Частные случаи приведения системы сил к центру
По доказанной выше основной теореме статике любую систему сил можно эквивалентным образом заменить одной силой и одной парой сил. Применяя этот метод на практике, можно получить различные частные случаи, характеризующие свойства исходной упрощаемой системы сил. Рассмотрим эти частные случаи более подробно.
1.Пусть в результате вычисления главного вектора и главного момента системы сил по формулам (69),(70) получилось
В этом случае система сил является уравновешенной, она не сообщает телу движения из состояния покоя.
2.Пусть в результате приведения системы сил к центру получено
В этом случае говорят, что система сил приводится к паре сил. Такая система сил стремится сообщить телу вращательное движение из состояния покоя.
3. Пусть в результате приведения системы сил к центру получено
В этом случае система сил приводится к равнодействующей, равной главному вектору. При этом линия действия равнодействующей проходит через выбранный центр приведения О.
4. Пусть в результате приведения системы сил к центру получено
и главный вектор системы сил перпендикулярен главному моменту
. Покажем, что и в этом случае система сил приводится к равнодействующей, но линия ее действия не проходит через центр приведения О. Изобразим главный вектор и главный момент на рис. 76, выбрав соответствующие оси
Рис. 76
координат. Пару сил, соответствующую главному моменту, выберем так, чтобы величины сил пары были равны величине главного вектора , и вектор
приложим в центре приведения О, направив его противоположно главному вектору
. Плечо такой пары сил определится по формуле
Отбрасывая силы и
, приложенные в точке О, получим, что исходная система сил эквивалентна одной равнодействующей силе
, равной главному вектору и прижженной в точке
.
5. Пусть в результате приведения системы сил к центру получено
и главный вектор системы сил не перпендикулярен главному моменту
.
Выберем оси координат так, чтобы векторы и
располагались в плоскости xOz (см. рис. 77).
Рис. 77
Разложим теперь главный момент на два взаимно перпендикулярных момента
и
согласно теореме о сложении пар сил. Каждому из этих моментов соответствует своя пара сил. Пару сил, соответствующую моменту
, выберем так, чтобы величины сил пары были равны величине главного вектора
, и вектор
приложим в центре приведения О, направив его противоположно главному вектору
. Плечо такой пары сил определится по формуле
Отбрасывая силы и
, приложенные в точке О, получим, что исходная система сил эквивалентна силе
и паре сил
с моментом
, параллельным этой силе.
Такая совокупность силы и пары сил
, плоскость действия которой перпендикулярна силе, называется динамическим винтом или динамой. Прямая, проходящая через точку
, вдоль которой направлены векторы
и
, называется осью динамического винта. Соответствующая система сил стремится сообщить телу винтовое движение из состояния покоя.