Исследование электрических цепей

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Учебное пособие

Часть III

Челябинск

Издательство ЮУрГУ

УДК 621.3.01(075.8)

Н535

Одобрено

учебно-методической комиссией

энергетического факультета

Рецензенты:

А.С. Знаев, А.С. Карандаев

Н535

Непопалов, В.Н. Исследование электрических цепей: учебное пособие к лабораторным работам / В.Н. Непопалов, В.И. Сафонов, Ю.И. Хохлов. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2008. – Ч. 3. – 48 с.   Учебное пособие предназначено для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Теоретические основы электротехники» студентами энергетических и приборостроительных специальностей. Учебное пособие состоит из трех частей и содержит методические указания для выполнения лабораторных работ на стенде ТЕЦ-НР. Третья часть пособия содержит лабораторные работы по темам «Длинные линии» и «Нелинейные цепи».     УДК 621.3.01(075.8)

© Издательство ЮУрГУ, 2008

Лабораторная работа № 17
Цепь с распределенными параметрами

Целью работы является экспериментальное исследование распределения напряжения и тока вдоль однородной линии при различных режимах работы.

Общие сведения

При передаче энергии или сигнала на расстояния, соизмеримые с длиной волны , необходимо учитывать, что электрическая емкость, индуктивность и сопротивление распределены по всей длине цепи. В связи с этим используют погонные параметры цепи: индуктивность L₀ ; емкость С₀ ; активное сопротивления R₀ ; активная проводимость утечки G₀ . Линии, в которых погонные параметры сохраняются неизменными по длине линии, называются однородными. На рис. 17.1 показан участок линии.

Задача изучения электромагнитных процессов в цепях с распределенными параметрами упрощается, если считать линию идеальной, т. е. не имеющей потерь (R0 = G0 = 0).
Рис. 17.1

Напряжения и токи в длинной линии без потерь при установившемся синусоидальном режиме работы связаны уравнения:

+ ; + .

Здесь , комплексные действующие значения напряжения, тока в конце

линии; – коэффициент фазы, рад/км, – волновое сопротивление; , комплексные действующие значения напряжения, тока на расстоянии от конца линии (рис. 17.2). Распределения действующих

Рис. 17.2

значений напряжения в линии зависит от нагрузки линии:

· при холостом ходе ;

· при коротком замыкании ;

· при согласованной нагрузке : .

Графики в режимах холостого хода, короткого замыкания и согласованной нагрузки показаны на рис. 17.3.

Рис. 17.3

При холостом ходе и коротком замыкании в линии возникает режим стоячих волн. Точки, в которых напряжение равно нулю, называют узлами. Точки, в которых напряжение максимально, называют пучностями.

Режим работы линии, при котором сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению линии, называется натуральным.

Полагая в уравнениях линии , получаем

+ , + .

Эти уравнения представляют собой уравнения симметричного четырехполюсника в А-параметрах: , , .

Разделив линию на отрезки равной длины и заменив каждый отрезок симметричным четырехполюсником, можно создать модель линии.

В лабораторной работе десятью П-образными четырехполюсниками (звеньями) моделируется коаксиальная кабельная линия длиной l =10 км. Погонные параметры кабельной линии: 0,25 , 0,09 . Потерями в кабеле можно пренебречь R₀ = G₀ = 0.

Содержание и порядок выполнения работы

В лабораторной работе источником синусоидального напряжения является модуль ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. Измерительные приборы расположены в блоке МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ. Модель линии представлена модулем ЦЕПЬ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

· Собрать электрическую цепь по схеме на рис. 1П протокола измерений.

· Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.

· Записать заданную преподавателем частоту f в протокол измерений. Рекомендуемые значения частоты f от 12 до 16 кГц.

· Выполнить предварительные расчеты, указанные в протоколе измерений.

· Установить регулятор Амплитуда модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОРв положение 0. Включить тумблер Сеть. Переключатель Форма установить в положение . Регулятором Частота установить на выходе модуля заданную частоту f.

· Подключить вольтметр PV блока МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ к клеммам U_вх модуля ЦЕПЬ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ. Регулятором Амплитуда модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР установить напряжение = 7 В.

· Холостой ход. Поочередно подключая вольтметр PV блока МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ к клеммам 0 км, 1 км, … 10 км измерить распределение напряжения вдоль модели линии в режиме холостого хода. Измеренные значения занести в табл. 1П протокола измерений. Указанный порядок применять в других режимах.

· Короткое замыкание. Закоротить клеммы Z_C. Измерить распределение напряжения вдоль модели линии в режиме короткого замыкания и занести значения в табл. 1П. Измерить и записать в протокол входное напряжение источника .

· Натуральный режим. Подключить к клеммам Z_C волновое сопротивление линии. Для этого рекомендуется из блока МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВдва резистора по 100 Ом соединить параллельно. Измерить распределение напряжения вдоль модели линии в режиме близком к натуральному. Измеренные значения занести в табл. 1П.

· Разомкнуть клеммы Z_C и подключить к ним вольтметр PV блока МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ. Установить регулятор Амплитуда модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОРв положение 0.

· Регулятором Частота, установить на выходе модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР частоту . Регулятором Амплитуда модуля установить на клеммах Z_C напряжение = 5…7 В.

· Подключить вольтметр PV блока МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ к клемме U₁ (клемма 10 км) модуля ЦЕПЬ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ. Убедиться, что напряжение @ 0.

· Измерить распределение напряжения вдоль модели линии в режиме холостого хода четверть волновой линии. Измеренные значения занести в табл. 1П.

· Протокол измерений утвердить у преподавателя.

· Выключить тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР.

Содержание отчета

1. Нарисовать схему электрической цепи. Перенести данные из протокола.

2. Рассчитать зависимости действующих значений напряжения в линии от координаты для каждого режима.

3. Построить графики расчетных функций напряжения. Сравнить их с данными, полученными экспериментально.

Режим холостого хода

Напряжение в конце линии _____ В взято из табл. 1П.

Распределение действующих значений напряжения при расчете от конца линии: или В.

Результаты расчета и экспериментальные данные внесены в табл. 2. На рис. 4 показаны расчетная и экспериментальная зависимости .

Таблица 2

, км
Расчет , В
Экспер. , В

Рис. 4

Натуральный режим

Напряжение в конце линии _____ В взято из табл. 1П.

В натуральном режиме . Результаты расчета и экспериментальные данные внесены в табл. 3.

Таблица 3

, км
Расчет , В
Экспер. , В

Общие сведения

Частотный спектр передаваемых по линии сигналов является ограниченным. Поэтому периодический сигнал, например, напряжение на входе линии, можно представить гармоническим рядом, содержащим ограниченное число гармоник

.

Волновое сопротивление линии

и коэффициент распространения линии

+

зависят от частоты. Величина вносимого линией затухания и фазовая скорость зависят от номера гармоники . Условия распространения гармоник напряжения по линии оказываются различными. Таким образом, формы входного и выходного сигналов также будут различными.

Линия, в которой при прохождении сигнала амплитуды гармонических составляющих затухают на частотах kw одинаковым образом, а начальные фазы y_uk не зависят от частоты, не искажает форму передаваемого сигнала. Если при этом линия работает в режиме согласованной нагрузки, то она называется неискажающей. При прохождении сигнала по такой линии формы сигнала на входе и выходе линии подобны.

Для передачи сигнала без искажения необходимо выполнение трех условий:

· коэффициент амплитуды не зависит от частоты;

· фазовая скорость не зависит от частоты;

· характеристическое сопротивление не зависит от частоты.

Указанные условия выполняются, если . В частности, условия выполняются для линии с и , которую называют линией без потерь. Тогда , , .

В установившемся режиме линию без потерь длиной можно рассматривать как симметричный четырехполюсник с А-параметрами:

, , .

Комплексный коэффициент передачи по напряжению при активной нагрузке в конце линии:

.

При согласованной нагрузке коэффициент передачи

.

Амплитудно-частотная характеристика 1, а фазо-частотная характеристика является линейной функцией частоты. В этих условиях сигнал передается без искажений.

В режиме с нагрузкой амплитудно-частотная характеристика зависит от частоты, фазо-частотная характеристика не является линейной функцией частоты. Это приводит к искажению выходного сигнала.

В лабораторной работе на вход линии подается напряжение в форме знакопеременных импульсов с амплитудой . Разложение этого напряжения в ряд Фурье имеет вид

.

Умножая комплексные амплитуды на комплексные коэффициенты передачи, вычисленные для гармоник сигнала , получим комплексные амплитуды выходного сигнала . По комплексным амплитудам восстанавливаем гармоники выходного сигнала .

В лабораторной работе расчет выполняется для первой, третьей и пятой гармоник входного сигнала. Выходной сигнал по принципу наложения получается в виде

.

Содержание и порядок выполнения работы

В лабораторной работе источником напряжения является модуль ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. Для наблюдения зависимостей от времени используют осциллограф. Измерительные приборы расположены в блоке МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ переменного тока. Электрическая цепь представлена модулем ЦЕПЬ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ. Погонные параметры: 0,25 , 0,09 , R₀ = G₀ = 0. Нагрузку линии собирают из пассивных элементов блоков МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ.

· Собрать электрическую цепь по схеме, показанной на рис. 1П протокола.

· Рассчитать сопротивление согласованной нагрузки.

· Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.

Содержание отчета

1. Нарисовать схему исследуемой цепи.

2. Для сопротивлений Ом и Ом рассчитать АЧХ и ФЧХ четырехполюсника, эквивалентного длинной линии. Сравнить расчетные и экспериментальные значения АЧХ. Результаты расчета представить в таблице.

3. Для входного напряжения в форме знакопеременных импульсов прямоугольной формы частотой рассчитать зависимость выходного напряжения . При расчете представить входное напряжение в виде ряда Фурье. Данные для расчета амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) четырехполюсника взять из п.2.

4. Построить и сравнить расчетные и экспериментальные зависимости .

Частотная характеристика

Длинная линия может быть заменена четырехполюсником с А-параметрами:

=________________;

___________________ Ом;

Комплексная передаточная функция по напряжению для четырехполюсника:

;

; ;

; ;

АЧХ и ФЧХ четырехполюсника представлены в табл. 1.

Таблица 1

, Гц
Ом
Расчет , град
Расчет
Эксперимент
Ом
Расчет , град
Расчет
Эксперимент

Выходное напряжение

Входное напряжение в форме знакопеременных импульсов прямоугольной формы частотой =500 Гц и амплитудой = 5 В представлено усеченным рядом Фурье. Комплексные амплитуды гармоник:

=______ В; =________В; =________В.

Расчет функции выходного напряжения проведен в табл. 2.

Таблица 2

Частота , Гц	АФХ 4-полюсника	Комплексная амплитуда выходного сигнала , В	Мгновенное значение , В
Ом
Ом
Мгновенное значение
Для Ом:
Для Ом:

Результаты расчета с шагом 0,2 мс представлены в табл. 3.

Таблица 3

, мс		0,2	0,4	0,6	0,8		1,2	1,4	1,6	1,8

На рис. 4, 5 построены экспериментальные и расчетные графики выходного напряжения для сопротивлений нагрузки 10 и 50 Ом, соответственно. На этих рисунках также показаны графики .

Рис. 4

Рис. 5

Выводы по расчету:_____________________________________________

______________________________________________________________

Работу выполнил: ______________________________________

Работу принял: _____________________________________

Лабораторная работа № 19
Нелинейная цепь постоянного тока

Целью работы является экспериментальное получение характеристик нелинейных резистивных элементов, расчет нелинейной электрической цепи постоянного тока и экспериментальная проверка результатов расчета.

Общие сведения

Нелинейным называется резистивный элемент электрической цепи, сопротивление которого R зависит от напряжения и тока. Нелинейной является электрическая цепь, в которой есть хотя бы один нелинейный элемент.

Зависимость напряжения от тока в резисторе называется его вольт-амперной характеристикой (ВАХ). ВАХ элемента зависит от условий, в которых проводился эксперимент. Если измерения проводились при постоянных токе и напряжении, то характеристика нелинейного элемента называется статической.

Для получения статических характеристик нелинейных элементов необходимо измерить ряд значений постоянного напряжения и постоянного тока в цепи со схемой замещения по рис. 19.1.

Характеристики нелинейных элементов или определяют экспериментально и задают в виде таблиц или графиков, что предопределяет широкое использование графических (графоаналитических) методов расчета. В лабораторной работе исследуется цепь со схемой замещения рис. 19.2. Уравнения Кирхгофа имеют вид: ; ; .	Рис. 19.1
Рис. 19.2

Уравнения Кирхгофа решают графически. Участки с токами I₂ и I₃ соединены параллельно. Характеристика при графическом методе решения получается в результате суммирования характеристик н.э.2 и резистивного R при одинаковых значениях напряжения. Участки с напряжениями и соединены последовательно. Характеристика – сумма характеристик н.э.1 и при одинаковых значениях тока (рис. 19.3).

Рис. 19.3

Содержание работы и порядок выполнения работы

В лабораторной работе используется источник напряжения U = 0…12 В из блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ UZ4 с регулируемым по величине напряжением. Измерительные приборы расположены в блоке МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ постоянного тока. Нелинейные элементы электрической цепи выбирают из модуля НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ.

· Собрать цепь по схеме, показанной на рис. 1П протокола измерений.

· Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.

· Включить автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ и тумблер SA3 источника МОДУЛЬ ПИТАНИЯ UZ40…12 В. Установить напряжение U = 0.

· Плавно изменяя регулятором напряжения ток I от нуля до 80 мА с шагом 10 мА экспериментально получить статические характеристики нелинейных элементов н.э.1, н.э.2. Для резистора R измерить напряжение U₂ при токе 50 мА. Все измеренные величины занести в табл. 1П протокола измерений.

· Собрать электрическую цепь по схеме, показанной на рис. 2П.

· Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.

· Установить на входе цепи указанное преподавателем напряжение U. Измерить токи ветвей, напряжения и . Результаты измерений занести в табл. 2П.

· Утвердить протокол измерений у преподавателя.

· Выключить тумблер SA3 источника МОДУЛЬ ПИТАНИЯ UZ4и автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ.

Содержание отчета

1. Нарисовать схемы электрических цепей. Перенести данные из протокола.

2. Построить экспериментальные ВАХ элементов.

3. Выполнить графический расчет токов и напряжений. Сравнить результаты графического расчета с экспериментальными данными.

Общие сведения

Решающее влияние на характер процессов в цепях переменного тока оказывают инерционные свойства нелинейных элементов. По степени инерционности процессов нелинейные элементы разделяют на инерционные и безынерционные.

Параметры инерционных элементов не успевают измениться за период входного напряжения. Поэтому динамическая характеристика инерционного элемента остается линейной, а интегральная характеристика (обычно для действующих значений) становится нелинейной. Благодаря линейной динамической характеристике в цепи с источниками синусоидального напряжения токи и напряжения остаются синусоидальными. Для расчета можно использовать комплексный метод.

Значительно сложнее процессы в цепях с безынерционными элементами, параметры которых меняются вместе с изменением мгновенных значений токов и напряжений. Поэтому в цепи с источниками синусоидального напряжения токи и напряжения в цепи становятся несинусоидальными.

В лабораторной работе рассмотрен безынерционный элемент со слабой нелинейностью. Действующее значение возникших в результате нелинейности высших гармоник составляет не более 30 процентов от действующего значения основной гармоники.

Для определения спектрального состава тока, заданного осциллограммой (рис. 20.1), на половине периода выполняют разбиение функции тока на 10 равных участков. По значениям величин коэффициенты разложения в ряд Фурье по синусам и косинусам вычисляются по выражениям: , .

Рис. 20.1

Содержание и порядок выполнения работы

Источником синусоидального напряжения частой f = 50 Гц является МОДУЛЬ ПИТАНИЯ UZ3. Измерительные приборы расположены в модуле ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ. Для измерения напряжения используют мультиметр РР. Нелинейные элементы электрической цепи выбирают из модуля НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. Для получения зависимостей от времени используют осциллограф.

Работа состоит из двух частей. В первом части исследуется цепь с инерционным резистивным элементом. Во второй исследуется цепь с безынерционным нелинейным элементом – катушкой с ферромагнитным сердечником.

· Собрать электрическую цепь с инерционным резистивным элементом (схема рис. 1П протокола измерений).

· Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.

· Включить автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ и тумблер SA2 МОДУЛЬ ПИТАНИЯ UZ3. Установить напряжение U = 0.

· Плавно изменяя регулятором напряжения ток от нуля до 80 мА с шагом 10 мА экспериментально получить характеристику нелинейного элемента. Измеренные величины занести в табл. 1П протокола измерений.

· Собрать электрическую цепь по схеме, показанной на рис. 2П.

· Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.

· Выполнить предварительные расчеты для указанного преподавателем значения тока из табл. 1П.

· Регулятором напряжения модуля UZ3установить указанное преподавателем значения тока . Измерить входное напряжение, мощность и угол сдвига фаз. Напряжения и измерить мультиметром РР. Результаты измерений занести в табл. 2П.

· Включить осциллограф. Подключить Вход 1 и Вход 2 осциллографа согласно рис. 2П. Срисовать на кальку с экрана осциллографа кривые зависимости и . На рисунке написать масштабы и усиления по напряжению.

· Собрать электрическую цепь с катушкой (схема рис. 3П).

· Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.

· Установить на входе цепи напряжение U, при котором действующее значение тока = 60 – 75 мА.

· Подключить Вход 1 осциллографа согласно рис. 3П. Срисовать с экрана на кальку кривую зависимости и . При = 1 Ом кривая тождественна зависимости . На рисунке написать масштабы усиления по вертикальной оси и временной развертки.

· Утвердить протокол измерений у преподавателя.

· Выключить тумблер SA2 источника МОДУЛЬ ПИТАНИЯ UZ3и автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ.

Протокол измерений к лабораторной работе №20

«Инерционные и безынерционные нелинейные элементы»

Инерционный элемент

Схема для измерения характеристики инерционного элемента показана на рис. 1П. Результаты измерений представлены в табл. 1П.

Рис. 1П

Таблица 1П

, В
, мА

Схема с нелинейным инерционным элементом показана на рис. 2П. Частота 50 Гц; период 20 мс; емкость конденсатора _____ мкФ, реактивное сопротивление ______ Ом.

Рис. 2П

Предварительные расчеты. Для действующего значения тока ____ мА:

Напряжения = ____В; = ______= ____ В;

____________= ____В.

Экспериментальные данные представлены в табл. 2П.

Таблица 2П

, В	, В	, В	, мА	, Вт	, град

Осциллограммы напряжений на источнике и инерционном элементе прикреплены к протоколу.

Безынерционный элемент

Схема цепи с безынерционным нелинейным элементом показана на рис. 3П. Сопротивление шунта 1 Ом.

Рис. 3П

Напряжение __ В; ___ мА.

Осциллограмма напряжения на шунте прикреплена к протоколу. Напряжение . Сопротивление шунта 1 Ом, поэтому полученная зависимость есть .

Вывод: инерционные элементы не изменяют спектр сигнала, а инерционные изменяют.

Работу