Понятия о комплексных и полных сопротивлениях электрической цепи

Если напряжение гармоническое

, то ток то же будет гармоническим

ЭЦ оказывает сопротивление переменному току Полное сопротивление цепи определяется

Угол сдвига фаз между гармоническим напряжением и током

Если рассматривать комплексные токи и напряжения, то можно ввести понятие комплексного сопротивления цепи

- комплексное сопротивление

где Z=U_(m)/I_(m) полное сопротивление цепи (модуль комплексного сопротивления),

φ=ψ_U - ψ_I –сдвиг фаз между гармоническим напряжением и током (аргумент комплексного сопротивления). Записав сопротивление в алгебраической форме получим

. Здесь R_(Э) –вещественная часть, резистивное (активное сопротивление) эквивалентное, X_(Э) – мнимая часть, реактивное сопротивление эквивалентное.

Это можно пояснить математически по составляющим и через треугольник

Uа- активное напряжение совпадает по фазе с током Uр- реактивное напряжение сдвиг на +(-)π/2

Гармонический ток в пассивных элементах электрической цепи

1. Резистивное сопротивление

начальная фаза напряжения на резистивном сопротивлении равна фазе тока и угол φ=0.

Гармонические напряжение и ток в резистивном сопротивлении совпадают по фазе.

Индуктивность.

U_mL=I_m∙ωL – амплитуда напряжения на индуктивности пропорциональна частоте,

ωL=x_L - индуктивное сопротивление, φ_L = Ψ_UL-Ψ_i = π/2 - сдвиг фаз между индуктивным напряжением и током (индуктивное напряжение опережает ток на четверть периода (90⁰⁾).

- комплексное сопротивление индуктивного элемента, при постоянном токе (ω =0) x_L(0)=0

Емкость

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте

Емкостное напряжение отстает от тока по фазе на четверть периода (90⁰)

Анализ последовательной RLC-цепи при гармоническом воздействии

На основе второго закона Кирхгофа u = u_R+u_C +u_L или в комплексной

форме

U=U_R +U_C +U_{L .} С учетом

получим

где - комплексное сопротивление RLC - цепи

Преобразовав, получаем, что ,

где - реактивное сопро­тивление, - полное сопротивление цепи, а - угол сдвига фаз RLC цепи.

Запишем закон Ома в комплексной форме с учетом фазовых соотношений :

. Здесь .

Треугольник сопротивлений в RLC – цепи.

- полное сопротивление RLC - цепи,

угол сдвига фаз RLC - цепи.

Рассмотрим зависимости полного сопротивления Z и угла сдвига фаз φ в последовательной RLC-цепи от частоты. На некоторой частоте ω₀может выполняться равенство

ω₀ – резонансная частота RLC - цепи

ω₀

До частоты ω₀ напряжение отстает от тока, после ω₀ напряжение опережает ток.

Рассмотрим зависимость тока и напряжения на резисторе от частоты

Рассмотрим напряжения на индуктивности и емкости

;

Варианты графиков U_L . U_C в RLC – цепи. Графики могут иметь максимумы, а могут и не иметь (это зависит от соотношения величин элементов).

Векторные диаграммы последовательной RLC-цепи

Совокупность нескольких векторов, отображающих токи и напряжения в некоторой цепи, называется векторной диаграммой. Для последовательной RLC – цепи диаграмму строят, откладывая по горизонтали ток, затем также по направлению тока откладывают в масштабе вектор резистивного напряжения, потом из его конца откладывают перпендикулярно вверх вектор индуктивного напряжения и из его конца вниз вектор емкостного.