Раскрытие скобок в выражении: expand ( ).

Команда expand ( ) представляет произведение в виде суммы, т. е. раскрывает скобки в алгебраическом выражении. Она выполняется для любо­го полинома. Для частного двух полиномов (рациональная алгебраическая дробь) эта команда раскрывает скобки в числителе и делит каждый член полученного выражения на знаменатель, с которым она не производит никаких преобразований.

Эта команда имеет следующий синтаксис:

ехраnd(выр, вырl, выр2, ..., вырn);

где выр является выражением, в котором необходимо раскрыть скобки, а необязательные параметры вырl, выр2, , вырn указывают системе, что в данных выражениях в заданном преобразуемом выражении выр раскрывать скобки не надо.

Пример 5. Представление произведений в виде суммы.

> expand((x+3)*(x+4)^2);

> expand((x+3)^3/(x+4)^2);

> expand(cos(x-y));

> expand((x+3)*(x+4)^2,x+3);

Разложение полинома на множители: factor ( ).

Команда factor ( ) разлагает на множители полином от нескольких переменных. Под полиномом в Maple понимается выражение, содержащее неизвестные величины. Каждый член в этом выражении представлен в виде произведения целых неотрицательных степеней неизвестных величин с числовым или алгебраическим коэффициентом, т. е. коэффициент может быть целым, дробным, с плавающей точкой, комплексным числом и даже представлять собой алгебраическое выражение с другими переменными:

> factor(x^3*y-2*x^2*a*y+x*y*a^2-x^3*b^2+2*x^2*b^2*a-x*b^2*a^2+x^2*y^2-2*x*y^2*a+y^2*a^2-y*b^2*x^2+2*y*b^2*x*a-y*b^2*a^2);

Следует помнить правило: команда раскладывает полином на множите­ли над числовым полем, которому принадлежат коэффициенты полинома. Если все коэффициенты целые, то и в получаемых сомножителях будут только целые коэффициенты и не обязательно будут получены линейные сомножители. Второй необязательный параметр этой команды указывает, над каким числовым полем следует осуществлять разложение полинома. Он может иметь значение real, complex, а также один радикал или список/множество радикалов. Пример 6 демонстрирует результаты разложе­ния одного и того же полинома над разными полями.

Пример 6. Разложение полинома над разными полями.

> factor(x^3+2); #над полем целых чисел (целые коэффициенты)

> factor(x^3+2.0); #над полем вещественных чисел

(вещественный коэффициент)

> factor(x^3+2,real); #над полем вещественных чисел

(параметр real)

> factor(x^3+2,complex); #над полем комплексных чисел

(параметр complex)

> factor(x^3+2,2^(1/3)); #над полем целых и радикала 2^(1/3)

(параметр определяет поле с радикалом)

Если применить команду factor ( ) к алгебраической рациональной дроби (отношение двух полиномов), то сначала будет осуществлено приведение дроби к нормальной форме (сокращение общих множителей числителя и знаменателя), а после этого и числитель, и знаменатель раскладываются на множители (с учетом поля коэффициентов):

> d:=(x^11-y^11)/(x^6-y^6);

> factor(d);