Методы построения сетевых моделей

Все виды сетевых моделей обеспечивают вычисление раннего и позднего на­чала и окончания, резервов времени для каждой работы проекта, в предположении, что заданы продолжительности работ и логические зависимости между ними. Основание этого настолько мощное, что позволяет ис­следовать различные варианты и по формуле "ЧТО-ЕСЛИ", которая предполагает варьирование продолжительностями и логическими за- висимостями между работами. Далее проиллюстрируем метод, основанный на использовании сетевого подхода путем составления календарного плана для проекта, представленного сетевой моделью на рис.1.1.4.1. Список работ представлен на рис.1.1.6.1. Видно, что работа по заливке бетона дополнена задержкой по логической зависимости от В к Д.

Название работ N	Продолжит. (дни)	Предшеств.работы	Задерж./опережен. (дни)
А Выравнивание земли		-	О
В Заливка постамента		А	-2
С Посадка травы		А	О
D Установка статуи на помост		В,С

Рис. 1.1.6.1. Список работ для проекта установки статуи.

Изображение сетей. В сетях типа "вершины-работы" каждая ра­бота представляется прямоугольником, поделенным на 7 частей (рис. 1.1.6.2.). В верхних сегментах этого прямоугольника приведены данные о раннем начале, продолжительности работы и ее раннем окончании. В нижних — позднее начало, резерв времени и позднее окончание. Средняя часть содержит описание работы. Таким обра­зом, рис. 1.1.6.3. — это рис. 1.1.4.2. с заданными продолжительностями.

Рис. 1.1.6.2. Работа в предшествующей сети.

В сетях типа "вершины-события" узел имеет 4 сегмента: иден­тификатор, значения ранних и поздних моментов времени и резерв времени. Время — это начало последующей работы и окончание предшествующей работы (рис. 1.1.6.4.).

Рис. 1.1.6.3. Сеть типа '' вершины- работы'': длительности заданы.

Опережения и запаздывания. Зависимости, связывающие рабо­ты в сетях типа "вершины-работы", обычно имеют нулевую продол­жительность. Однако они могут быть заданы положительной или отрицательной продолжительностью и это называется соответст­венно запаздывание или опережение. На рис. 1.1.6.3. работа "заливка бетона" должна быть на 2 дня больше, чтобы бетон набрал необхо­димую прочность перед монтажом статуи. Эти два дня можно или добавить к продолжительности работы В (станет равной 4 дням) или показать как запаздывание. Вместе с тем, посадку травы можно начать на второй день после того, как 1/3 местности будет подготовлена. Это можно представить зависимостью начало-начало с за­паздыванием, равным 1, или окончание-начало с опережением, рав­ным 2. Выберем последнее. Эти опережения и запаздывания пока­заны на рис. 1.1.6.3.

Рис. 1.1.6.4. Работа в IJ сети

Расчет сетевой модели. Ранние начало и окончание вычисляются на этапе прямого прохода по сети. Раннее начало первой работы равно 0, раннее окончание вычисляется прибавлением значения продолжительности работы. Раннее окончание преобразуется в последующей работе в раннее начало прибавлением опережения или вычитанием запаздывания, предполагающих зависимость '’окончание-начало’’. Для зависимости "начало" время начала преобразуется в начало, для зависимости "окончание" время окончания преобразуется в окончание, для зависимости "начало-окончание" время начала преобразуется в окончание. Если работа имеет две или более предшествующих работы, то преобразуется работа с наибольшим значением раннего окончания. Процесс повторяется по всей сети. На рис. 1.1.6.5. показан пример просчитанной сети после прямого прохода.

Рис. 1.1.6.5. Сеть после прямого прохода

Даты позднего начала, окончания и резерв времени вычисляются при выполнении обратного прохода. Раннее окончание последней работы принимается равным ее позднему окончанию. Путем вычитания продолжительности работы вычисляется позднее начало. Позднее начало преобразуется в позднее окончание предшествующей работы. Преобразованная дата начала или окончания принимается в качестве нового времени начала или окончания в соответствии с типом зависимости. Когда работа имеет две или более предшествующие работы, выбирается работа с наименьшим значением времени начала (после добавления запаздывания и вычитания опережения). Процесс повторяется по всей сети. Резерв времени у первой и последней работы должен быть равен 0. На рис. 1.6.6. показана сеть после обратного прохода.

Рис. 1.1.6.6. Сеть после обратного прохода

Определение критического пути. Критический путь — это после­довательность работ с нулевыми резервами времени. В данном при­мере это А-В-Д. Некоторые учебники предполагают определять кри­тический путь не с помощью прямого или обратного прохода, а пу­тем определения каждого возможного пути и нахождения среди них пути с наибольшей продолжительностью. Это выполнимо для не­больших сетей, но для большого числа работ решение задачи таким способом практически невозможно. Методы прямого или обратного прохода спроектированы для расчета сетей с неограниченным раз­мером. Для больших проектов рекомендуется именно этот метод.

Сети типа "вершины-события".На рис.1.1.6.7. показана сеть типа "вершины-события" после прямого и обратного прохода. Так­же можно рассчитывать сетевой график известными методами и в табличной форме (табл.1.1.6.8).

Рекомендации по использованию сетей. Сети являются матема­тическим средством, которым можно пользоваться независимо от размера проекта. Их применение зависит от сложности внутренних зависимостей и распределения ресурсов, а также возможностей менеджера проанализировать ситуацию без помощи компьютера. Как математическое средство они помогают менеджеру рассчитать календарный план и проанализировать влияние изменений (анализ ЧТО-ЕСЛИ). Однако для небольших проектов сети не следует ис­пользовать для отображения календарного плана. В этом случае следует использовать линейные диаграммы.

Рис. 1.1.6.7. Сеть "вершины-события" после прямого и обратного прохода.

Таблица 1.1.6.8.

Шифры	Продолжи-	Раннее	Позднее	Резерв
работ	тельность
в днях		начало	окончание	начало	окончание
1-2
1-4
2-3
3-5
4-5
5-6

Построение комплексных (сводных) сетевых моделей (объ­единение сетевых блоков).Когда подсети вычерчены для различ­ных пакетов собственных работ, а также для договорных пакетов и определены организационно-технологические параметры реализа­ции проекта, из них следует образовать сводный сетевой график проекта. Один из способов выполнения этой процедуры состоит в выявлении связующих событий. На рис. 1.1.6.9.а показано объеди­нение двух подсетей по связующим (обозначенным двойной окруж­ностью) событиям. Соединение достигается путем присвоения со­ответствующим событиям в подсетях одинакового номера и обо­значения их символом связующего события. При этом номера свя­зующих событий будут повторяться в различных подсетях; однако это не вызывает путаницы, так как в обозначение события включа­ется обозначение подсети.

Очевидно, что, хотя подсеть А (рис.1.1.6.9.6) и рассматривается отдельно от подсети В, работа, выполняемая в подсеть В, может влиять на расписание подсети А. Наоборот, рабочее расписание подсети В может испытывать ограничения, налагаемые подсетью А через связующие события. Поскольку взаимозависимость двух подсетей налагает дополнительные ограничения на каждую подсеть, этот эффект следует учесть при анализе подсетей.

Простой, неделимый сетевой график проекта имеет один начальный срок и один рассчитываемый срок окончания. В случае сопряженных подсетей может быть несколько начальных и конечных сро­ков. На рис.1.1.6.9.а каждая подсеть имеет свой срок начала; поэ­тому сетевой график в целом имеет более чем один начальный срок, но в данном случае сетевой график имеет единственный срок окончания. Начальные и конечные события, как и связующие, показаны двойными окружностями.

Рис.1.1.6.9. Методы объединения сетей

Вместо подсети в основной сетевой график могут быть введены фиктивные операции в реальном времени. Такая операция пред­ставляет подсеть и ее влияние на основной сетевой график. На рис.1.1.6.9.6 фиктивные операции А, В, С представляют действие подсети В, которую они замещают, на заданную подсеть А. Фиктив­ные операции в реальном времени действуют как локальные огра­ничения либо для задержки связующего события до требуемого ка­лендарного срока, либо для обеспечения достижения определен­ных связующих событий в сроки, позволяющие закончить проект во­время.

Использование подсетей полезно, когда в проекте участвуют не­сколько независимых подрядчиков. Если проект выполняется одним генеральным подрядчиком, ответственным за координацию работ нескольких субподрядчиков, то деление работы на подсети не явля­ется необходимым. Отдельные расписания для субподрядчиков мо­гут быть составлены в этом случае путем выделения операций для каждого субподрядчика и введения соответствующей расцветки на операциях сетевого графика.

Укрупнение сетевых графиков необходимо производить с соблю­дением следующих условий:

• фрагмент модели макета работ может быть заменен одной укрупненной работой, если его сеть имеет одно исходное и одно завершающее событие;

• нельзя выделить в сети укрупненной модели события, которых нет в детальных сетях;

• исходные и завершающие события в укрупненной модели должны иметь то же значение, что и в детальной;

• объединять в одну работу следует только такие группы работ, которые закреплены за одной организацией-исполнителем.

Сопряженные вычисления. После объединения подсетей прово­дятся соответствующие расчеты. При анализе сопряженных подсе­тей вычисления для них, состоящие из прямого и обратного прохо­дов, должны выполняться совместно. При достижении связующего узла в прямом проходе берется больший из двух ранних моментов события. Для обратного же прохода в этом случае берется меньший из двух поздних моментов события. Резерв можно рассчитывать обычным способом. Даты событий определяются вычислениями прямого и обратного проходов. Связующие узлы имеют одинаковые ранние и поздние даты событий.

Критический путь не обязательно проходит через все подсети сетевой модели. Кроме того, начало и конец подсети могут не быть критическими, даже если критический путь проходит через эту под­сеть по связующим узлам. Если работы по всей сетевой модели выполняет подрядчик, то начало работ в подсети с резервом может быть задержано до тех пор, пока она не станет критической. Так часто и происходит на практике. Например, подрядчик готов к ран­нему сроку начала, но откладывает работу до тех пор, пока подсеть не станет критической; страховой резерв при этом утрачивается. Если работа в этой подсети сопряжена с другими подсетями, то ре­зерв у последних также исчезает. Из-за возникновения в дальней­шем непредвиденных затруднений длительность проекта может уве­личиться, так как резерва времени уже не остается. Чтобы избежать такой ситуации, вводятся директивные плановые сроки для начала и окончания подсети, а также для связующих событий; они включают­ся в договор. Подрядчик рассматривает эти сроки как критические и составляет свое расписание с их учетом. Он планирует свой сете­вой график с таким расчетом, чтобы выполнить работу в плановые сроки и может при этом свободно использовать любой резерв, не уменьшая страхового резерва для проекта в целом.

Подсеть может либо составлять часть сетевой модели, либо быть автономной. Расчленение сетевого графика на подсети позволяет персоналу, ответственному за проект, концентрироваться на своих собственных работах. Каждый руководитель на своем уровне может вести работу независимо от других в соответствии со своей подсе­тью, что) подсетями вместо того, чтобы постоянно контролировать весь сетевой график. Таким образом, структура, выявленная при создании WBS, OBS и сетевого графика узловых событий, сохраняется и при разработке подсетей. Важное значение при разработке подсети имеет планирование операций в пределах совокупности узловых событий.

1.2. Календарные планы

Методы расчета

Центральное место в планировании проекта занимают задачи календарного планирования — составления и корректировки распи­сания, в котором работы, выполненные различными организациями, увязываются во времени между собой и с возможностями их обеспечения различными видами материально-технических и тру­довых ресурсов. При увязке должно быть обеспечено соблюдение заданных ограничений (сроки пакетов работ, макеты ресурсов, фик­сирования и др.), оптимальное (по принятому критерию) распреде­ление ресурсов.

В простейшем случае параметры календарного плана составля­ют даты начала и окончания каждой работы, их продолжительности и необходимые ресурсы. При анализе календарных планов опреде­ляют также резерв времени (величина возможного отклонения про­должительности для каждой работы, которая не повлияет на завер­шение проекта в срок). В большинстве сложных календарных пла­нов существует до 6 вариантов моментов начала, окончания, про­должительности работ и резервов времени. Это — ранние, поздние, базовые, плановые и фактические даты, реальный и свободный ре­зерв времени.

Методы расчета сетевых моделей позволяют вычислять только ранние и поздние даты. Базовые и текущие плановые даты необхо­димо выбирать с учетом других факторов. Существует три варианта выбора:

• календарный план по ранним началам (жестко слева): используется для стимулирования исполнителей проекта;

• календарный план по поздним окончаниям (жестко справа): используется для представления выполнения проекта в луч­шем свете для потребителя;

• календарный план между ними: делается или для сглаживания потребляемых ресурсов или для показа заказчику наиболее вероятного исхода.

Продолжительность

Продолжительность — это время выполнения работы. Обычно в детерми­нированных планах продолжительность работы считается неизменной. В дей­ствительности она зависит от внешних факторов и является случай­ной величиной, задается законом распределения (или плотностью распределения). Часто продолжительность меняется из-за изме­нения количества трудовых ресурсов на этой работе. Методы оцен­ки продолжительности работ описаны далее. Примем, что перед началом составления плана для каждой работы известна ее оценоч­ная продолжительность. После начала работы, но до ее окончания можно вычислить оставшуюся продолжительность. Она может быть равна плановой продолжительности минус время, прошедшее с момента начала работы, или можно переоценить оставшуюся про­должительность на основании знаний, полученных при выполнении работы на данный момент времени. Как только работа будет закон­чена, можно зафиксировать фактическую продолжительность. Фак­тическую продолжительность полезно знать, так как сравнивая ее с плановой можно вычислить отклонения от плана, что используется для контроля процесса выполнения работ и вычисления тенденции.

Ранние и поздние даты

Эти даты могут быть определены на ос­новании оценочных продолжительностей всех работ. Начало и окончание одной ра­боты могут зависеть от окончания другой. Таким образом, существует самая ранняя дата, когда работа может быть начата — дата раннего начала. Дата раннего начала плюс оце­ночная продолжительность работы составляют дату раннего окон­чания, то есть самую раннюю дату, к которой работа может быть закончена. Аналогично, работа может зависеть от окончания вы­полнения какого-то элемента, поэтому существует самая поздняя дата, когда работа может быть закончена и это не приводит к за­держке выполнения всего проекта. Эта дата есть дата позднего окон­чания работы и вычисляется как дата позднего начала плюс оценоч­ная продолжительность. Если дата позднего начала отличается от даты раннего начала, то промежуток, во время которого работа мо­жет быть начата, называется резервом времени:

Резерв = Дата позднего начала — Дата раннего начала

Если продолжительность работы неизменна, то разница между ранним и поздним началом и ранним и поздним окончанием одина­кова. Это предположение действительно для большинства систем планирования.

Работы с нулевым резервом времени называются критическими; их продолжительность определяет продолжительность проекта в це­лом.

Критический путь

Критическая продолжительность — минимальная продолжительность, в тече­нии которой может быть выполнен весь комплекс работ проекта.

Критический путь — путь в сетевой модели, продолжительность которого равна критической. Работы, лежащие на критическом пути, называются критическими работами. Как правило, критические ра­боты составляют небольшую часть всех работ сети, но именно они определяют продолжительность выполнения комплекса в целом. Существуют также работы с очень маленькими резервами вре­мени. Они являются субкритическими и на них нужно обращать столь­ко же внимания, сколько и на критические работы.

Метод критического пути

Этот метод является основным мате­матическим средством для вычисления ранних и поздних начал и окончаний ра­бот и резервов времени.

Плановые, базовые и текущие плановые даты. Плановые даты выбираются между ранними и поздними датами выполнения работ. Однако дата, которая планируется для работы перед началом вы­полнения проекта, может отличаться от даты текущего плана. Очень важно зарегистрировать первоначальный план, потому что он явля­ется базой, относительно которой в дальнейшем осуществляется контроль по времени. Эта дата обычно называется базовой датой, а дата текущего плана — текущей плановой датой. Если базовая начальная дата больше даты раннего начала, то плановый или базо­вый резерв времени будет меньше имеющегося. Аналогично, если начало или окончание работы задерживается дальше, то оставшийся резерв времени будет меньше первоначального.

1.2.6. Итоговый календарный план

В полной системе календарного планирования существует до 15 дат и моментов времени, описывающих работу (см. пример 1.2.6.1). Процесс составления календарного плана состоит в определении значений этих дат и моментов времени. На первом шаге оценивается продолжительность работы, на вто­ром — определяются даты ее начала и окончания. Обычно это осу­ществляется путем вычисления дат раннего начала и позднего окончания, и затем после учета других факторов, таких как выравнива­ние ресурсов, задаются базовые даты, имеющие значения между этими двумя датами. Иногда необходимо назначить дату окончания после позднего окончания и таким образом задержать проект. Если логика верна, то нельзя допускать, чтобы в календарном графике начало предшествовало раннему началу.

Пример 1.2.6.1.

Даты календарного плана для работы

Раннее начало Продолжительность Раннее окончание

Позднее начало Резерв времени Позднее окончание

Базовое начало Базовый резерв времени Базовое окончание

Текущее начало Оставшийся резерв времени Текущее окончание

Фактическое начало Оставшаяся продолжитель­ность Фактическое окончание

Где Плановая продолжительность = Плановое окончание —Плановое начало;

Плановый резерв времени = Позднее окончание — Плановое окончание.

Для некоторых проектов с хорошо проработанной иерархичес­кой структурой работ проекта можно составить календарный план вручную, двигаясь по списку работ от нижних до верхних уровней. Чтобы это сделать, должна существовать возможность разбиения проекта на дискретные рабочие области и блоки, имеющие логи­ческие связи между собой. При наличии сложных взаимосвязей меж­ду работами и многочисленных разделений ресурсов лучше исполь­зовать средства компьютерной поддержки.

Процесс оценки продолжительностей работ, вычисления и оп­ределения дат, включая использование компьютерных систем ка­лендарного планирования, будет описан ниже. Однако вначале нуж­но дать формы и средства отображения календарных планов.

Существуют различные способы отображения календарного плана:

• списки работ с датами (таблицы, формуляры);

• линейные диаграммы (или логические сети диаграммы Гантта).

Список работ с датами. Это список из нескольких элементов работы на заданном уровне детализации с несколькими или всеми датами и моментами времени. Этот метод отображения плана мо­жет дать всестороннюю контрольную таблицу, которая, однако, не очень наглядна. На рис. 1.2.6.2. представлен список работ простого проекта сооружения статуи с датами раннего начала/раннего окон­чания.

Список работ Имя проекта: Возведение статуи. Работы

	Название	Продолжительность	Ранее начало	Ранее окончание	Резерв
N		(дни)	(дни)	(дни)	(дни)
А	Выравнивание земли
В	Заливка постамента
С	Посадка травы
D	Бетонирование
Е	Установка статуи

Рис. 1.2.6.2. Список работ

Календарный план более наглядно можно представить в виде линейных диаграмм (иногда называемых диаграммам Гантта, так как Генри Гантт впервые использовал их для этих целей).

Продолжительность работы — это главный параметр планирова­ния не только в отношении начала и окончания данной работы, но и в вычислении для него раннего начала с учетом обобщенной про­должительности предшествующих работ и позднего окончания, учитывающего обобщенную продолжительность последующих работ.

Продолжительность работы зависит от:

· суммарной трудоемкости, которая затрачивается на выпол­нение элементов работы, и числа рабочих, которые могут ее выполнить;

· времени ожидания поставки некоторых изделий, которое не
зависит от числа рабочих, выполняющих работу.