона | ||
| Линейная и криволинейная регрессии | ||
| б) трех или большего числа признаков | ρ коэффициент ранговой корреляции Спирмена | |
| r коэффициент корреляции Пирсона | ||
| Множественная и частная корреляции | ||
| Линейная, криволинейная и множественная регрессия | ||
| Факторный и кластерный анализы | ||
| 5. Анализ изменений признака под влиянием контролируемых условий | а) под влияние одного фактора | S критерий Джонкира |
| L критерий тенденций Пейджа | ||
| Однофакторный дисперсионный анализ | ||
| Критерий Линка и Уоллеса | ||
| Критерий Немени | ||
| Множественное сравнение независимых выборок | ||
| б) под влиянием двух факторов одновременно | Двухфакторный дисперсионный анализ |
Работать с этой таблицей рекомендуется следующим образом:
1. По первому столбцу таблицы, выбирается задача, стоящая в исследовании.
2. По второму столбцу таблицы определяются условия решения задачи, например, сколько выборок обследовано или на какое количество групп может быть разбита обследованная выборка.
3. Выбирается соответствующий статистический метод. Можно выбрать несколько методов и сравнить их результаты.