ППЛАТ (Норма, Кпер, Пз, Бс, Тип)
Аргументы:
Пз –- общая сумма всех будущих платежей с настоящего момента;
остальные аргументы те же, что и для функции ПЗ.
Задание 4. Вычислить N - годичную ссуду покупки квартиры за А рублей с годовой ставкой i процентов и начальным взносом p процентов. Какова сумма выплаченных комиссионных? Сделать расчет для ежемесячных и ежегодных выплат. Данные взять из таблицы 10.4.
Таблица 10.4
| Вариант | ||||||||||||
| N, год. | ||||||||||||
| А, тыс. р. | ||||||||||||
| р, %. | ||||||||||||
| i, % |
Функция НОРМА. Эта функция вычисляет процентную ставку за один период, необходимую для получения определенной суммы в течение заданного срока путем постоянных взносов.
Ее вид:
НОРМА (Кпер, Выплата, Пз, Бс, Тип, Предположение)
Аргументы:
первые пять аргументов соответствуют аргументам функций ПЗ и НОРМА;
Предположение - предполагаемая величина нормы (поиск величины нормы организован итерационным способом и это значение есть начальное приближение); если опущено, то берется значение 10% .
Задание 5.Определить процентную ставку для N - летнего займа в А рублей с ежегодной выплатой в Р рублей. Данные взять из таблицы 10.5.
Таблица 10.5
| Вариант | ||||||||||||
| N, год. | ||||||||||||
| А, млн.р. | 1,0 | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 1,7 | 1,0 | 7,5 | 5,9 | 6,5 | |||
| Р, млн.р. | 0,2 | 0,15 | 0,12 | 0,12 | 0,19 | 0,15 | 0,7 | 0,7 | 1,0 | 1,7 | 1,8 | 0,24 |
Лабораторная работа 11. Моделирование развития финансовой пирамиды
Развитие финансовой пирамиды во многом напоминает развитие эпидемии, когда число заболевших (купивших акции) в конкретный день пропорционально числу больных в городе (числу проданных акций) n, перемноженному на число еще не переболевших (не купивших акции) M-n. В случае эпидемии коэффициент пропорциональности зависит от мер профилактики. В случае финансовой пирамиды этот коэффициент (назовем его коэффициентом ажиотажа КА) зависит от уровня инфляции, рекламы, наличия других параллельных пирамид, от срока, прошедшего с момента шумного краха предыдущей пирамиды, и т.д.
Тогда процесс можно описать обыкновенным дифференциальным уравнением
.
Применяя к этому уравнению разностную схему Эйлера, получаем формулу для определения числа акций NKD+1, купленных жителями на (D+1)-й день (предположим, что один житель покупает одну акцию):
NKD+1= NKD + KA×(M-NKD)×NKD ,
где M - число жителей в городе, NKD - общее число купивших акции на день D.
За волной купивших акции идет волна желающих их сдать (продать) - вернуть свои «кровные» и причитающиеся дивиденды. Будем считать, что волна продающих акции отстает от волны их купивших на число дней Т.
Тогда число акций, проданных жителями в (D+1)-й день, можно оценить по формуле
NPD+1 = 0, если D £ T,
NPD+1 = NKD-T , если D > T.
Количество денег на счету организаторов пирамиды завтра (ПD+1) можно выразить через количество денег сегодня (ПD), если известен курс акций и количество покупок NKD и продаж NPDакций населением.
Пусть динамика изменения курсов продажи и покупки рублевых акций выражается таблицей 11.1:
Таблица 11.1 – Курс покупки – продажи акций
| Дни, прошедшие с начала эмиссии акций, D | ¼ | ¼ | ¼ | |||||
| Курс продажи P(D), руб. | 1,05 | 1,07 | 1,09 | ¼ | 2,05 | ¼ | 8,33 | ¼ |
| Курс покупки K(D), руб. | 1,00 | 1,02 | 1,04 | ¼ | 2,00 | ¼ | 8,28 | ¼ |
Тогда с учетом ежедневного дохода организатора пирамиды (S процентов от суммы в кассе) и затрат на организацию пирамиды (налоги, оплата текущих расходов, реклама и т.п. – R рублей) имеем [4]:
ПD+1=ПD+NKD×P(D)–NPD×K(D)–ПD×S/100–R.
Задание
1. Построить таблицу, состоящую из следующих граф: День; Курс продаж; Продано в день; Продано всего; Курс покупки; Куплено в день; Куплено всего; Сумма в кассе; Доход в день; Доход всего. Исходные данные использовать с абсолютной адресацией, выбирая их из Таблицы исходных данных. Сдвиг волны «покупка-продажа» задать программно с помощью функций Excel из категории Ссылки и массивы.
2. Построить в одной системе координат графики изменения количества денег в кассе и изменения доходов организатора пирамиды, взяв реальный диапазон дней.
3. С помощью функций Excel определить сумму максимального дохода и день ее достижения.
4. Любое дело требует начальных расходов, иногда весьма существенных. С помощью сервисного средства Excel Подбор параметраподобрать такое минимальное значение начального капитала, которое бы позволило не уйти в «отрицательную сумму в кассе» на начальном этапе развития пирамиды.
5. Изменяя исходные данные, проследить за изменением дохода организатора (в каждом варианте меняется только один параметр!). Результаты исследований оформить в виде таблицы параметрического исследования модели (табл. 11.2). Сделать выводы.
Таблица 11.2 – Параметрическое исследование модели
| Изменяемый параметр | Увеличиваем параметр | Уменьшаем параметр | ||||
| Значение | День Х | Доходы на день Х | Значение | День Х | Доходы на день Х | |
| M KA ... |
Рекомендация. В работе использовать и описать функции Excel ПОИСКПОЗ, ВПР, СМЕЩ из категории Ссылки и массивы.
Исходные данные для расчета.
Число жителей в городе M=1000000.
Коэффициент ажиотажа КА=0,0000001.
Ежедневные расходы (руб.) R=300.
Среднее время между покупкой и продажей акции (дни) Т=50.
Норма прибыли (ежедневный процент от суммы в кассе) S=3.
Состояние на первый день:
- начальный капитал (руб.) П1=70000;
- число купивших акции в первый день SNK1=7.
Лабораторная работа 12. Задачи оптимизации
в экономике
Excel предлагает мощный инструмент для решения оптимизационных задач, то есть таких задач, в которых необходимо найти экстремальное значение (минимум или максимум) некоторой функции, называемой целевой, при заданных ограничениях.
Если целевая функция и/или ограничения – линейны, то такие задачи принято называть задачами линейного программирования.
Многие экономические задачи решаются в рамках линейного программирования. Целевой функцией в них является либо прибыль или объем производства, которые надо максимизировать, либо затраты (издержки), которые надо минимизировать. Ограничения – обычно это условия, которые накладываются на используемые ресурсы для производства продукции. Построив математическую модель и решив задачу в заданных ограничениях, можно поварьировать ограничениями, то есть речь уже идет о математическом моделировании экономических систем с помощьюExcel.
Рассмотрим задачу.
В цехе площадью 74 м2 необходимо установить станки, на приобретение которых отпущено 420 тыс. руб.
Существует два типа станков. Станок первого типа стоимостью 60 тыс. руб., требующий 12 м2 производственных площадей, обеспечивает изготовление 70 изделий в смену. Аналогичные характеристики станка второго типа составляют соответственно 40 тыс. руб., 6 м2 , 40 изделий в смену.
Найти оптимальный вариант приобретения станков, обеспечивающий максимальное производство изделий в цехе.
Обозначим Х1 количество станков первого типа, а Х2 – количество станков второго типа, которые предполагается установить в цехе. Тогда количество изделий, которое будет произведено на этих станках равно
F(X1, X2)=70*X1+40*X2.
Это и есть целевая функция, которую нужно максимизировать.
Теперь запишем ограничения. Их в задаче два.
Ограничения по финансам:
60*X1+40*X2 £ 420 тыс. руб.
Ограничения по площади размещения:
12*X1+6*X2 £ 74 м2.
Кроме этих ограничений следует добавить очевидные ограничения:
- переменные задачи должны быть неотрицательные
X1 ³ 0; X2 ³ 0;
- переменные задачи должны быть целочисленные
X1, X2 Î Z.
Итак, математическая модель сформулирована.
Решение оптимизационных задач в Excel проводится с помощью специализированной программы Поиск решения, вызываемой из главного меню: Сервис | Поиск решения. Она находится в файле SOLVER.XLA, который подключается при первом обращении к этой программе. Эту программу мы уже использовали при нахождении корней нелинейного уравнения в лабораторной работе 4.
Таким образом, теперь задача состоит в том, чтобы перенести математическую модель в Excel.
Порядок действий следующий.
1. Отводим ячейки для каждой независимой переменной задачи. В нашем примере это ячейка B4 для Х1 и ячейка B5 для Х2 (рис. 12.1). Их можно оставить пустыми.
2. Отводим ячейку (С13) для целевой функции и набираем в ней соответствующую формулу:
= B4*E4+B5*E5.
В формуле в качестве переменных фигурируют адреса ячеек, где расположены соответствующие переменные. Константы задачи заданы не числами, а также ссылками на ячейки, в которых их необходимо предварительно разместить. Рекомендуется для этого оформить таблицу, например так, как это показано на рис. 12.1.
3. Отводим ячейки (А13 и В13) для создания формул, соответствующих левой части каждого ограничения:
=В4*С4+В5*С5
=В4*D4+B5*D5.
4. Открываем диалоговое окно Поиск решения (рис. 12.2).
5. В поле Установить целевую ячейку указываем адрес ячейки, в которой находится формула для расчета целевой функции (ячейка С13). Ниже указываем тип оптимизации (поиск максимума или минимума).
6. В поле Изменяя ячейки отмечаем адреса ячеек, где находятся независимые переменные задачи (В4 и В5).
 |
7. Для того чтобы ввести ограничения, нужно нажать на кнопку Добавить . Появляется диалоговое окно Добавление ограничения (рис. 12.3).
 |
В левое поле вводим адрес ячейки, где находятся ограничения (или диапазон адресов ячеек), в центральном поле выбираем знак операции отношения (а также задаем целочисленность или бинарность переменных), в правом поле задаем адрес ячейки (или диапазон адресов), где находятся правые части ограничений. Вместо адресов в правой части можно просто задать числовые значения.
Нажатием клавиши Добавить переходим в режим добавления следующего ограничения, нажатием клавиши ОК заканчиваем ввод ограничений.
Теперь, если необходимо, в поле Ограничения окна Поиск решения можно выбирать какие-либо ограничения и редактировать их или удалять.
8. Запускаем процесс вычислений нажатием кнопки Выполнить. Результат приведен на рис. 12.1. Заданным ограничениям удовлетворяет следующий парк станков: 3 – первого типа, 6 – второго типа; при этом будет изготовлено максимальное количество деталей – 450.
В окне Результаты поиска решения пользователю предлагается составить отчеты, полученные по результатам оптимального решения. Они будут располагаться на отдельных листах данной рабочей книги. С помощью этих отчетов можно получить информацию о степени дефицитности тех или иных ресурсов. Эти вопросы в данной лабораторной работе не рассматриваются, тем более, что для рассматриваемой целочисленной задачи отчет по результатам, например, не дает какой-либо дополнительной информации, а два других отчета закрыты.
В окне Поиск решения с помощью кнопки Параметры можно вызвать диалоговое окно Параметры поиска решения (рис. 12.4).
Рассмотрим элементы этого окна.
 |
Поля Максимальное время и Предельное число итераций определяют время, отпущенное на поиск решения задачи, и число промежуточных вычислений, соответственно.
Поля Относительная погрешность, Допустимое отклонение и Сходимость служат для задания точности, с которой ищется решение (последнее используется только для нелинейных моделей). Рекомендуется после решения задачи повторить его с большей точностью (особенно для целочисленных моделей), чтобы проверить точность модели.
Флажок Линейная модель устанавливается для линейных задач и снимается для нелинейных.
Флажок Неотрицательные значения позволяет установить нулевую нижнюю границу для тех ячеек, для которых она не была указана в поле Ограничение диалогового окна Добавить ограничение.
Флажок Автоматическое масштабирование служит для включения автоматической нормализации входных и выходных значений, качественно различающихся по величине, например, максимизация прибыли в процентах по отношению к вложениям, исчисляемым в миллионах рублей.
Флажок Показывать результаты итераций служит для пошагового проведения итераций с целью просмотра промежуточных результатов.
Опция Оценки служит для указания метода экстраполяции, используемого при поиске решения.
Опция Разности служит для указания метода численного дифференцирования, который используется для вычисления производных при поиске решения.
Опция Метод поискаслужит для выбора алгоритма оптимизации (метод Ньютона или сопряженных градиентов) для указания направления поиска.
Более подробную информацию можно получить, нажав кнопку Справка в том же диалоговом окне.
Задание 1.Пусть уже построена математическая модель некоторой оптимизационной задачи. Найти оптимальное значение целевой функции R(x) при заданных ограничениях с помощью сервисной программы Excel Поиск решения.
1. R(x)= 626x1+ 656x2 ® mах при ограничениях
5x1 + 8x2 £ 81; 6x1 + 4x2 £ 70; 3x1 + x2 £ 26; x1 + x2 £ 12;
x1 £ 8; x1, x2 ³ 0.
2. R(x)=–5x1 + 4x2–x3–3x4–5x5® min при ограничениях
3x1–x2 + 2x4 + x5 = 5; 2x1–3x2 + x3 + 2x4 + x5 = 6;
3x1–x2 +x3 +3x4 + 2x5 = 9; xi ³ 0, i=1...5.
3. R(x)=–2x1 +x2 + 4x3–x4–x5 ® min при ограничениях
x2 + 2x4–x5 =1; x1–x4–x5 =1;
2x2+x3 + 2x5 = 4; xi ³ 0, i=1...5.
4. R(x)= 2x1 + x2 + x3 + 7x4–2x5 ® min при ограничениях
x1 +x2–x3 + x4 = 1; 2x1 + x2 + x3 –x5 = 7;
x1 + 2x2 + x3 –7x4 + x5 = 6; xi ³ 0, i=1...5.
5. R(x)=–x1 + x2 + x3 + x4 + 3x5 ® min при ограничениях
2x1+ 2x2+ x4 + x5 =3; 3x1–x2 + 2x3–2x5 =1;
–3x1 + 2x3– x4+ 2x5 = 1; xi ³ 0, i=1...5.
6. R(x)= –4x1 +2x2–x3+x4 ® min при ограничениях
3x1 + 2x2– x3 + 4x4 = 3; x1– x2+ 4x3–2x4= 2;
xi ³ 0, i=1...4.
7. R(x)= x1 + 2x2+ x3–x4® min при ограничениях
10x2 + x3 + 2x4 + 3x5= 25; –x1+ 5x2+ x3 + x4 + x5= 10;
2x1– x2 + x3–3x4 = 6; xi ³ 0, i=1...5.
8. R(x)= 4x1–3x2– x4+ x5 ® min при ограничениях
–x1 + 3x2 + x4 = 13; 4x1+ x2+ x5= 2;
–2x1 + x2 + x3 = 1; x1–3x2+ x6= 0; xi ³ 0, i=1...6.
9. R(x)= x1– x2® mах при ограничениях
2x1–4x2– x3 + x4 = –3; 4x1–3x2– x3 + x4 + x5= 6;
x1 + 4x2 + x3 + x5 = 15; xi ³ 0, i=1...5.
10. R(x)= x1+ 9x2+ 5x3+ 3x4+ 4x5+ 14x6® min при ограничениях
x1 + x4 = 20; x2+ x5= 50; x3 + x6=30;
x4 + x5 +x6 = 60; xi ³ 0, i=1...6.
11. R(x)= x1+ x2® mах при ограничениях
x1 + x2 ³ 1; x1– x2³ –1; x1– x2£ 1;
x1 £ 2; x2 £ 2; xi ³ 0, i=1...2.
12. R(x)= 4x1+ 6x2® min при ограничениях
x1 + x2 £ 20; x1+ 3x2³ 30; 8x1+ 6x2 ³ 72;
8x1 + 6x2 £ 128; xi ³ 0, i=1...2.
13. R(x)= 3x1+ 8x2® mах при ограничениях
x1 + 7x2 £ 57; 2x1+ 5x2£ 42; 3x1+ 4x2 £ 56;
2x1 + x2 £ 34; xi ³ 0, i=1...2.
14. R(x)= x12 + x22–10x1–15x2® min при ограничениях
2x1 + 3x2 £ 13; 2x1+ x2 £ 10; xi ³ 0, i=1...2.
15. R(x)= 3x12 + x22 + 3x1–2x2® min при ограничениях
x1 + 3x2 + x3 + x4 = 16; 3x1– x2– x3 + x4= 4;
xi ³ 0, i=1...4.
16. R(x)= x12 + x22 + x32 +x2–2x3® min при ограничениях
x1 + x2 + 2x3 £ 6; 3x1+ 2x2 +x3 £ 12; xi ³ 0, i=1...3.
17. R(x)= –2x1 + 2x2–3x3+ 3x4® min при ограничениях
x1–2x2 + x4 = 3; x2+ x3–2x4 = 5;
3x2 +x4 + x5 = 6; xi ³ 0, xi Î Z; i=1...5.
18. R(x)= x1–x2+ x3– x4® mах при ограничениях
x1 + 2x3 + x4 = 8; x1+x2– x4 = 4;
–x1 + 2x2 + x3 + 3x4 = 6; xi ³ 0, xi Î Z; i=1...4.
19. R(x)= x1 + 2x2+ x5® min при ограничениях
x1 + x2 + x3 +x4 + x5= 5; x2+ x3 + x4– x5 = 2;
x3– x4 + x5 = 1; xi ³ 0, xi Î Z; i=1...5.
20. R(x)= 4x1 + 3x2® mах при ограничениях
2x1 + 3x2 +x3 = 8; 4x1+ x2 + x4 = 10;
xi ³ 0, xi Î Z; i=1...4.
21. R(x)= – x3® min при ограничениях
–6x2 + 5x3 +x5 = 6; 7x2–4x3 + x4 = 4;
x1 + x2 +x3 = 9; xi ³ 0, xi Î Z; i=1...5.
22. R(x)= 3x1+ 2x2+ x3® min при ограничениях
x1 + 3x2 +x3 ³ 10; 2x1+ 4x3³ 14; 2x2+ x3 ³ 7;
xi ³ 0, xi Î Z; i=1...3.
23. R(x)= –2x1– x2– x3® min при ограничениях
x1 + 2x2 + 2x3 = 16; x1+ x2£ 7; 3x1+ 2x2 ³ 18;
xi ³ 0, xi Î Z; i=1...3.
24. R(x)= –4x1–3x2® min при ограничениях
4x1 + x2 £ 44; x1£ 22; x2 £ 18;
xi ³ 0, xi Î Z; i=1...2.
25. R(x)= –6x1 + 2x12 – 2x1x2 + 2x22 ® min при ограничениях
x1 + x2 £ 2; x1 + 3x2 £ 3; xi ³ 0, i=1...2.
26. R(x)= x1+ x2® mах при ограничениях
0£ х1+ х2£ 3; –1£ х1– х2£ 0; 0£ х1£ 1; 0£ х2£ 3;
х1, х2³ 0.
27. R(x)= 2x1+ x2® mах при ограничениях
х1+ 2х2£ –1; 2х1+ х2£ 2; х1– х2£ –1; –2х1–2х2£ 3;
3х1+ 3х2£ –2; х1, х2³ 0.
28. R(x)= x1– x2® mах при ограничениях
1£ х1+ х2£ 2; 2£ х1–2х2£ 3; 1£ 2х1– х2£ 2;
х1, х2³ 0.
29. R(x)= –9x1–2x2® mах при ограничениях
–х1– х2£ 0; –х1+ х2£ 0; –3х1– х2£ 0; –4х1+ х2£ –1;
х1, х2³ 0.
30. R(x)= 2x1+ 3x2® min при ограничениях
х1+ х2£ 4; 3х1+ х2³ 4; х1+ 5х2³ 4; х1£ 3;
х2£ 3; х1, х2³ 0.
Задание 2.Сформулировать математическую модель предложенной задачи оптимизации (целевая функция, система ограничений). С использованием сервисной программы Excel Поиск решения найти оптимальное значение целевой функции. Результаты решения оформить в виде наглядных таблиц.
Задача 1. Для изготовления сплава из меди, олова и цинка в качестве сырья используют два сплава тех же металлов, отличающиеся составом и стоимостью. Данные об этих сплавах приведены в таблице.
| Компоненты | Содержание компонентов, % | |
| сплава | Сплав №1 | Сплав №2 |
| Медь | ||
| Олово | ||
| Цинк | ||
| Стоимость 1 кг | 40 руб. | 60 руб. |
Получаемый сплав должен содержать не более 2 кг меди, не менее 3 кг олова, а содержание цинка может составлять от 7,2 до 12, 8 кг.
Обеспечить количества Xj , j=1,2 сплавов каждого вида, обеспечивающие получение нового сплава с минимальными затратами на сырье.
Задача 2. Для изготовления двух видов изделий А1 и А2 завод использует в качестве сырья алюминий и медь. На изготовлении изделий заняты токарные и фрезерные станки. Исходные данные задачи приведены в таблице.
| Вид | Объем | Нормы расхода на 1 изделие | |
| ресурсов | ресурсов | Изделие А1 | Изделие А2 |
| Алюминий ,кг | |||
| Медь, кг | |||
| Токарные станки, станко-час | |||
| Фрезерные станки, станко-час | |||
| Прибыль на 1 изделие, тыс.руб. |
Определить количества Xj ,j=1,2 изделий Аj , которые необходимо изготовить для достижения максимальной прибыли.
Задача 3. Из одного города в другой ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В таблице указано количество вагонов в поездах различного типа и максимальное число пассажиров, на которое рассчитан вагон.
| Поезда | Вагоны | ||||
| Багажный | Почтовый | Плацкартный | Купейный | Мягкий | |
| Скорый | |||||
| Пассажирский | — | ||||
| Парк вагонов | |||||
| Число пассажиров | — | — |
Определить число скорых Х1 и пассажирских Х2 поездов, которые необходимо формировать ежедневно из имеющегося парка вагонов, чтобы число перевозимых пассажиров было максимальным.
Задача 4. В начале рабочего дня автобусного парка на линию выходит Х1 автобусов, через час к ним добавляется Х2 автобусов, еще через час – дополнительно Х3 машин.
Каждый автобус работает на маршруте непрерывно в течение 8 часов. Минимально необходимое число машин на линии в i-й час рабочего дня (i =1,2,...,10) равно bi . Превышение этого числа приводит к дополнительным издержкам в течение i-го часа в размере сi рублей на каждый дополнительный автобус.
Определить количества машин Х1, Х2 , Х3 , выходящих на маршрут в первые часы рабочего дня, с таким расчетом, чтобы дополнительные издержки в течение всего рабочего дня были минимальными. Исходные данные приведены в таблице.
| i | ||||||||||
| bi | ||||||||||
| ci |
Задача 5. На товарных станциях С1 и С2 имеется по 30 комплектов мебели. Известно, что перевозка одного комплекта со станции С1 в магазины М1 , М2 , М3 стоит соответственно 10 руб., 30 руб., 50 руб., а стоимость перевозки со станции С2 в те же магазины - 20 руб., 50 руб., 40 руб. Необходимо доставить в каждый магазин по 20 комплектов мебели.
Составить план перевозок так, чтобы затраты на транспортировку мебели были наименьшими.
| Откуда | Куда | Всего отправлено | ||
| В М1 | В М2 | В М3 | ||
| Из С1 | Х11 | Х12 | Х13 | |
| Из С2 | Х21 | Х22 | Х23 | |
| Всего получено | 20 |
Задача 6.Предприятие, располагающее ресурсами сырья трех видов Bi , i=1,2,3, может производить продукцию четырех видов Aj , j=1,2,3,4. В таблице указаны затраты ресурсов Bi на изготовление 1 т продукции Aj , объем ресурсов и прибыль, получаемая от изготовления 1 т продукции Aj .
| Вид сырья | Вид продукции | ||||
| А1 | А2 | А3 | А4 | Объем ресурсов, т | |
| В1 | |||||
| В2 | |||||
| В3 | |||||
| Прибыль, руб. | - |
Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной, при условии:
а) продукции А2 необходимо выпустить не менее 8 т, продукции А4 - не более 5 т, а продукции А1 и А3 - в отношении 2:1;
б) производственные издержки на 1 т продукции Аj , j=1...4, составляют соответственно 30, 90,120 и 60 руб., а суммарные издержки не должны превышать 960 руб.
Задача 7. Пусть вашей фирме необходимо заключить контракт на поставку товаров на некоторую сумму, меньшую или равную Р условных единиц. При этом имеется выбор из N партнеров, которые могут поставить товар на Ki условных единиц каждый. Ожидаемая прибыль от сделки с i-м партнером составляет Ci процентов от суммы заключенной сделки, но при этом риск от сделки сi-м партнером составляет Hi процентов от суммы сделки. Требуется определить наиболее выгодных партнеров и сумму сделки с каждым из них, обеспечив при этом максимальное значение прибыли при значении суммарного риска от сделок, не превышающего суммы прибыли.
Исходные данные приведены в таблице.
| Параметры контракта | Фирмы | ||||
| СтикС | КомплекТ | Тэтрон | ЭлекТ | Играм | |
| Максимальная сумма контракта с фирмой Ki , у.е. | |||||
| Ожидаемая прибыль Ci, % | 11,8 | ||||
| Возможные убытки Hi , % | 8,5 | 8,85 | 8,2 | ||
| Максимальная сумма контракта равна 50000 у.е. |
Задача 8. Ваше предприятие выпускает телевизоры, музыкальные центры и акустические системы, используя общий склад комплектующих. В связи с ограниченностью запаса необходимо найти оптимальное соотношение объемов выпуска изделий. Цель – получение максимальной прибыли.
Для обеспечения договоров с заказчиками необходимо выпускать не менее 100 единиц каждого наименования. Следует учитывать уменьшение удельной прибыли при увеличении объемов производства (в связи с дополнительными затратами на сбыт) по степенному закону (коэффициент отдачи к=0,9). Данные для расчета приведены в таблице.
| Склад | Наименование | Телевизор | М. центр | Ак . сист. | |||
| Количество | Х1 | Х2 | Х3 | ||||
| Цена изделия | |||||||
| Комплектующие | Кол-во | Использовано | Требуется деталей | ||||
| Шасси | У1 | ||||||
| Кинескоп | У2 | ||||||
| Динамик | У3 | ||||||
| Блок питания | У4 | ||||||
| Электрическая плата | У5 | ||||||
Задача 9. Для работников с пятидневной рабочей неделей и двумя выходными подряд требуется составить график работы, обеспечивающий требуемый уровень обслуживания при наименьших затратах на оплату труда. Дневная оплата каждого работника – 40 руб.
| Дни недели | Вс | Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб |
| Требуется работников |
Указание. Разбить всех работников на 7 групп и обозначить Х1 - количество работников, отдыхающих в воскресенье-понедельник, Х2 - количество работников, отдыхающих в понедельник-вторник, и т.д.
Задача 10. Требуется минимизировать затраты на перевозку товаров от предприятий-производителей на торговые склады. При этом необходимо учесть возможности поставок каждого из производителей при максимальном удовлетворении запросов потребителей. Данные для расчета приведены в таблице.
Сколько необходимо сделать рейсов, если за один рейс можно перевезти 20 т груза.
| Заводы | Произв. мощности, т | Затраты на перевозку от завода к складу, у.е./т |
| Томск | Новосибирск | Омск < |