Какой пакет следует загрузить перед решением задач линейной алгебры в Maple?
Какой пакет следует загрузить перед решением задач линейной алгебры в Maple?
Основная часть команд для решения задач линейной алгебры содержится в библиотеке linalg. Поэтому перед решением задач с матрицами и векторами следует загрузить эту библиотеку командой with(linalg).
С помощью каких команд можно ввести вектор, матрицу?
Для определения вектора в Maple используется команда vector([x1,x2,…,xn]), где в квадратных скобках через запятую указываются координаты вектора.
Для определения матрицы в Maple можно использовать команду matrix(n, m, [[a11,a12,…,a1n], [a21,a22,…,a2m],…, [an1,an2,…,anm]]), где n- число строк, m – число столбцов в матрице. Эти числа задавать необязательно, а достаточно перечислить элементы матрицы построчно в квадратных скобках через запятую.
Какими двумя командами можно сложить два вектора одинаковой размерности (2 матрицы)?
1)evalm(a+b);
2)matadd(a,b).
Команда add позволяет вычислять линейную комбинацию векторов a и b: , где - скалярные величины, если использовать формат: matadd(a,b,alpha,beta).
Какие виды произведений векторов вычисляются Maple и какие команды для этого используются?
Скалярное произведение двух векторов вычисляется командой dotprod(a,b).
Векторное произведение двух векторов вычисляется командой crossprod(a,b).
Как вычислить норму вектора?
Норму (длину) вектора , которая равна , можно вычислить с помощью команды norm(а,2).
Можно нормировать вектора с помощью команды normalize(a), в результате выполнения которой будет получен вектор единичной длины .
Как вычислить угол между двумя векторами?
Угол между двумя векторами a и b вычисляется с помощью команды angle(a,b).
Опишите команды нахождения базиса системы векторов и построение ортогонального базиса системы векторов.
Если имеется система n векторов , то с помощью команды basis([a1,a2,…,an]) можно найти базис этой системы.
При помощи команды GramSchmidt([a1,a2,…,an]) можно ортогонализовать систему линейно-независимых векторов .
Какими двумя командами можно вычислить произведение двух матриц (или матрицы на вектор)?
1)evalm(A&*B);
Multiply(A,B).
В качестве второго аргумента в командах, вычисляющих произведение, можно указывать вектор.
Команда evalm позволяет также прибавлять к матрице число и умножать матрицу на число.
Какие команды используются для нахождения определителя, минора, алгебраического дополнения, следа матрицы?
Определитель матрицы А вычисляется командой det(A).Команда minor(A,i,j) возвращает матрицу, полученную из исходной матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца. Минор Mij элемента aij матрицы А можно вычислить командой det(minor(A,i,j)).Ранг матрицы А вычисляется командой rank(A). След матрицы А, равный сумме ее диагональных элементов, вычисляется командой trace(A).
Inverse(A).
Что называется собственным вектором и собственным числом матрицы? Что называется спектром матрицы? Какие команды используются для нахождения спектра матрицы и ее собственных векторов? В каком виде в Maple выводятся результаты выполнения этих команд?
Если Ах=lх, то вектор х называется собственным вектором матрицы А, а число l – собственным числом, соответствующим данному собственному вектору. Совокупность всех собственных чисел матрицы называется спектром матрицы.
Для нахождения собственных чисел матрицы А используется команда eigenvalues(A).Для нахождения собственных векторов матрицы А используется команда eigenvectors(A).
Какой пакет следует загрузить перед решением задач линейной алгебры в Maple?
Основная часть команд для решения задач линейной алгебры содержится в библиотеке linalg. Поэтому перед решением задач с матрицами и векторами следует загрузить эту библиотеку командой with(linalg).