Типовые алгоритмы регулирования САУ

Рассмотрим типовые алгоритмы управления (законы регулирования), применяемые в линейных автоматических системах.

1. Простейший закон регулирования реализуется при помощи безынерционного звена с передаточной функцией

W_p(p)=y(p)/e(p)= k_п = k_p. (5.1)

Согласно этому выражению управляющее воздействие и в статике и в динамике пропорционально сигналу ошибки e. Поэтом такой закон регулирования называется пропорциональным (П).

Преимущества П-регулятора — простота и быстродействие, недостатки — ограниченная точность (особенно при управлении объектами с большой инерционностью и запаздыванием).

2. Закон регулирования, которому соответствует передаточная функция

W_p(p)= k_и/p =k_p/T_и p (5.2)

называется интегральным(И). При интегральном законе регули­рования управляющее воздействие у в каждый момент времени про­порционально интегралу от сигнала ошибки e. Поэтому И-регулятор реагирует главным образом на длительные отклонения управ­ляемой величины от заданного значения. Кратковременные откло­нения сглаживаются таким регулятором.

Преимущества интегрального закона — лучшая (точность в установившихся режимах, недостатки — худшие свойства в переходных режимах (меньшее быстродействие и большая колебательность).

3. Наибольшее распространение в промышленной автоматике по­лучил пропорционально-интегральный (ПИ) закон регулирования

W_p(p)= k_п + k_и/p = k_p + k_p/T_и p = k_p(T_и p + 1)/T_и p. (5.3)

Благодаря наличию интегральной составляющей ПИ-закон ре­гулирования обеспечивает высокую точность в установившихся режимах, а при определенном соотношении коэффициентов k_п и k_иобеспечивает хорошие показатели и в переходных режимах.

4. Наилучшее быстродействие достигается при пропорционально-дифференциальном (ПД) законе регулирования

W_p(p)= k_п + k_дp = k_p + k_pT_д p. (5.4)

ПД-регулятор реагирует не только на величину сигнала ошибки, но и на скорость его изменения. Благодаря этому при управлении достигается эффект упреждения. Недостатком пропорционально-дифференциального закона регулирования является ограниченная точность.

5. Наиболее гибким законом регулирования (в классе линейных законов) является пропорционально-интегрально-дифференциальный(ПИД) закон

W_p(p)= k_п + k_и/p + k_дp = k_p(T_и p + 1 + T_и T_д p²)/T_и p, (5.5)

который сочетает в себе преимущества более простых законов.

Коэффициенты и постоянные времени, входящие в передаточ­ные функции типовых регуляторов, называются настроечными па­раметрами и имеют следующие наименования: k_п, k_и, k_д — ко­эффициенты пропорциональной, интегральной и дифференциаль­ной части; k_p — передаточный коэффициент регулятора; T_и— постоянная времени интегрирования; T_д — постоянная времени дифференцирования.

Параметры, входящие в различные записи (5.1) и (5.5) ПИД-закона, связаны между собой соотношениями:

k_п = k_p; k_и = k_p / T_и; k_д = k_p T_д. (5.6)

Виды точностей работы САУ

Статическая точность.

В статическом режиме ошибки возни­кают только в статической системе, а в астатической системе они равны нулю, поэтому статическую точность оценивают только при анализе статических систем.

Статической системой управления называется система, объект и регулятор которой являются статическими элементами, т. е.

W_о(0) = k_о и W_p(0) = k_p. (5.7)

Подставляя в уравнения динамики регулируемой величины (4.15) и для ошибки (4.24) одноконтур­ной системы р == 0 и полагая для простоты x_п = 0 и x_в = 0,получим уравнения статики статической системы:

для управляемой величины

x = x_з k_p k_о( 1 + k_p k_о) + y_в k_о( 1 + k_p k_о); (5.8)

для сигнала ошибки

e = x_з ( 1 + k_p k_о)^-1 - y_в k_о( 1 + k_p k_о) ^-1. (5.9)

Первое слагаемое в правой части уравнения (4.32) характери­зует статическую ошибку по задающему воздействию, второе — статическую ошибку по возмущению. Обе эти ошибки тем больше, чем больше внешние воздействия, и тем меньше, чем больше знаме­натель ( 1 + k_p k_о). Следовательно, точность статической системы тем лучше, чем больше переда­точный коэффициент разомкнутого контура.

Точность статической системы принято оценивать коэффициен­том статизма

S == Dх_з/Dх_р, (5.10)

где Dх_р — отклонение управляемой величины х от заданного зна­чения, создаваемое возмущением у_в = у_в0 при разомкнутом кон­туре регулирования; Dх_з — отклонение управляемой величины, создаваемое тем же возмущением у_в0 в замкнутой системе. Коэффи­циент статизма показывает, во сколько раз отклонение выходной величины управляемого объекта меньше отклонения этой величины неуправляемого объекта (при одном и том же значении возмущаю­щего воздействия). Очевидно, что Dх_р=Dy_в0k_o и Dх_з = Dy_в0k_o/( 1 + k_p k_о). Отсюда коэффициент статизма

S == ( 1 + k_p k_о)^-1== ( 1 + k)^-1, (5.11)

где k = k_p k_о— передаточный коэффициент разомкнутого контура.

Точность статической системы считается удовлетворительной, если коэффициент S = 0,1 —0,01. Следовательно, общий переда­точный коэффициент разомкнутого контура статической системы должен находиться в диапазоне 10 —100