Согласованный фильтр и накопление амплитуды сигнала

Согласованный с сигналом фильтр (СФ) с коэффициентом передачи (4.9) имеет импульсную характеристику [3], зеркальную к входному сигналу, и реализует оптимальный по критерию максимума ОСШ прием сигнала как при стационарной помехе с неравномерным спектром, так и при аддитивном белом гауссовском шуме (АБГШ) с двухсторонней спектральной плотностью мощности (СПМ) .

Примеры построения СФ.

1. Построить СФ для прямоугольного видеоимпульса s(t) и пачки из n импульсных сигналов.

Пусть (П.1)

Спектр видеоимпульса определен преобразованием Фурье от s(t):

. (П.2)

При задержке в СФ , в [3] найден комплексный коэффициент передачи СФ:

, (П.3)

который можно реализовать согласно структурной схеме СФ рис. П.1, где функция реализуется интегратором, а функция - вычитанием сигналов с выходов интегратора без задержки и с задержкой на .

При этом выходной сигнал СФ имеет вид:

, (П.4)

где -значение выходного пика СФ, определяемого корреляционной функцией (КФ) входного сигнала s(t), при .

Рис. П.1. Функциональная схема СФ для прямоугольного импульса.

Эпюры формирования напряжения на выходе СФ S_в(t),

определяемого АКФ входного сигнала s(t).

Кроме того, дисперсия шума на выходе СФ определяется также КФ

сигнала s(t) при и равна

. (П.5)

В этом случае ОСШ по напряжению S_в(t)/σ_в на выходе СФ , согласно (П.4) и (П.5) , при равно:

. (П.6)

Таким образом, согласно (П.4) и (П.5) отсчеты шума на выходе СФ определяются и взятые через интервал являются некоррелироваными.

Поэтому для пачки из n импульсов, следующих с периодом , можно реализовать СФ с накоплением амплитуды сигнала (П.1.4) в n раз (для импульсов в пачке). Для этого устанавливают на выходе или входе СФ для одиночного импульса дополнительную линию задержки (ЛЗ) на интервал nT₀ с отводами через T₀ и сумматор, либо на выходе СФ устанавливают рециркулятор (РЦ). В этом случае некоррелированные отсчеты шума на выходе СФ будут складываться в РЦ (в отличие от сигнала) по мощности.

В результате ОСШ по мощности на выходе СФ для пачки из n импульсов на основе ЛЗ и сумматорабудет в n раз больше:

(П.7)

На практике бывает трудно осуществить задержку, равную длительности пачки импульсов. Часто используют ЛЗ на один период повторения , но с ОС с выхода на вход, т. е. РЦ рис. П.2.

Вход РЦ

Выход РЦ

Рис. П.2. РЦ для накопления амплитуды n периодических импульсов

с выхода СФ с видеоимпульсом и модуль АЧХ рециркулятора.

Можно показать, что импульсная характеристика РЦ и соответствующая комплексная АЧХ имеют вид:

, . (П.8)

Модуль АЧХ рециркулятора

является периодической функцией частоты и имеет вид гребёнки с мак-симумами, равными при частотах , m = 0,1,2,…

Такие фильтры называют гребенчатыми.

Можно показать [14], что ОСШ по мощности на выходе СФ для пачки из n импульсов с накоплениемна РЦ равно:

, (П.9)

которое является функцией двух переменных n и α.

При заданном значении n можно найти (дифференцированием выражения (П.9) по α) оптимальное значениеα,обеспечивающее максимум (П.9), которое равно:

(П.10)

Однако в таком РЦ сложно накопить импульсов, т.к. согласно (П.10) , а РЦ к неустойчивости. Поэтому при n большихприменяют двухэтапный последовательный накопитель на основе рециркуляторов РЦ 1 и РЦ 2 рис. П.3.

Рис. П.3. СФ для пачки с большим числом n импульсов

на основе двухэтапного последовательного накопителя.

Отсчеты шума на выходе РЦ1 зависимы как и сигнала с коэффициентом корреляции , близким к коэффициенту корреляции сигнала и накопление сигнала в РЦ 2 невозможно. Поэтому уменьшают путем увеличения в m раз интервала задержки в РЦ 2. В этом случае и накопление шума в РЦ 2 реализуется по мощности, как и в РЦ 1, а сигналов - когерентно по амплитуде.

При заданном значении n существует оптимальное значение m:

, (П.11)

при котором выигрыш в ОСШ от накопления максимален.

Например, при α=0.9, n=100 получим , а выигрыш в ОСШ, обеспечиваемый двухэтапным накопителем на основе РЦ при , равен:

(П.12)

2. Построить СФ для семипозиционного ФМ радиосигнала Баркера рис. П.4а, где согласно таблице 2.1 «±» соответствует (в зависимости от варианта реализации СФ) сдвигу фазы огибающей бинарного ФМ модулированного радиосигнала на «0, π», или значению этой действительной огибающей «+1, -1» (бинарный сигнал БВН).

Импульсная характеристика СФ для такого сигнала является зеркальной к сигналу и представлена на рис. П.4б.

Рис. П.4. а) ФМ радиосигнал Баркера ( );

б) Импульсная характеристика СФ.

Устройство, реализующее СФ, представлено на рис.П.5.

Рис.П.5. Устройство, реализующее СФ для сигнала Баркера .

Формирование выходной сигнальной функции СФ представлено на рис. П.6, где импульсы «пачки» рис. П.4а поступают на вход ЛЗ в последовательности слева направо.

1

n

Рис. П.6. а) Формирование радиоимпульсов на входах 1.2,…n сумматора рис.П.5;

б) результат суммирования на выходе сумматора; в) вид сигнальной функции на выходе СФ.

На рис.П.6а изображены сдвинутые во времени (с учётом инверсных каскадов) радиоимпульсы на входах 1,2,3..7 сумматора рис.П.5.

Результаты суммирования представлены на рис. П.6б.

Результирующий сигнал на выходе СФ с импульсом длительностью приведен на рис. П.6 в.

Уместно отметить, что если на выходе СФ рис. П.5 шум превышает уровень боковых пиков АКФ сигнала Баркера, то можно реализовать на выходе такого СФ накопление сигнала на РЦ, как и выше для видеоимпульсов, по нескольким периодически излучаемым сигналам Баркера. При этом период этих сигналов должен превышать интервал корреляции шумов на выходе СФ рис. П.5, т. е. удвоенную длительность сигнала Баркера. Однако, при этом предельное значение ОСШ будет определяться отношением уровня главного максимума АКФ сигнала Баркера к ее максимальному боковому пику.