Классическая модель линейной регрессии

Лабораторная работа 1

Классическая модель линейной регрессии

Задания:

1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов по данным о деятельности крупнейших компаний США в 2012 г.

2. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции и отберите информативные факторы в модели. Укажите коллинеарные факторы.

3. Постройте модель с информативными факторами.

4. Оцените с помощью F-критерия Фишера-Снедекора значимость уравнения линейной регрессии и показателя тесноты связи.

5. Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t- критерия Стьюдента.

6. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.

7. Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.

8. Постройте модель в стандартизованном масштабе и проинтерпретируйте ее параметры.

9. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составляют 80% от их максимальных значений.

10. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости .

11. По полученным результатам сделайте экономический вывод.

Реализация типовых заданий:

Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции и отберите информативные факторы в модели. Укажите коллинеарные факторы.

Значения линейных коэффициентов парной корреляции определяют тесноту попарно связанных переменных, использованных в данном уравнении множественной регрессии.

Парные коэффициенты корреляции рассчитываются по формулам:

; .

Матрицу парных коэффициентов корреляции переменных можно рассчитать, используя инструмент анализа данных Корреляция. Для этого:

1) в главном меню последовательно выберите пункты Сервис / Анализ данных / Корреляция. Щелкните по кнопке ОК;

2) заполнит диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (рисунок 3);

3) результаты вычислений – матрица коэффициентов парной корреляции – представлены на рисунке 4.

Рисунок 3 - Диалоговое окно ввода параметров инструмента Корреляция

Рисунок 4 – Матрица коэффициентов парной корреляции

Из матрицы можно заметить, что факторы и , и мультиколлинеарны, т.к. коэффициенты корреляции превышают 0,75. Таким образом, можно сказать, что они дублируют друг друга.

При отборе факторов в модель предпочтение отдается фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. В нашем примере получаем, информативными факторами являются: и .

Построим новое уравнение множественной регрессии с информативными факторами.

Лабораторная работа 2

Системы линейных одновременных уравнений

Задания

1)построить модель вида, рассчитав соответствующие структурные коэффициенты. Исходные данные представлены в таблице 8.23.

2)оценить параметры модели –I Клейна, используя данные таблицы 8.24.

где - потребление;

- текущий и лаговый незарплатный доход (прибыль), долл. США;

- заработная плата работников занятых в частном секторе, долл. США;

- заработная плата работников занятых в государственном секторе, долл. США;

- запас капитала на начало года, долл. США;

- чистые инвестиции, долл. США;

- текущий и лаговый частный продукт (равен НД + косвенные налоги на бизнес - );

Реализация типовых заданий

1Построить модель вида, рассчитав соответствующие структурные коэффициенты.

Составим систему структурных уравнений:

.

Для выбора метода оценки параметров проверим систему на идентифицированность.

Таблица 8.23 – Исходные данные для построения системы взаимозависимых уравнений

Годы	Годовое потребление свинины на душу населения, кг	Оптовая цена за 1 кг свинины, р.	Доход на душу населения, р.	Расходы по обработке мяса, % к цене
		5,0
		4,0
		4,2
		5,0
		3,8
Итого		22,0

Необходимое условие:

В модели 2 предопределенные переменные: , и такое же количество эндогенных переменных: и . Следовательно, М=2 и К=2.

Проверим необходимое условие для каждого уравнения системы.

Для первого уравнения:

k₁=2; m₁=1

M-m₁=1=k-1=1 следовательно, уравнение точно идентифицировано.

Для второго уравнения:

k₂=2; m₂=1

M-m₂=1=k-1=1 следовательно, уравнение точно идентифицировано.

Так как оба уравнения точно идентифицированы, система в целом тоже точно идентифицирована.

Достаточное условие:

Для того чтобы уравнение было точно идентифицируемым, достаточно чтобы ранг матрицы А (матрица коэффициентов при переменных, не входящих в данное уравнение) был равен (К-1).

Так в нашем примере система состоит только из двух уравнений, то данное условие не проверяется.

Для определения параметров точно идентифицированной модели применяется КМНК.

На первом этапе структурную форму преобразуем в приведенную форму:

.

Параметры модели А₁₁, А₁₂, А₂₁, А₂₂ определяются с помощью традиционного МНК. Найдем данные параметры используя функцию Excel Сервис– Анализ данных– Регрессия (при этом необходимо учесть, что в уравнениях отсутствует свободный член). Результаты регрессионного анализа приведенной формы представлены на рисунке 8.42.

Рисунок 8.42 – Результаты регрессионного анализа уравнений приведенной формы

Следовательно, приведенная форма примет вид:

.

На следующем этапе определим коэффициенты структурной модели.

В первом уравнении структурной формы в правой части присутствуют переменные и . Следовательно, необходимо из второго уравнения выразить переменную через переменные и . Получим: . Подставим полученное выражение в первое уравнение и приведем подобные слагаемые:

Во втором уравнении структурной формы в правой части присутствуют переменные и . Следовательно, необходимо из первого уравнения выразить переменную через переменные и . Получим: . Подставим полученное выражение в первое уравнение и приведем подобные слагаемые: Таким образом, структурная форма модели примет вид:

.

Рассчитаем по полученным уравнениям теоретические значения и . Результаты расчетов представлены на рисунке 8.43.

Рисунок 8.43 – Фактические и расчетные значения переменных и

ПриложениеЕ

(обязательное)

Варианты заданий

Вариант 1

Модель денежного рынка:

,

где R- процентная ставка;

Y – ВВП;

М – денежная масса;

I – внутренние инвестиции;

t– текущий период.

Вариант 2

Модель Менгеса:

,

где Y – национальный доход;

С – расходы на личное потребление;

I – чистые инвестиции;

Q – валовая прибыль экономики;

Р – индекс потребительских цен;

R– объем продукции промышленности;

t– текущий период;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 3

Макроэкономическая модель экономики (одна из версий):

(функция потребления),

(функция инвестиций),

(функция денежного рынка),

(тождество дохода),

гдеС – расходы на потребление;

Y – ВВП;

I – инвестиции;

R – процентная ставка;

М – денежная масса;

G – государственные расходы;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 4

Одна из версий модифицированной модели Кейнса имеет вид:

,

,

,

гдеС – расходы на потребление;

Y – ВВП;

I – инвестиции;

G – государственные расходы;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 5

Модель мультипликатора-акселератора:

,

гдеС – расходы на потребление;

I – инвестиции;

R – процентная ставка;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 6

Одна из версий модели Кейнса имеет вид:

,

,

,

гдеС – расходы на потребление;

Y – ВВП;

I – инвестиции;

G – государственные расходы;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 7

Модифицированная модель Кейнса имеет вид:

,

,

,

гдеС – расходы на потребление;

Y – ВВП;

I – инвестиции;

G – государственные расходы;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 8

Гипотетическая модель экономики:

,

,

,

,

гдеС – совокупное потребление;

Y – совокупный доход;

I– инвестиции;

T – налоги;

G – государственные расходы;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 9

Модель денежного рынка:

,

,

,

где Y – ВВП;

I – внутренние инвестиции;

R – процентная ставка;

М – денежная масса;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 10

Имеется следующая модель кейнсианского типа:

(функция потребления),

(функция инвестиций),

(функция денежного рынка),

(тождество дохода),

гдеС – совокупное потребление;

Y – совокупный доход;

I – инвестиции;

T– налоги;

G – государственные расходы;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 11

Макроэкономическая модель экономики (одна из версий):

,

,

,

,

гдеС – расходы на потребление;

Y – чистый национальный продукт;

I – инвестиции;

D – чистый национальный доход;

G – государственные расходы;

T– налоги;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 12

Упрощенная версия модели Клейна:

,

,

,

гдеС – совокупное потребление;

Y – совокупный доход;

I – инвестиции;

T– налоги;

К – запас капитала;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 13

Модель денежного и товарного рынков:

(функция товарного рынка),

(функция инвестиций),

(функция денежного рынка),

где R – процентные ставки;

М – денежная масса;

Y – реальный ВВП;

I – внутренние инвестиции;

G – реальные государственные расходы;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 14

Макроэкономическая модель экономики России (одна из версий):

(функция потребления),

(функция инвестиций),

(функция денежного рынка),

(тождество дохода),

гдеС – совокупное потребление;

Y – ВВП;

I – инвестиции;

r– процентная ставка;

М – денежная масса;

G – государственные расходы;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 15

Имеется следующая структурная форма модели:

,

,

,

гдеС – личное потребление;

S – заработная плата;

P – прибыль;

R – национальный доход;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

ПриложениеЖ

(обязательное)

Исходные данные для выполнения лабораторной работы №6

Таблица Ж.1 – Динамика некоторых макроэкономических показателей РФ

Текущий период	Валовой внутренний продукт в текущих ценах, млрд. р., до 1998 г. - трлн. р.	Валовой национальный доход (в текущих ценах; млн. р., до 1998г – млрд. р.)	Расходы на конечное потребление (в текущих ценах; млн. р., до 1998г – млрд. р.)	Налоги на производство и импорт (в текущих ценах; млн. р., до 1998г – млрд. р.)	Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы (в текущих ценах; млн. р., до 1998г – млрд. р.)	Валовое накопление основного капитала (в текущих ценах; млн. р., до 1998г – млрд. р.)	Расходы на конечное потребление государственного управления (в текущих ценах; млн. р., до 1998г – млрд. р.)
t	Y	Y	C	T	Q	K	G
	1428,5	1412717,60	1016594,30	252401,30	610792,00	301117,40	272501,50
	2007,8	1978923,80	1435869,80	378712,00	699367,00	401613,90	391381,30
	2342,5	2292045,60	1776137,60	469958,60	783343,70	428522,10	493573,50
	2629,6	2514429,40	2003790,10	517923,00	946688,50	424656,50	492620,60
	4823,2	4631958,10	3285678,10	883308,10	2131512,00	693958,50	703209,10

Продолжение таблицы Ж.1

t	Y	Y	C	T	Q	K	G
	7305,6	7116553,30	4476850,90	1404111,50	3119932,40	1232043,10	1102497,10
	8943,6	8819938,90	5886860,60	1585833,10	3692601,40	1689315,00	1469957,60
	10830,5	10612526,70	7484115,50	2028443,00	3906867,90	1939314,40	1942441,80
	13208,2	12806796,70	9058687,60	2318223,00	4864328,30	2432252,00	2366368,70
	17027,2	16658960,30	11477849,60	3079045,60	6306703,70	3130523,60	2889814,50
	21609,8	21070760,40	14438149,20	4410767,10	7887139,40	3836895,90	3645918,50
	26917,2	26120717,00	17809740,70	5542275,30	9544584,30	4980573,30	4680409,70
	33247,5	32463957,80	21968579,50	6564455,70	11387081,60	6980359,10	5750964,10
	41276,8	40066446,20	27543509,10	8498539,10	13498666,00	9200768,90	7359844,20
	38807,2	37546122,20	29269625,10	6808387,90	11921085,70	8535671,50	8066692,60
	46308,5	44830692,90	32514673,20	8494621,80	15093737,80	10014340,10	8671323,70
	55967,2	54037351,20	37439339,50	11194306,40	17273066,10	12075765,00	10040761,60
	62218,4	60538893,20	42471530,40	12745141,10	18611642,70	13768006,20	11664781,30

Продолжение таблицы Ж.1

Текущий период	Инвестиции в текущие цены, млрд. (трлн.) р.	Средняя номинальная заработная плата рублей в месяц	Денежная масса млрд. (трлн.) р.	Доля импорта в ВВП, %	Индекс потребительских цен, в % к предыдущему периоду	Индексы производства по видам экономической деятельности Российской Федерации (в % к предыдущему году)	Средняя ставка рефинансирования, %
t	I	S	M	M	P	R	R
		472,4	213,9	4,26		95,4
		790,2	288,3	3,43		92,4
	408,8	950,2	374,1	3,15			34,2
	407,1		448,3	2,27	184,4	95,2	57,2
	670,4		704,7	0,82	136,5	108,9
	1165,2		1144,3	0,61	120,2	108,7	39,8
	1504,7		1602,6	0,6	118,6	102,9
	1762,4		2119,6	0,56	115,1	103,1
	2186,4		3212,7	0,58		108,9	19,5
			4363,3	0,57	111,7
	3611,1		6045,6	0,57	110,9	105,1

Продолжение таблицы Ж.1

t	I	S	M	M	P	R	R
			8995,8	0,61		106,3	11,3
	6716,2		13272,1	0,67	111,9	106,8	10,5
	8781,6		13493,2	0,7	113,3	100,6	10,8
			15697,7	0,47	108,8	90,7
	9151,1		20173,5	0,53	108,8	107,3	8,4
	11035,7		24543,4	0,57	106,1
	12568,8		27405,4	0,54	106,6	103,4	8,1

Лабораторная работа 1

Классическая модель линейной регрессии

Задания:

1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов по данным о деятельности крупнейших компаний США в 2012 г.

2. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции и отберите информативные факторы в модели. Укажите коллинеарные факторы.

3. Постройте модель с информативными факторами.

4. Оцените с помощью F-критерия Фишера-Снедекора значимость уравнения линейной регрессии и показателя тесноты связи.

5. Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t- критерия Стьюдента.

6. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.

7. Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.

8. Постройте модель в стандартизованном масштабе и проинтерпретируйте ее параметры.

9. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составляют 80% от их максимальных значений.

10. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости .

11. По полученным результатам сделайте экономический вывод.

Реализация типовых заданий: