Типовые соединения элементов и их характеристики

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru

Алгоритмическая структура любой САУ представляет собой комбинацию трех типовых соединений звеньев; последовательного, паралельного и встречно-паралельного (охват обратной связью), как показано на рисунке.

Последовательным соединением называют такое соединение, в котором выходная величина каждого предыдущего элемента является входным воздействием для последующего элемента. Поскольку для каждого i-го элемента уравнения статики запишется

yi = ki yi-1 , ()

то общий коэффициент передачи последовательно соединенных звеньев равен произведению их передаточных коэффициентов

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru . ()

Соответственно эквивалентная передаточная функция последовательного соединения из n звеньев равна произведению n передаточных функций звеньев

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru . ()

Параллельным соединением называют такое соединение, при котором на вход всех звеньев поступает одно и то же воздействие, а их выходные величины суммируются. Согласно этому определению

x = x1 = … = xi = …=xn , ()

y = y1 + … + yi + …+ yn , ()

yi = ki xi, ()

то общий коэффициент передачи параллельно соединенных звеньев равен сумме их передаточных коэффициентов

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru . ()

Соответственно эквивалентная передаточная функция параллельного соединения из n звеньев равна сумме n передаточных функций звеньев

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru . ()

Встречно-параллельным соединением двух звеньев (соединением с обратной связью) называют такое соединение, при котором выходной сигнал первого звена поступает на вход второго, а выходной сигнал второго элемента суммируется с общим входным сигналом. Первое звено называется звеном прямой цепи, а второй элемент – звеном обратной связи. В зависимости от знака сигнала обратной различают положительные и отрицательные обратные связи. Согласно определению понятия обратной связи можно записать уравнения:

прямой связи

yП = kП xП, ()

обратной связи

yо.с. = kо.с y, ()

и узла суммирования

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru . ()

Подставляя, получаем уравнение статики соединений с обратной связью

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru . ()

Отсюда получим

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru . ()

Общий коэффициент передачи звена, охваченного обратной связью, равен коэффициенту прямой цепи, разделенному на единицу плюс произведение коэффициентов прямой и обратной связи.

Причем знак «+» соответствует отрицательной обратной связи, а знак «-» – положительной.

Соответственно эквивалентная передаточная функция соединения с обратной связью равна

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru ()

Где знак «+» соответствует отрицательной обратной связи, а знак «-» – положительной.

ЛЕКЦИЯ № 3

ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Общее описания и свойства

Типовые звенья описываются уравнением

a0y'' (t) + a1y' (t) + a2y(t) = b0x' (t) + b1x(t). (1)

Принято приводить уравнение звена к стандартному виду в символической записи:

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru , (2)

где T22 =a0/a2; T1 = a1/a2; t =b0/b1 - постоянные времени; k = b1/a2.

Вспомним, как можно получить характеристики звеньев:

-статические, приравнивая производные по времени к нулю,

-динамические: … .

W(p) = R(p) /Q(p) =k(tp+1)/( T22 p2 +T1 p +1) , (2)

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru , (2)

Для получения переходной характеристики h(t) ищется общее решение, состоящее из двух частей. Импульсная характеристика является производной по времени от переходной характеристики w(t) = dh(t)/dt.

Из общего вида уравнения или передаточной функции можно сделать некоторые выводы о свойствах звеньев. Если коэффициенты a2 и b1 не равны нулю, то такие звенья называются статическими или позиционными, что говорит о наличии уравнения статики. В противном случае звенья являются астатическими n-го порядка, где n – это степень при операторе дифференцирования, характеризующего астатизм звена или системы.

Ряд звеньев называются элементарными, а именно безынерционные, идеально дифференцирующие и идеально интегрирующие.

виде

2. Обзор и примеры

Таблица 3.1

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru

Таблица 3.2Временные характеристики позиционных звеньев

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru

Таблица 3.6

Временные характеристики дифференцирующих звеньев

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru

Применения звеньев

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru

Типовые соединения элементов и их характеристики - student2.ru

ЛЕКЦИЯ № 4

Наши рекомендации