Структура одиночных и блочных круглых струй

Структура одиночной дозвуковой турбулентной струи.
В дозвуковой турбулентной струе, истекающей в затопленное пространство или спутный поток, давление на срезе сопла устанавливается равным давлению в окружающей среде . Поэтому течение газа в струе будет изобарическим по всей ее длине и изменение параметров будет вызываться лишь процессом турбулентного перемешивания.

Если на срезе сопла параметры распределены равномерно, то на границе между струей и окружающей средой возникает поверхность тангенциального разрыва. Разрыв терпят, например, продольная составляющая скорости u,температура T и другие параметры. Вследствие неустойчивости поверхности тангенциального разрыва возникают турбулентные пульсации, вызывающие обмен количеством движения, тепла и примесей между соседними слоями газа. В результате эта поверхность размывается и на границе струи формируется область с непрерывным распределением в ней математических ожиданий газодинамических параметров – струйный пограничный слой. Можно считать, что толщина этого слоя растет линейно с продольной координатой . Структура дозвуковой струи изображена на рис. 4.2.

Пограничный слой, постепенно расширяясь по длине струи, в некотором сечении касается оси, замыкая тем самым область, лежащую между внутренними границами пограничного слоя и называемую потенциальным ядром. Так как в дозвуковой струе давление p везде равно давлению в окружающей среде p_∞, то параметры в потенциальном ядре неизменны и совпадают с параметрами на срезе сопла. Часть струи, содержащая потенциальное ядро, называется начальным участком. За начальным участком турбулентное перемешивание происходит по всему объему струи. Оно вызывает изменение параметров везде, в том числе и на оси струи, которые по мере удаления от среза сопла приближаются к параметрам окружающей среды.

Рис. 4.2

На больших удалениях от среза сопла его конфигурация и линейные размеры перестают влиять на распределение газодинамических параметров по длине и по сечению струи, что позволяет принять срез сопла для круглой струи за точечный источник массы, количества движения, энергии и т.д. На этом участке струи, который получил название основного, движение газа можно считать автомодельным и полагать, что все параметры газа зависят только от отношения ,где r –расстояние от оси струи до рассматриваемой точки, а – продольная координата, отсчитываемая от среза сопла Часть струи, заключенная между начальным и основным участками, называется переходным участком. На переходном участке струи турбулентное перемешивание происходит по всему объему струи, но течение не является автомодельным.

Если в продуктах сгорания топлива содержатся продукты неполного окисления, то в струйном пограничном слое будет происходить догорание продуктов неполного окисления в воздухе, заносимом сюда турбулентными вихрями из окружающей среды. Возникает так называемый диффузионный факел.

Деление дозвуковой струи на начальный, переходный и основной участки принимается в ряде полуэмпирических схем расчета для сокращения объема вычислений при построении решения. Однако если распределение параметров на срезе сопла неоднородно, то введение начального и переходного участков вообще теряет смысл. Действительно, о положении сечения, отделяющего начальный участок от переходного, мы судим по началу изменения параметров на оси струи. В струе с неоднородным начальным профилем газодинамических параметров их изменение на оси будет происходить со среза сопла из-за турбулентного перемешивания внутренних слоев.

Методика расчета, представленная в этом разделе, позволяет рассчитывать непрерывную деформацию профилей газодинамических параметров вниз по потоку и не требует деления струи на участки. Поэтому в дальнейшем в качестве исходного сечения для дозвуковых струй мы будем принимать срез сопла, являющегося одновременно начальным сечением изобарического участка, и рассматривать всю изобарическую турбулентную зону смешения как единую область.

Структура одиночной сверхзвуковой турбулентной струи.При сверхзвуковых скоростях истечения из сопла давление на выходе не зависит от давления в окружающей среде . По этой причине нерасчетность сопла n,определяемая как отношение , может принимать любые значения, как меньшие (на режиме перерасширения), так и большие единицы (на режиме недорасширения).

Неравенство и существенно усложняет картину течения в сверхзвуковой турбулентной струе, истекающей в покоящуюся среду (затопленное пространство) или спутный поток. В такой струе возникают сложные газодинамические процессы, связанные с выравниванием давления в струе и окружающей среде (при нерасчетных режимах истечения, когда ) и турбулентным перемешиванием в зонах тангенциальных разрывов газодинамических параметров. Расширение (n>1) или сжатие (n<1) струи сопровождаются появлением характерной волновой структуры, которая хорошо видна на теневых фотографиях струй: недорасширенных (n>1) – рис. 4.3, перерасширенных (n<1) – рис. 4.4 и расчетной (n=1) – рис. 4.5. На режимах, близких к расчетным, хорошо видны несколько ячеек или, как их называют в газодинамике, бочек.

;;

; ; ;

n=0,3

n=0,334

n=0,4

Рис. 4.4

; ; ;

Рис. 4.5

Ударно-волновые процессы сопровождаются резкими изменениями газодинамических параметров, в частности взмывами и падениями замеряемого трубкой Пито давления торможения , которые особенно велики вдоль оси струи. Колебания величин также имеют периодический характер и быстро затухают по длине струи.

Участок струи, на котором заметно проявляется влияние волновой структуры на распределения газодинамических параметров, получил название газодинамического или начального. Во избежание путаницы мы будем пользоваться первым названием, так как в понятие начального участка для сверхзвуковой и дозвуковой струй вкладывается разный смысл. Наиболее интенсивны ударно-волновые процессы в пределах первой бочки струи, где в основном и происходит уменьшение статического давления до давления окружающей среды . На фотографиях видно, что изменение диаметра струи, связанное с ее расширением, завершается к концу первой бочки, вследствие чего волновая структура во второй и последующих бочках менее ярко выражена и достаточно быстро затухает, а диаметр наружной границы струи увеличивается с конца первой бочки лишь за счет нарастания толщины внешнего пограничного слоя. Это утверждение тем точнее отражает реальную картину, чем больше нерасчетность. Увеличение нерасчетности струи приводит к переходу от регулярного к нерегулярному отражению висячего скачка от оси и появлению центрального скачка уплотнения – маховского диска, с последующим ростом его диаметра при увеличении нерасчетности. В результате с ростом нерасчетности струи заметно увеличивается неравномерность течения в конце первой бочки, что следует учитывать при последующем расчете области турбулентного смешения. Аналогично в турбулентных струях, истекающих на режимах перерасширения, уменьшение нерасчетности приводит к появлению и последующему увеличению диаметра маховского диска. Вследствие этого при n<<1 также велика неравномерность течения в конце первой бочки. За газодинамическим следует изобарический участок, на котором развитие турбулентных зон смешения определяется теми же законами, что и в дозвуковых струях.

Описанная физическая картина развития одиночной сверхзвуковой турбулентной струи (рис. 4.6), истекающей в затопленное пространство или спутный поток, позволяет предложить следующую ее модель. Вся струя разбивается на два участка. Первый – газодинамический – участок расположен между выходным сечением сопла и концом первой бочки. На этом участке определяющими являются ударно-волновые процессы, связанные с выравниванием давления в струе и окружающей среде. Турбулентное перемешивание происходит лишь в узкой зоне на внешней границе струи и на поверхности тангенциального разрыва, исходящей из тройной точки (пересечения висячего скачка, маховского диска и отраженного скачка). В первом приближении на этом участке струи турбулентным перемешиванием можно пренебречь. В более точной постановке турбулентное смешение учитывается наложением пограничного слоя на поверхности тангенциальных разрывов при условии выполнения законов сохранения. В расчетных сверхзвуковых струях этот участок отсутствует.

Рис. 4.6

Второй участок струи – турбулентный изобарический – занимает область вниз по потоку от конца первой бочки. На этом участке по всему полю течения предполагается равенство статического давления в струе статическому давлению в окружающей среде. Развитие струи в этой зоне происходит за счет процессов турбулентного смешивания, которые вызывают интенсивные пульсации газодинамических параметров. Исходными данными для расчета изобарического участка струи являются газодинамические параметры в начальном сечении а–а.

Так как в рассматриваемой модели расчета не учитываются ударно-волновые процессы за пределами первой бочки, следует ожидать, что результаты расчета тем лучше будут сходиться с опытом, чем меньше будут отклонения статического давления от в области турбулентного смешения. Результаты расчета показывают, что при нерасчетностях n > 8, n < 0,4 и n = 1 интенсивность ударно-волновых процессов за первой бочкой достаточно мала и расчет изобарического участка струи без учета ударно-волновой структуры дает хорошее совпадение с экспериментом. В остальных случаях до дистанции порядка 20d_вых, где d_вых – диаметр выходного сечения сопла, есть отличие, особенно вблизи оси струи, что объясняется влиянием волновой структуры струи. В этих случаях расчетная модель дает сглаженные значения газодинамических величин. Однако в пограничном слое расчет хорошо совпадает с опытом, так как в нем предположение об изобаричности течения выполняется достаточно точно. Это тем более важно потому, что пульсации газодинамических параметров наиболее интенсивны в пограничном слое струи. Следовательно, расчетные соотношения для определения пульсационного поля струи будут опираться на достаточно точную физическую модель.

Структура блочной струи.Возможны три основных типа взаимодействия турбулентных струй, истекающих из сопл с параллельными осями в затопленное пространство или спутный поток. Соответственно блочные турбулентные струи разделим на три группы.

К первой группе отнесем сверхзвуковые блочные струи, которые истекают на режимах недорасширения и достаточно тесно сгруппированы относительно центра блока и друг друга. В этом случае наблюдается взаимодействие струй уже в зоне первой бочки, что приводит к изменению всей ударно-волновой структуры блока струй. Однако, как и для одиночных струй, можно считать, что турбулентное перемешивание происходит за пределами ударно-волнового участка. Это позволяет разбить струю на две зоны.

Первая зона, от срезов сопл до конца первой бочки, характеризуется тем, что в ней определяющими являются ударно-волновые процессы, а турбулентное перемешивание на внешних границах струй пренебрежимо мало. Поэтому в первой зоне турбулентным перемешиванием можно пренебречь и использовать результаты расчета ударно-волновой зоны блочной струи в рамках идеального газа.

Вторая зона, от конца первой бочки и далее, характеризуется тем, что в ней ударно-волновые процессы несущественны, давление в струе близко к давлению окружающей среды и определяющим фактором при изменении осредненных характеристик газового потока, как по длине, так и по сечению струи, является турбулентное перемешивание во внутреннем и внешнем участках струй. Для нахождения газодинамических параметров в этой зоне блочная струя заменяется эквивалентной по суммарной тяге и расходу одиночной изобарической струей с равномерным распределением параметров в начальном сечении, за которое принимаются срезы сопл блока. На достаточно больших удалениях от срезов распределения газодинамических параметров в обоих случаях будут совпадать. Для блочных турбулентных струй первой группы "метод эквивалентной струи" дает распределения газодинамических параметров, близкие к "точным", на меньших расстояниях от начального сечения, чем для блочных турбулентных струй других групп. Это связано с тем, что отдельные струи, входящие в блок, сливаются до начального сечения изобарического участка блочной струи.

Ко второй группе отнесем те блочные струи, которые не взаимодействуют на ударно-волновом участке и соприкасаются друг с другом лишь пограничными слоями. Кроме того, будем полагать, что струи достаточно удалены друг от друга и поэтому не возникает внутренних (для всего блока струй) зон разрежения, которые бы вызывали "слипание" струй. Параметры в начальном сечении изобарического участка каждой струи блока в этом случае находятся точно так же, как и для одиночных струй.

К третьей группе отнесем те блочные струи, которые не взаимодействуют на ударно-волновом участке, но расположены достаточно близко друг к другу, в результате чего из-за эжектирующего действия струй во внутренних зонах блока образуются зоны пониженного давления. Перепад давлений между окружающей средой и внутренней зоной блока струй вызывает эффект "слипания" струй. Оси отдельных струй, входящих в блок, сближаются друг с другом, и в соответствии с этим изменяется закон распределения газодинамических параметров по длине и сечению блока струй. При расчете блочной струи этот эффект учитывается введением координат истинного положения осей отдельных струй. В остальном схема расчета не меняется.

4.3. Определение параметров в начальном сечении
изобарического участка сверхзвуковой нерасчетной струи

В соответствии с принятой моделью сверхзвуковой одиночной струи за начальное сечение изобарического участка и конец газодинамического взято сечение а–а, являющееся концом первой бочки. Если отдельные сверхзвуковые струи, входящие в блок, взаимодействуют на газодинамическом участке, то блочная струя заменяется эквивалентной по расходу и тяге одиночной струей. Таким образом, при расчете распределений газодинамических параметров в начальном сечении изобарического участка как одиночных, так и блочных струй достаточно найти параметры в одиночной эквивалентной струе.

Существуют два пути решения поставленной задачи. Первый путь – численное решение полной системы дифференциальных уравнений газовой динамики, описывающей течение турбулентного потока. Основное достоинство такого подхода – возможность определения требуемых значений газодинамических параметров в любой точке газодинамического участка, в том числе и в сечении а–а, недостаток – сложность и трудоемкость вычислений. Для упрощения вычислений часто пренебрегают трением в газе, что не позволяет учитывать развитие пограничных слоев на поверхностях тангенциальных разрывов. Это приводит к большим ошибкам при расчете распределений параметров в начальном сечении изобарического участка. Другой источник ошибок при использовании численных методов – это принимаемое допущение о неизменности термодинамических характеристик (показателей адиабаты, теплоемкостей, газовых постоянных и т.д.).

Второй путь основан на применении законов сохранения в интегральной форме, использовании некоторых экспериментальных результатов и априорно задаваемых профилей газодинамических параметров в начальном сечении изобарического участка. Назовем эти методы полуэмпирическими. Так как полуэмпирические методы опираются на опытные соотношения, они свободны от недостатков численных методов, но дают ограниченную информацию о распределении газодинамических параметров в области, занятой волновым участком струи. Заметим, что полуэмпирические методы позволяют учесть изменение термодинамических характеристик. В рамках поставленной задачи для определения параметров в начальном сечении изобарического участка удобнее использовать полуэмпирические методы, имея в виду, что их точность в сечении, проходящем через конец первой бочки, та же, что и численных (а в некоторых случаях даже выше), но вычислительный алгоритм проще.

Построим полуэмпирическую модель определения параметров в конце первой бочки, которая учитывает изменение термодинамических характеристик в процессе движения газа, а также перераспределение параметров в конце первой бочки из-за турбулентного смешения в зонах тангенциальных разрывов. Область, занятую струей в сечении а–а, разделим в общем случае на две подобласти: внутреннюю и внешнюю, в каждой из которых распределения газодинамических параметров пока принимаем однородными. Внутренняя подобласть, ограниченная пунктирными линиями на рис. 4.6, включает в себя часть потока, которая проходит через маховский диск. Естественно, что внутренняя подобласть вводится лишь тогда, когда есть маховский диск и его диаметр не слишком мал по сравнению с диаметром выходного сечения сопла d_вых (в практических расчетах внутреннюю подобласть следует вводить при d_мд / d_вых >0,15, где d_мд – диаметр маховского диска).

Определение параметров во внутренней подобласти.Параметры во внутренней подобласти вычисляются следующим образом. Предполагаем на основании имеющихся экспериментальных данных, что до значений чисел Маха на срезе сопла М_вых ≤ 4 поток за маховским диском ускоряется и в некотором сечении, называемом звуковым, скорость потока достигает скорости звука, а статическое давление сравнивается с величиной . Тогда, совмещая звуковое сечение с сечением а–а и принимая во внимание постоянство полного теплосодержания в пределах первой бочки при отсутствии перемешивания с окружающей средой:

, (4.3.1)

получим следующую замкнутую систему уравнений для определения газодинамических параметров во внутренней подобласти:

, ,

, ,

, ,

, , (4.3.2)

, ,

, ,

, ,

где индексом «вн» обозначены параметры во внутренней подобласти; , , – таблично заданные функции, найденные ранее при подготовке исходных данных, а – скорость звука, – давление, замеряемое трубкой Пито. Предполагается, что скорость в сечении а–а проецируется только на продольную ось,
т.е. .

Система уравнений (4.3.2) решается методом последовательных приближений путем подбора величины , соответствующей значению , например методом половинного деления. Примем такую последовательность действий: устанавливаем первоначальный интервал возможных значений теплосодержаний во внутренней подобласти , делим этот интервал пополам и полученное в первом приближении значение используем для последовательного решения уравнений системы (4.3.2) и вычисления в первом приближении значений , , , и т.д. Если полученное в первом приближении значение , то верхняя граница интервала возможных величин переносится в точку , в противоположном случае нижняя граница этого интервала переносится в точку . Далее процесс деления интервала возможных значений повторяется до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность определения газодинамических параметров во внутренней подобласти. Отметим, что в действительности звуковое сечение не совпадает с принятым в нашей модели сверхзвуковой струи положением начального сечения изобарического участка, а находится за этим сечением вниз по потоку, но вызываемая этим обстоятельством ошибка в определении газодинамических параметров на изобарическом участке струи незначительна.

Определение размеров внутренней подобласти.Определим диаметр внутренней подобласти , равный, пo предположению, диаметру звукового сечения. Так как внутренняя подобласть формируется потоком, прошедшим через маховский диск, то сначала следует найти размеры маховского диска. Для нахождения его диаметра в первой бочке сверхзвуковой нерасчетной струи, истекающей в затопленное пространство, воспользуемся приближенными экспериментальными соотношениями:

(4.3.3)

, ,

, (4.3.4)

, , ,

где – угол полураствора сопла. Соотношение (4.3.4) справедливо также для течений с отрывом в сопле, если вместо параметров на срезе взять параметры в сечении отрыва. Формула (4.3.4) получена при аппроксимации экспериментальных данных для струй, истекающих из конических сопл. При определении в перерасширенных струях, истекающих из профилированных сопл, рекомендуется зависимость

, (4.3.5)

, .

Однако в пределах точности рассматриваемой расчетной модели и обработки экспериментальных данных зависимость (4.3.4) может быть использована для встречающихся на практике углов при расчете струй, истекающих как из конических, так и из профилированных сопл.

Рассмотрим влияние числа Маха спутного потока на размеры маховского диска. Если величина , значения находятся по соотношениям (4.3.3), (4.3.4). Дальнейшее повышение приводит в недорасширенных струях к уменьшению значений , и если , , то можно принять равным нулю. Для промежуточных значений , величину будем определять приближенно, считая, что в указанном диапазоне значений меняется линейно от величины, даваемой формулой (4.3.3), которой ставится в соответствие значение , до нуля при . При в перерасширенных струях следует учитывать фактическое увеличение нерасчетности n и приближение ее к единице из-за разрежения, возникающего при обтекании сужающейся части струи. В результате этого процесс выравнивания статического давления по длине струи затягивается. Приближенно статическое давление во внешнем потоке у границы струи на участке сужения можно оценить по формуле Прандтля–Майера и тем самым учесть влияние спутного потока на перераспределение параметров в первой бочке. Но, принимая во внимание, что в прикладных задачах комбинация малых нерасчетностей с большими значениями встречается достаточно редко, ограничимся в разрабатываемом алгоритме использованием формулы (4.3.4) при всех значениях .

Таким образом, соотношения (4.3.3), (4.3.4) и сформулированные выше рекомендации дают возможность приближенно найти значения в диапазоне изменения параметров на срезе сопла и в окружающей среде, с которыми приходится сталкиваться на практике. В заключение отметим две особенности зависимостей (4.3.3), (4.3.4): получение отрицательных значений при некоторых сочетаниях значений и n, что трактуется как равенство нулю, и отсутствие в указанных формулах показателя адиабаты ввиду его незначительного влияния на .

Диаметр звукового сечения, равный, по предположению, диаметру внутренней подобласти , связан с величиной условием постоянства расхода в трубке тока, проходящей через маховский диск:

, (4.3.6)

где и – площади маховского диска и звукового сечения, – число Маха непосредственно за центральным скачком уплотнения, которое в свою очередь связано с числом Маха перед центральным скачком уплотнения и с коэффициентом потерь полного напора соотношениями

, (4.3.7)

, (4.3.8)

где , – давление адиабатически заторможенного потока перед маховским диском, определяемое по известным параметрам на срезе сопла:

, (4.3.9)

– давление адиабатически заторможенного потока за маховским диском, совпадающее с , так как течение газа от маховского диска и до звукового сечения во внутренней подобласти дозвуковое. Считая течение за маховским диском изоэнтропическим и учитывая, что в сечении а–а во внутренней подобласти , а , получим формулу для нахождения давления заторможенного потока:

. (4.3.10)

Показатель адиабаты в (4.3.6) – (4.3.10) принимается равным показателю адиабаты во внутренней подобласти , полученному ранее при решении (4.3.2). Алгоритм решения системы (4.3.6) – (4.3.10): по формулам (4.3.9) и (4.3.10) находят и ; определяют коэффициент потерь полного напора ; методом половинного деления при подборе числа Маха за центральным скачком уплотнения в возможном диапазоне его изменения решают уравнения (4.3.7), (4.3.8), неявным образом определяющие и ; по формуле (4.3.6) вычисляют диаметр и площадь внутренней подобласти.

Итак, приведенные уравнения и алгоритмы их решения позволяют определить размеры не только внутренней подобласти в начальном сечении изобарического участка, но и маховского диска, а также параметры потока до и после него.

Определение параметров во внешней подобласти и размеров струи в начальном сечении изобарического участка. Запишем систему уравнений, определяющую газодинамические параметры и размеры наружной подобласти в конце первой бочки. В соответствии с законами сохранения массы и количества движения

, (4.3.11)

(4.3.12)

где индексом «н» обозначаются параметры в наружной подобласти. Как и для внутренней подобласти, предполагается, что продольная составляющая скорости в наружной подобласти равна значению самой скорости .

Дополняя систему (4.3.11), (4.3.12) условием постоянства полного теплосодержания:

, (4.3.13)

предположением о равенстве статического давления в конце первой бочки давлению :

(4.3.14)

и таблично заданными функциями

, , , (4.3.15)

получим замкнутую систему для нахождения во внешней подобласти плотности , скорости , теплосодержания ,температуры , газовой постоянной , показателя адиабаты, а также площади наружной подобласти .

Схема решения системы (4.3.11)–(4.3.15) проста: разделив (4.3.12) на (4.3.11), находим скорость ; подставив ее значение в (4.3.13), получим теплосодержание ; далее из (4.3.15) находим последовательно значения , и ; затем из (4.3.14) определяем плотность и, наконец, из (4.3.11) – площадь .

Теперь газодинамические комплексы , скорость звука , число Маха и некоторые вспомогательные комбинации газодинамических параметров во внешней зоне струи в сечении а–а, диаметр струи в этом сечении , среднемассовое по начальному сечению изобарического участка струи число Маха :

(4.3.16)

и параметр , характеризующий отношение средних плотностей в окружающей среде и сечении а–а,

, (4.3.17)

выражаются через известные величины:

, ,

, , ,

, , , (4.3.18)

, ,

.

О точности определения геометрических размеров струи, а следовательно, косвенно и о точности определения средних значений газодинамических параметров в конце первой бочки, можно судить, сравнивая приведенные в табл. 4.1 данные расчета по изложенной методике с результатами обработки теневых фотографий затопленных воздушных одиночных сверхзвуковых струй и – для некоторых режимов – эпюр . При обработке эпюр за идеальную границу струи принималась условно линия, на которой скоростной напор составлял . При обработке теневых фотографий устанавливалась точка в конце первой бочки, где начиналось резкое изменение кривизны отраженного скачка, что свидетельствовало о переходе к зоне значительных градиентов скорости. Эта точка считалась лежащей на внутренней границе наружного пограничного слоя. Точка пересечения условной идеальной границы струи с сечением а–а приближенно находилась как средняя между точками на внутренней и наружной границах внешнего пограничного слоя.

Т а б л и ц а 4.1

Диаметры махо