Тема: Логарифм и его свойства

Цели:

– научиться вычислять логарифмы чисел;

– научиться применять свойства логарифмов при выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы;

– изучить тему «Десятичные и натуральные логарифмы».

Оснащение занятия: учебник, конспекты, справочник.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Вопросы для повторения.

1. В чем заключается определение логарифма данного числа по данному основанию?

2. Какие ограничения накладываются на основание и на логарифмируемое число?

3. Что можно сказать о логарифме числа, равного основанию?

4. Чему равен логарифм единицы по любому основанию?

5. Перечислите свойства логарифмов.

Задание 2. Используя свойства логарифмов выполнить № 290- № 293 (1;3).

Задание 3. Разберите решение задач 5 и 6 на стр.89-90 и выполните № 277(1,3,5),

№ 278(н е ч.).

Задание 4. Прочитайте п.17, стр. 94 и дайте ответ письменно на вопросы:

1. Какие логарифмы называются десятичными? Как их записывают?

2. Какие логарифмы называются натуральными? Как их записывают?

3. Запишите формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

4. Запишите формулы перехода к десятичным и натуральным логарифмам.

5. Разберите решение задачи 2 на странице 96.

Задание 5. Выполните № 307 (5;6).

Задание 6. Решить примеры

1. Найти значение логарифмических выражений:

а) , б) , в) , г) .

2. Найти х из выражения:

а) , б) , в) .

3..Вычислить логарифмы:а) б)

4. .Вычислить: а) б)

5. Найдите х:

log₃ x = -2; log₃₆ x = ; log₃ x = 3;

log₆₄ 4 = x; log₃ = x; log₂ 16 = x;

log_x 16 = 2; log_x = -3; log_x 5 = .

6. Прологарифмируйте выражение:

- по основанию 2: х =

- по основанию 10:

7. Пропотенцируйте выражение:

х = log₅a - 7 log₅b + 8 log₅c

8. Вычислите:

log₄9 + 2 log₄8 – 2 log₄3; log₆ - log₆ ; log₃cos - log₃sin ; 2^{1 + log}₂⁵

9. Известно, что и . Выразите через а и b:

10. Сравните: log₃10 и log₁₀3.

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.88, стр.92, стр.94.

Практическая работа № 21

Тема: Решение логарифмических уравнений

Цели:

– научиться строить график логарифмической функции;

– научиться решать логарифмические уравнения.

Оснащение занятия: учебники, конспекты, справочник, плакат.

Порядок выполнения работы:

Задание 1.

Повторите теоретический материал по теме: «Логарифмическая функция», «Логарифмические уравнения».

Задание 2. Организуйте работу парами и ответьте на вопросы:

1. Дайте определение логарифмической функции. Приведите пример.

2. Сформулируйте свойства логарифмической функции. Как проходит график логарифмической функции?

3. Какие уравнения называются логарифмическими?

4. Какая теорема применяется при решении логарифмических уравнений?

5. Почему необходимо делать проверку или находить ОДЗ при решении логарифмических уравнений?

Задание 3. Выполните № 322.

Задание 4.

1. Перечислите способы решения логарифмических уравнений.

2. Решить уравнение № 337(2), № 338(3), № 341(2), № 342(2), № 376(1).

Контроль знаний студентов

Вариант-1. № 324(1,4), №337(1), №338(1), №340(1), №341(1).

Вариант-2. № 324(2,3), №337(3), №338(2), №340(2), №341(3).

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.98, стр.103.

Практическая работа №22