Уравнения, неравенства и их системы

Линейные неравенства

Квадратные неравенства

Рациональные неравенства

Системы неравенств

Линейные неравенства

1.Решите не­ра­вен­ство .

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим неравенство:

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 1(2 вар)

Задание 14 № 314557

2.Ре­ши­те не­ра­вен­ство

и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

Решение.

Решим неравенство:

Решение не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 1.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 314567

3.Ре­ши­те не­ра­вен­ство и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

Решение.

Решим неравенство:

Решение не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 2.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 314580

4.Ре­ши­те не­ра­вен­ство и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

Решение.

Решим неравенство:

Решение не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 1.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 314581

5.Ре­ши­те не­ра­вен­ство и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

Решение.

Решим неравенство:

Решение не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 4.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 319930

6.При каких зна­че­ни­ях a вы­ра­же­ние 5a + 9 при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния?

1) 2) 3) 4)

Решение.

Решим неравенство

Правильный ответ ука­зан под номером: 4.

Ответ: 4

Задание 14 № 338481

7.Решите не­ра­вен­ство

1) (−4; +∞) 2) (−12; +∞) 3) (−∞; −4) 4) (−∞; −12)

Решение.

Последовательно получаем:

Правильный ответ ука­зан под номером: 1.

Ответ: 1

Задание 14 № 338490

8.При каких зна­че­ни­ях x зна­че­ние вы­ра­же­ния 9x + 7 мень­ше зна­че­ния вы­ра­же­ния 8x − 3?

1) x > 4 2) x < 4 3) x > − 10 4) x < − 10

Решение.

Для от­ве­та на во­прос за­да­чи нужно ре­шить не­ра­вен­ство Решим его:

Правильный ответ ука­зан под номером: 4.

Ответ: 4

Задание 14 № 338590

9.Решите не­ра­вен­ство

1) (− ∞; 8) 2) (− ∞; 1) 3) (8; +∞) 4) (1; +∞)

Решение.

Преобразуем неравенство:

Правильный ответ ука­зан под номером: 4.

Ответ: 4

Задание 14 № 338677

10.При каких зна­че­ни­ях x зна­че­ние вы­ра­же­ния 6x − 2 боль­ше зна­че­ния вы­ра­же­ния 7x + 8?

1) x > − 10 2) x < − 10 3) x > − 6 4) x < − 6

Решение.

Последовательно получаем:

Правильный ответ ука­зан под номером: 2.

Ответ: 2

Задание 14 № 338695

11.Решите не­ра­вен­ство

1) [−0,4; +∞) 2) (−∞; −2] 3) [−2; +∞) 4) (−∞; −0,4]

Решение.

Последовательно получаем:

Правильный ответ ука­зан под номером: 2.

Ответ: 2

Задание 14 № 339292

12.На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Решение.

Последовательно получаем:

Правильный ответ ука­зан под номером: 4.

Ответ: 4

Задание 14 № 341213

13.На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

.

Квадратные неравенства

1.На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 1 и 3. Поэтому

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 1.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1305.

Задание 14 № 185

2.Решение ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на рисунке?

1) 2) 3) 4)

Решение.

Решим каж­дое из неравенств.

1) — ре­ше­ний нет.

2)

3) верно для всех

4)

На ри­сун­ке изоб­ра­же­но ре­ше­ние четвёртого неравенства.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1303.

Задание 14 № 311309

3.Решите не­ра­вен­ство .

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим неравенство:

.

Произведение двух со­мно­жи­те­лей будет боль­ше нуля, если оба со­мно­жи­те­ля имеют оди­на­ко­вый знак.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 2)

Задание 14 № 311310

4.Решите не­ра­вен­ство

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим неравенство:

Произведение двух со­мно­жи­те­лей будет мень­ше нуля, если его со­мно­жи­те­ли имеют раз­ный знак.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3

Ответ: 3

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 3)

Задание 14 № 311311

5.Решите не­ра­вен­ство .

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим неравенство:

Про­из­ве­де­ние двух со­мно­жи­те­лей будет боль­ше нуля, если его со­мно­жи­те­ли имеют одинаковый знак.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2

Ответ: 2

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 4)

Задание 14 № 311312

6.Решите не­ра­вен­ство .

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим дан­ное неравенство:

. Про­из­ве­де­ние двух со­мно­жи­те­лей будет боль­ше нуля, если его со­мно­жи­те­ли имеют оди­на­ко­вый знак.

В дан­ном слу­чае это вы­пол­ня­ет­ся при сле­ду­ю­щих зна­че­ни­ях :

1) ;

2) ;

Решением не­ра­вен­ства будет яв­лять­ся объ­еди­не­ние этих промежутков: , что со­от­вет­ству­ет пер­во­му ва­ри­ан­ту ответа.

Ответ: 1

Ответ: 1

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар.5)

Задание 14 № 311349

7.Решите не­ра­вен­ство .

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом интервалов:

Про­из­ве­де­ние равно нулю, если хотя бы один из его со­мно­жи­те­лей равен нулю.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар.6)

Задание 14 № 311385

8.На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

Решение.

Решим дан­ное неравенство: ответ к этому неравенству: (−∞; -3]U[ ; +∞).

Неравенству со­от­вет­ству­ет второй график.

Ответ: 2.

Ответ: 2

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)

Задание 14 № 311751

9.Решите не­ра­вен­ство

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим неравенство:

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90101.

Задание 14 № 314504

10.На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 1 и 3. Поэтому

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 4.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 314579

11.На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 1 и 3. Поэтому

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 4.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 314587

12.На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа -1 и 4. Поэтому

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 2.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 314596

13.Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим каж­дое из неравенств:

1)

2) — верно для всех

3)

4) — ре­ше­ний нет.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 314602

14.На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа -1 и 4. Поэтому

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 3.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 314604

15. Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

1) 2) 3) 4)

Решение.

Решим каж­дое из неравенств:

1) — ре­ше­ний нет.

2) — верно для всех

3)

4)

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 314610

16. Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

1) 2) 3) 4)

Решение.

Решим каж­дое из неравенств:

1) — ре­ше­ний нет.

2)

3) — верно для всех

4)

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 316222

17.Решите неравенство:

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа -23 и 0. Поэтому

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Источник: Диагностическая работа 01.10.2013 Вариант МА90105

Задание 14 № 316275

18.Решите неравенство:

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа -15 и 0. Поэтому

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90107.

Задание 14 № 316312

19.Решите неравенство:

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ются числа −23 и 23. Поэтому

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90103.

Задание 14 № 320664

20.Ука­жи­те не­ра­вен­ство, ко­то­рое не имеет ре­ше­ний.

1) x²​ − 64 ≤ 0 2) x²​ + 64 ≥ 0

3) x²​​ − 64 ≥ 0 4) x²​​ + 64 ≤ 0

Решение.

Решим каж­дое из неравенств:

1)

2) — верно для всех

3)

4) — ре­ше­ний нет.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Задание 14 № 320666

21.Ука­жи­те не­ра­вен­ство, ре­ше­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся любое число.

1) x²​ − 15 < 0 2) x² + 15 > 0 3) x² ​+ 15 < 0 4) x² ​− 15 > 0

Решение.

Решим каж­дое из неравенств:

1)

2) — верно для всех

3) — ре­ше­ний нет.

4)

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

Задание 14 № 333004

22.Решение ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на рисунке?

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим каж­дое из неравенств:

1)

2)

3)

4)

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.04.2014 ва­ри­ант МА90601

Задание 14 № 338497

23.На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но ре­ше­ние неравенства

Решение.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом интервалов:

Правильный ответ ука­зан под номером: 4.

Ответ: 4

Задание 14 № 338499

24.Решите не­ра­вен­ство

1) (− ∞; +∞) 2) (− ∞; −6)∪(6; +∞)

3) (− 6; 6) 4) нет решений

Решение.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом интервалов:

Правильный ответ ука­зан под номером: 2.

Ответ: 2

Задание 14 № 338513

25.На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Решение.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом интервалов:

Правильный ответ ука­зан под номером: 1.

Ответ: 1

Задание 14 № 338523

26.На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но ре­ше­ние не­ра­вен­ства

Решение.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом интервалов:

Правильный ответ ука­зан под номером: 3.

Ответ: 3

Задание 14 № 338550

27.Решите не­ра­вен­ство

1) (− ∞; +∞) 2) нет решений

3) (− 5; 5) 4) (− ∞; −5)∪(5; +∞)

Решение.

Последовательно получаем:

Правильный ответ ука­зан под номером: 3.

Ответ: 3

Задание 14 № 338599

28.На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но ре­ше­ние не­ра­вен­ства

Решение.

Решим неравенство:

Правильный ответ ука­зан под номером: 1.

Ответ: 1

Задание 14 № 338745

29.На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но ре­ше­ние не­ра­вен­ства

Решение.

Последовательно получаем:

Правильный ответ ука­зан под номером: 1.

Ответ: 1

Задание 14 № 338762

30.На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но ре­ше­ние не­ра­вен­ства

Решение.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом интервалов:

Правильный ответ ука­зан под номером: 1.

Ответ: 1

Задание 14 № 349127

31.На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 4 и 3. Поэтому

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 2.

Ответ: 2

Ответ: 2

Задание 14 № 349136

32.На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 8 и 9. Поэтому

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 4.

Ответ: 4

Ответ: 4

Задание 14 № 349364

33.На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 9 и -3. Поэтому

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 4.

Ответ: 4

Ответ: 4

Задание 14 № 349408

34.На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа -4 и -5. Поэтому

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 4.

Ответ: 4

Ответ: 4

Задание 14 № 349529

35.На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 3 и -1. Поэтому

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 3.

Ответ: 3

Ответ: 3

Задание 14 № 349532

36.На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 8 и 9. Поэтому

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 4.

Ответ: 4

Ответ: 4

Задание 14 № 349715

37.На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 9 и -3. Поэтому

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 4.

Ответ: 4

Ответ: 4

Задание 14 № 350079

38.На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Рациональные неравенства

1.Решите неравенство:

На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но мно­же­ство его решений?

Системы неравенств

1.Решите си­сте­му неравенств

На каком ри­сун­ке изображено мно­же­ство её решений?

Решение.

Решим систему:

Решением си­сте­мы является отрезок, изображённый под но­ме­ром 2.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

Источник: Демонстрационная вер­сия ГИА—2014 по математике.

Задание 14 № 311949

2.Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но мно­же­ство её решений?

Решение.

Решим систему:

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 19.11.2013 ва­ри­ант МА90202.

Задание 14 № 314490

3.Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние , удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств

Решение.

Решим систему:

Искомое наи­боль­шее ре­ше­ние равно −3.

Ответ: −3.

Ответ: -3

-3

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 333109

4.Решите си­сте­му не­ра­венств

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство её решений?

Решение.

Решим си­сте­му неравенств:

Решение не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.04.2014 ва­ри­ант МА90605

Задание 14 № 341322

5.На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы неравенств

Решение.

Решим систему:

Решением си­сте­мы является отрезок, изображённый под но­ме­ром 1.

Ответ: 1.

Ответ: 1

Источник: СтатГрад: Тренировочная ра­бо­та по математике 07.04.2015 ва­ри­ант МА90701.

Задание 14 № 348461

6.Укажите решение системы неравенств:

Решение.

Решим систему:

Решением си­сте­мы является вариант 2).

Ответ: 2.

Ответ: 2

Задание 14 № 348486

7.Укажите решение системы неравенств:

Использованы материалы сайта https://math-oge.sdamgia.ru/