Международная открытая студенческая Интернет-олимпиада
Международная открытая студенческая Интернет-олимпиада
I вузовского тура Дисциплина «Математика» 2010 год
Приложение А. Задания
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Профиль «Экономика и управление»
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 1.
Число рабочих, уволенных по причине кризиса, составило от 1,8 до 2,7 % от числа всех рабочих цеха. Какое наименьшее число рабочих могло работать в этом цехе до кризиса?
Ответ: 38.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 2 .
Пусть параметр a такой, что система уравнений
имеет единственное решение. Тогда значение выражения 6- 4a не может бытьравно…
Ответ: 36.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 3.
Курсы доллара и евро в течение некоторой недели менялись следующим образом:
евро | доллар | |
Понедельник | 40 руб | 25 руб |
Вторник | 45 руб | 28 руб |
Среда | 50 руб | 25 руб |
Четверг | 45 руб | 30 руб |
Пятница | 40 руб | 25 руб |
суббота | 45 руб | 30 руб |
Начальный капитал имелся в рублях. Конечный тоже должен быть в рублях. Курсы продажи и покупки считаются одинаковыми. Смена курса происходит в конце дня одномоментно. Капитал можно переводить в течении дня в доллары, евро или рубли. На сколько процентов максимально можно было бы увеличить за эту неделю капитал, играя на курсах валют?
Ответ: 80.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 4.
Число является корнем уравнения
. Тогда b+3 равно…
Ответ: 2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 5.
Последовательность задана следующим образом:
,
,
. Пусть для некоторого
предел
существует и равен 2. Тогда значение
равно…
Ответ: 2.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 6 .
Капитан Сильвер зарыл на необитаемом острове клад. На этом острове растет всего две пальмы: маленькая и большая на расстоянии 400м друг от друга. Сильвер сообщил остальным пиратам, что расстояние от клада до маленькой пальмы в три раза больше, чем до большой пальмы. Если L - наибольшая возможная длина траншеи, которую необходимо вырыть пиратам, чтобы точно найти клад, то значение выражения равно…
Ответ:20.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 7.
Пусть значение интеграла равно
. Тогда величина
равна…
Ответ: 2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 8.
Администратор гостиницы работает либо с 8 утра до 8 вечера, либо с 8 вечера до 8 утра, либо сутки с 8 часов (утра или вечера). В первом случае он отдыхает не меньше суток, во втором – не меньше полутора суток, в третьем – не меньше двух с половиной суток. Какое наименьшее количество администраторов должно работать в гостинице?
Ответ: 4.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 9.
Пусть функция является непрерывной. Тогда
равно…
Ответ: 5.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 10.
Петя выполняет работу один на 4 минут дольше, чем он это делает вместе с Васей. Вася выполняет ту же работу на 9 минут дольше, чем он это сделал бы с Петей. За сколько минут выполняют эту работу Петя с Васей вместе?
Ответ: 6
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 11.
Пусть . Тогда разность
равна …
Ответ: .
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 12.
Пусть . Тогда значение производной
равно…
Ответ: 136.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 13
Брат один может съесть торт за 10 мин., банку варенья за 13 мин. и выпить кастрюлю молока за 14 мин., а сестра может сделать это за 6, 6 и 7 мин. соответственно. Тогда наименьшее количество минут, за которое они вдвоем сумеют покончить с завтраком, состоящим из торта, банки варенья и кастрюли молока (каждый продукт может поглощаться братом и сестрой одновременно), равно …
Ответ: 12.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 14.
Если , то
равно …
Ответ: 6.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 15.
сумма ряда равна…
Ответ: 14.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 16.
Пусть определитель порядка
равен
. Тогда
равно… Ответ: 9.
I вузовского тура Дисциплина «Математика» 2011 год
Приложение А. Задания
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Профили «Гуманитарный и юридический»
и «Экономика и управление»
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 1.
Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. 70 коров съедают всю траву за 24 дня, а 30 коров – за 60 дней. За сколько дней съедят всю траву 20 коров?
Ответ: 96.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 2.
Найти произведение различных корней уравнения
Ответ: -4.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 3.
Укажите рисунок, на котором изображено все множество точек, удовлетворяющих уравнению :
а) б) в) г)
Ответ: б).
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 4.
Прибыль предприятия планировалось увеличить на 20% по сравнению с прошлогодней. Фактически она увеличилась на 26%. На сколько процентов по сравнению с планируемой повысилась прибыль?
Ответ: 5.
Задача 5.
Дана система уравнений:
Пусть ( ) – решение этой системы. Тогда значение выражения
равно ј
Ответ: 2.
Задача 6.
На множестве целых чисел введена операция « » такая, что
1)
2)
где «+» – обычная операция сложения целых чисел.
Вычислите значение выражения
Ответ: -2012.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 7.
Вычислить
Ответ: 1.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 8.
В прямоугольнике известны длины сторон
и
Прямоугольник повернули по часовой стрелке на угол
вокруг точки
, а затем на угол
по часовой стрелке вокруг той точки, куда перешла точка
после первого вращения. Пусть
– длина траектории, по которой двигалась точка P во время этих перемещений.
Тогда равно …
Ответ: 9.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 9.
Пусть многочлен наименьшей степени, имеющий минимум равный –60 при
и максимум равный 48 при
. Тогда сумма коэффициентов многочлена
равна …
Ответ: 40.
Задача 10.
Найдите произведение абсцисс точек касания тех касательных к графику функции , угловой коэффициент которых равен
Ответ: -216.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 11.
Пусть равен А. Тогда значение выражения
равно…
Ответ: 12.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 12.
Для многочлена соотношение:
выполняется для всех
Найти
.
Ответ: 720.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 13.
Торговая фирма владеет пятью магазинами A, B, C, D, E, которые приносят ей прибыль в размерах a, b, c, d, e соответственно. Известно, что суммарная прибыль ненулевая (a + b + c + d + e ≠ 0) и 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e. Найти наибольшее возможное значение доли прибыли магазинов B и D (b + d) в суммарной прибыли. Ответ записать в процентах.
Ответ: 50.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 14.
Если , то
равно …
Ответ: 24.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 15.
Сумма ряда равна …
Ответ: 6.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 16.
Пусть функция удовлетворяет уравнению
и условию
Тогда значение выражения
равно …
Ответ: 10.
Задание 1
Компания сдает в аренду 200 квартир. При арендной плате в 200 у.е. в месяц все квартиры заняты. Арендная плата может изменяться на величину, кратную 10 у.е.
Статистика показывает, что каждое повышение размера арендной платы на 10 у.е. приводит к освобождению 5 квартир. Стоимость обслуживания сданной квартиры для компании составляет 20 у.е. в месяц. Менеджер компании определил размер арендной платы, при которой достигается максимальный доход. Количество занятых при этом квартир равно…
Ответ: 145
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 2
Пусть – решение системы уравнений
. Тогда значение выражения
равно…
Ответ: 9
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 3
Даны три вершины треугольника ,
и
. Через центр окружности, описанной около треугольника
параллельно оси Оz, проведена прямая. Сумма координат точки пересечения этой прямой с плоскостью xOy равна…
Ответ: 3018
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 4
Ордината точки пересечения графиков функции и ее обратной функции равна…
Ответ: 1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 5
Если , то
равно… Ответ: 18
Задание 6
Если , то значение x равно…
Ответ: 2013
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 7
Функция непрерывна в каждой точке числовой прямой, и
при . Тогда
равно…
Ответ: 4
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 8
Функцию разложили в степенной ряд
. Показатель степени четвертого ненулевого слагаемого равен…
Ответ: 17
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 9
Пусть для выполняется условие
и площадь закрашенной фигуры (ограничена линиями
) равна
.
Тогда равно…
Ответ: 12
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 10
Пусть функция определена при любых х и удовлетворяет условию
. Тогда
равно…
Ответ: 68
Задание 11
Известно, что – многочлен с целыми неотрицательными коэффициентами,
. Тогда
равно…
Ответ: 257
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 12
Два двузначных числа, записанных одно за другим, образуют четырехзначное число, которое делится без остатка на их произведение. Количество таких пар чисел равно…
Ответ: 2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 13
Даны две матрицы размерности :
и
.
Сумма всех элементов матрицы , которая является решением уравнения
, равна…
Ответ: 2025078
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 14
Если ,
,
,
, то
равен…
Ответ: 7
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 15
Известно, что и
. Если M – максимальное значение, которое может принять произведение
, то значение величины
равно…
Ответ: 12
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 16
Пусть и
. Тогда значение выражения
равно…
Ответ: -70
ОЛИМПИАДА 2009
Задание I оценивается в 2 балла
Уравнение параболы, которая касается эллипса в точках
и
имеет вид…
Ответ:
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание II оценивается в 2 балла
Предел равен…
Ответ: 0
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание III оценивается в 2 балла
равен
Ответ:
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание IV оценивается в 4 балла
В комнате, где температура , некоторое тело остыло за 20 мин от
до
. Через сколько минут тело остынет до
? Изменением температуры в комнате пренебречь. (Скорость изменения температуры тела пропорциональна разности температуры тела и температуры в комнате)
Ответ: 60
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание V оценивается в 2 балла
Если , то a+b равно
Ответ: 3
Задание VI оценивается в 6 баллов
Найти окружность наибольшего радиуса R, проходящую через начало координат и расположенную внутри графика функции (то есть, в области
). В ответе указать радиус этой окружности.
Ответ: 2
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание VII оценивается в 6 баллов
Матрица А содержит 15 строк и 15 столбцов. Диагональные элементы равны нулю, а каждый из недиагональных элементов равен 1 или 2009. У такой матрицы число линейно независимых строк не может быть меньше …
Ответ: 14
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание VIII оценивается в 6 баллов
Сколько есть четырехзначных чисел, запись которых в десятичной системе счисления содержит не более двух разных цифр?
Ответ: 576
Для успешной подготовки к Олимпиаде можно пройти
Онлайн-тестирование по заданиям предыдущих олимпиад
-------------------------------------------------------------------------------------------
Интернет-олимпиада 2012
Онлайн-тестирование http://test.i-exam.ru/training/olymp/test.html
http://www.i-olymp.ru/
http://www.i-olymp.ru/how-to-prepare
Эти материалы выставлены В контакте в Ваших учебных группах!
Также можно представлены задания и решения олимпиады 2009 года
2-го и 3-го тура
РАСПИСАНИЕ 2014, 1 ТУР (180 минут)
Аудитория 324
Группа БИ-31б 12 марта, среда с 9.00 |
Группа ГО+ТУ-31б 12 марта, среда с 13.20 |
Группа РС-21б 12 марта, среда с 13.20 |
Списки участников, приглашенных на второй тур, будут объявлены кафедрам в течение 10 дней после окончания I тура и опубликованы на сайте ЦТТ в разделе Интернет-олимпиада, 2 тур.
Международная открытая студенческая Интернет-олимпиада
I вузовского тура Дисциплина «Математика» 2010 год
Приложение А. Задания
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Профиль «Экономика и управление»
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 1.
Число рабочих, уволенных по причине кризиса, составило от 1,8 до 2,7 % от числа всех рабочих цеха. Какое наименьшее число рабочих могло работать в этом цехе до кризиса?
Ответ: 38.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 2 .
Пусть параметр a такой, что система уравнений
имеет единственное решение. Тогда значение выражения 6- 4a не может бытьравно…
Ответ: 36.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 3.
Курсы доллара и евро в течение некоторой недели менялись следующим образом:
евро | доллар | |
Понедельник | 40 руб | 25 руб |
Вторник | 45 руб | 28 руб |
Среда | 50 руб | 25 руб |
Четверг | 45 руб | 30 руб |
Пятница | 40 руб | 25 руб |
суббота | 45 руб | 30 руб |
Начальный капитал имелся в рублях. Конечный тоже должен быть в рублях. Курсы продажи и покупки считаются одинаковыми. Смена курса происходит в конце дня одномоментно. Капитал можно переводить в течении дня в доллары, евро или рубли. На сколько процентов максимально можно было бы увеличить за эту неделю капитал, играя на курсах валют?
Ответ: 80.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 4.
Число является корнем уравнения
. Тогда b+3 равно…
Ответ: 2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 5.
Последовательность задана следующим образом:
,
,
. Пусть для некоторого
предел
существует и равен 2. Тогда значение
равно…
Ответ: 2.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 6 .
Капитан Сильвер зарыл на необитаемом острове клад. На этом острове растет всего две пальмы: маленькая и большая на расстоянии 400м друг от друга. Сильвер сообщил остальным пиратам, что расстояние от клада до маленькой пальмы в три раза больше, чем до большой пальмы. Если L - наибольшая возможная длина траншеи, которую необходимо вырыть пиратам, чтобы точно найти клад, то значение выражения равно…
Ответ:20.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 7.
Пусть значение интеграла равно
. Тогда величина
равна…
Ответ: 2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 8.
Администратор гостиницы работает либо с 8 утра до 8 вечера, либо с 8 вечера до 8 утра, либо сутки с 8 часов (утра или вечера). В первом случае он отдыхает не меньше суток, во втором – не меньше полутора суток, в третьем – не меньше двух с половиной суток. Какое наименьшее количество администраторов должно работать в гостинице?
Ответ: 4.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 9.
Пусть функция является непрерывной. Тогда
равно…
Ответ: 5.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 10.
Петя выполняет работу один на 4 минут дольше, чем он это делает вместе с Васей. Вася выполняет ту же работу на 9 минут дольше, чем он это сделал бы с Петей. За сколько минут выполняют эту работу Петя с Васей вместе?
Ответ: 6
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 11.
Пусть . Тогда разность
равна …
Ответ: .
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 12.
Пусть . Тогда значение производной
равно…
Ответ: 136.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 13
Брат один может съесть торт за 10 мин., банку варенья за 13 мин. и выпить кастрюлю молока за 14 мин., а сестра может сделать это за 6, 6 и 7 мин. соответственно. Тогда наименьшее количество минут, за которое они вдвоем сумеют покончить с завтраком, состоящим из торта, банки варенья и кастрюли молока (каждый продукт может поглощаться братом и сестрой одновременно), равно …
Ответ: 12.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 14.
Если , то
равно …
Ответ: 6.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 15.
сумма ряда равна…
Ответ: 14.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 16.
Пусть определитель порядка
равен
. Тогда
равно… Ответ: 9.