По информатике в программе Mathcad
Волгодонск 2010
Цель работы: научиться использовать операции с матрицами и другие функции программы MathCad Professional для решения системы линейных уравнений.
Постановка задачи
1. Решить систему линейных уравнений различными методами:
a) решить систему линейных уравнений методом Крамера (с помощью определителей);
b) решить систему линейных уравнений с помощью блока решений Given … find;
c) решить систему линейных уравнений матричным способом;
d) решить систему линейных уравнений, используя функцию Lsolve;
2. Конкретный вид системы линейных уравнений для каждого студента определяется вариантом задания из приложения 1.
Рекомендации по выполнению задания
1. Выполнение лабораторной работы произвести с помощью программы MathCad Professional. Запустить программу на выполнение можно с помощью команды Пуск → Программы → mathcad.
2. При решении системы линейных уравнений методом Крамера необходимо выполнить математическую формулировку задания, а затем приступать к составлению определителей в программе MathCad.
3. При решении системы линейных уравнений с помощью блока решений Given … findобязательнов начале решения неизвестным переменным присвоить начальные значения.
4. Проверить, чтобы во всех четырех случаях, решение системы было одинаковым.
Форма отчетности
1. Выполненную лабораторную работу предоставить в электронном виде или в печатном варианте.
2. В электронном виде это должен быть файл «Операции с матрицами» на дискете 3,5 дюйма.
3. Печатный вариант отчета по выполнению лабораторной работы должен содержать : а) титульный лист;
б) постановку задачи;
в) выполненное задание.
Контрольные вопросы
1. Какие существуют методы для решения системы линейных уравнений?
2. В чем заключается суть метода решения системы линейных уравнений с помощью метода Крамера?
3. Каким образом находятся неизвестные при решении системы линейных уравнений в матричном методе?
4. Какие требования необходимо выполнить при решении системы линейных уравнений с помощью блока решений?
5. В каком виде представляется решение системы линейных уравнений в матричном методе, в методе – блок решений, в методе с помощью функции Lsolve.
Типовой пример
Задание
Дана система уравнений:
Решить систему линейных уравнений :
а) методом Крамера (с помощью определителей);
б) с помощью блока решений Given … find;
в) матричным способом;
г) используя функцию Lsolve.
Решение
1) Метод Крамера
Из коэффициентов правой части системы линейных уравнений составим главный определитель. Обозначим его А.
Заменяя в главном определителе первый столбец на столбец свободных членов, получим вспомогательный определитель. Обозначим его Ах.
Заменяя в главном определителе второй столбец на столбец свободных членов, получим вспомогательный определитель. Обозначим его Ау.
Заменяя в главном определителе третий столбец на столбец свободных членов, получим вспомогательный определитель. Обозначим его Аz.
Решение Х получим разделив определитель Ах на определитель А.
Решение Y получим разделив определитель Аy на определитель А.
Решение Z получим разделив определитель Аz на определитель А.
2) Блок решений
Присвоим неизвестным переменным произвольные начальные значения, например, нулевые.
Запишем решение системы в виде блока решений, начиная с ключевого слова given и заканчивая ключевым словом find:
3) Матричный метод
Из коэффициентов правой части системы линейных уравнений составим матрицу А. Из столбца свободных членов составим вектор В. Решение системы уравнений получим в виде вектора х, который вычисляется по формуле х = А-1·В
4) С помощью функции Lsolve
Из коэффициентов правой части системы линейных уравнений составим матрицу А. Из столбца свободных членов составим вектор В. Решение системы линейных уравнений получим в виде вектора х1, который находится с помощью функции х1= lsolve(A,B)
Приложение 1
Варианты заданий
№ Вар. | Задание |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() |
Продолжение прил. 1
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() |
Окончание прил.1
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() |