Разложение сил в кривошипно-шатунном механизме
Цель работы: произвести графическое и аналитическое разложения сил в кривошипно-шатунном механизме.
Теоретическое обоснование Кривошипно-шатунный механизм поршневого двигателя (рис.1) состоит из кривошипа -1, шатуна -2, поршня -3 и служит для преобразования возвратно-поступательного движения поршня во вращательное движение кривошипа.
РИС.1
Кривошип представляет собой одно колено коленчатого вала двигателя и состоит из коренных шеек и шатунных, жестко соединенных между собой щеками. На продолжении щек расположены противовесы.
Суммарная сила, действующая по оси цилиндра, складывается из силы избыточного давления газов на поршень и силы инерции масс, движущихся возвратно-поступательно
= 
+ 
Разложим силу на две составляющие 
и 
по правилу параллелограмма.
Сила направлена по нормали к стенке цилиндра и прижимает к ней поршень. Сила положительна, если она направлена в сторону, противоположную направлению вращения, и отрицательна, если она направлена в сторону вращения.
Сила действует вдоль оси шатуна. Сила положительна, когда она сжимает шатун, и отрицательна, когда растягивает его.
Перенесем силу вдоль линии действия в точку А на оси шатунной шейки и разложим ее по правилу параллелограмма на силу 
, действующую по касательной к оси кривошипа (тангенциальная сила) и силу 
, действующую по оси кривошипа (нормальная сила).
Сила положительна, если она направлена в сторону вращения кривошипа, при противоположном направлении сила отрицательна.
Сила положительна, если она направлена к оси коленчатого вала (сжимает щеку), и отрицательна, если она действует от оси коленчатого вала (растягивает щеку).
Для определения крутящего момента через центр вращения коленчатого вала т. О, проведем линию, параллельную линии действия касательной силы 
, приложенной к точке А, и отложим на этой линии в противоположных направлениях два вектора, равных . Две противоположно направленные силы создают на плече R момент, который приводит во вращение коленчатый вал и называется крутящим моментом.
Пара сил N∑ приложенных в точках О и В, создает опрокидывающий момент Мопр
ЗАДАНИЕ
Определить суммарные силы, действующие в КШМ, при условии задания 
и 
Выполнить графическое изображение этих сил на КШМ в масштабе (индивидуальное задание принимается по таблице в соответствии с вариантом; масштаб принять самостоятельно). Определить величины сил при помощи формул
| № |
|
| ||
| | φ | F∑ | φ | |
| -100 | -1500 | |||
| -300 | ||||
| -1280 | ||||
| -500 | -200 | |||
| -700 | ||||
| -900 | ||||
| -2000 | ||||
| -150 | ||||
| -810 | ||||
| -1100 | ||||
| -960 | ||||
| -1800 | ||||
Алгоритм решения:
1. Выбор масштаба сил
2. Отложить радиус кривошипа при заданном угле поворота коленчатого вала и длина шатуна
3. В заданном масштабе отложить суммарную силу, действующую на поршень 
(от точки В). При положительном значении силу откладываем вниз, а при отрицательном – вверх (РИС.2.1).
РИС.2.1
4. По правилу параллелограмма разложить силу на силу перпендикулярную стенкам цилиндра 
и силу направленную по шатуну 
.(РИС.2.2)
РИС.2.2
5. Перенести силу на ось шатунной шейки в точку А)(РИС.2.3).
РИС. 2.3
Разложим по правилу параллелограмма на силу, направленную перпендикулярно кривошипу 
и силу, направленную по кривошипу 
(РИС.2.4)
РИС.2.4
6. На основании второй аксиомы статики в точку О перенесем две равные по модулю, но направленные в противоположные стороны силу , получив крутящий момент (РИС.2.5)
РИС.2.5
7.
Вектор Т∑ сложим с вектором Z∑. Горизонтальная и вертикальная проекции вектора K∑, равны векторам N∑ и F∑ .Пара сил N∑ приложенных в точках О и В, создает опрокидывающий момент М опр., который всегда равен крутящему моменту М кр ,но направлен в противоположную сторону (РИС.2.6)
РИС.2.6
8. Пользуясь масштабом сил определить величины - 
, 
, 
и 
.
9. Правильность определения сил графическим способом проверить по следующим формулам:
= 
𝑡𝑔β; 
; 
Пример оформления работы
Контрольные вопросы.
1. К двум различным точкам твердого тела приложены две непараллельные, но действующие в одной плоскости, силы. Можно ли для сложения этих сил применить правило параллелограмма или треугольника?
2. Можно ли силу в 50 Н на две силы; например, по 200 Н?
3. Как действует сила ?
4. Куда направлена нормальная (радиальная) и тангенциальная сила?
5. Какие силы образуют крутящий момент?
Практическая работа №2
«Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил»
Цель работы: произвести графическое и аналитическое исследования плоской системы сходящихся сил; выявить, уравновешена ли заданная система сил;
Теоретическое обоснование. Исследование любой системы сил начинают с определения взаимного расположения этих сил. Если линии действия всех сил расположены в одной плоскости и пересекаются в одной точке, то они образуют плоскую систему сходящихся сил (рис.1). Силы, действующие на абсолютно твердое тело, можно переносить вдоль линии их действия, поэтому сходящиеся силы можно всегда привести в одну точку—точку пересечения их линий действия (рис.2).
Число сил, образующих данную систему, может быть любым. Последовательно складывая сходящиеся силы, приводят их к одной равнодействующей силе.
Один из главных вопросов, который следует решить, исследуя систему сил,— это вопрос о том, является ли данная система сил уравновешенной или неуравновешенной.
Рис.1 Рис.2
Необходимым и достаточным признаком уравновешенности системы сходящихся сил является равенство нулю их равнодействующей силы. Точка, к которой приложена уравновешенная система сил, находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения.
Сложение сил можно производить двумя способами: графически и аналитически. Графическое сложение плоской системы сходящихся сил производят построением силового многоугольника.
Графический способ позволяет довольно быстро и очень наглядно произвести сложение сил, но точность определения величины и направления сил зависит от точности выполненных построений.
Более точные результаты можно получить, применяя аналитический способ, основанный на вычислении проекций сил на оси координат.
Сравнить результаты, полученные графическим и аналитическим способами. Следует иметь в виду, что даже при правильном определении равнодействующей будут расхождения между найденными величинами, но они не должны превышать 10%. В противном случае вычисления и построения следует проверить.
Задание
Определить величину и направление равнодействующей плоской системы сходящихся сил графическим и аналитическим способом
| Номер варианта | Заданные силы, H | Углы между силой и осью х, град | ||||
| F1 | F2 | F3 | α1 | α2 | α3 | |
Алгоритм решения
1. Графическое определение равнодействующей силы:
а) изображение заданных сил;
б) построение силового многоугольника (в масштабе);
в) величина равнодействующей 
, угол между равнодействующей 
и осью y 
.
2. Аналитическое определение 
или 
3. Процент расхождения величины равнодействующей, определенной графическим и аналитическим способами:
Контрольные вопросы.
1. На основании какого свойства сил можно утверждать, что системы сил, изображенные на рисунке 1 и 2 эквивалентны?
2. Чему равна равнодействующая уравновешенной системы сходящихся сил?
3. Какую систему сил образуют силы, линии действия которых перекрещиваются?
4.Укажите последовательность построения силового многоугольника для системы сходящихся сил.
5.Можно ли, построив силовой многоугольник, определить, уравновешена или не уравновешена заданная система сходящихся сил?
6.Как методом проекции вычислить величину равнодействующей системы сходящихся сил и угол, определяющий ее направление?
7. Как целесообразнее располагать оси координат относительно сил, образующих плоскую систему сходящихся сил?
8.Как направлены равнодействующая и уравновешивающая силы по отношению друг к другу?
9. Какую силу надо приложить к заданным силам при их уравновешивании: равнодействующую или уравновешивающую?
10. Можно ли уравновесить заданную систему сил, изменив численную величину уравновешивающей силы, если при определении угла между направлением уравновешивающей силы и осью yбыла допущена ошибка?
Практическая работа №3
«Определение главного вектора и главного момента плоской системы произвольно расположенных сил»
Цель работы: произвести графическое и аналитическое приведение плоской системы произвольно расположенных сил к данной точке; выявить признаки уравновешенной системы сил.
Теоретическое обоснование: В реальных условиях к телу могут быть приложены силы, произвольно расположенные на плоскости. На рис. 1 а) показана система сил, линии действия которых не пересекаются в одной точке и не параллельны между собой. Это и есть признаки произвольно расположенной системы сил. Исследование такой системы сил начинают с приведения сил к точке, лежащей в той же плоскости.
В общем случае данная система сил заменяется эквивалентной системой, состоящей из одной силы 
главного вектора 
и одной пары, момент которой называют главным моментом 
заданной системы сил относительно центра приведения О (Рис. 1, б).
Приведение плоской системы сил к данной точке можно производить двумя способами: графическим и аналитическим.
Определение главного момента системы сил основано на правиле сложения пар сил: момент результирующей пары равен алгебраической сумме моментов заданных сил относительно точки О:
где —главный момент ,Нм;
—заданные силы; Н
—отрезки перпендикуляров, опущенных из точки приведения на линию действия сил; м, см, мм.
При приведении сил к какой-либо точке плоскости могут встретиться следующие случаи:
а) система сил приводится к главному вектору и главному моменту: 
б) система сил приводится к одной равнодействующей—главному вектору системы:
в) система приводится к паре сил, момент которой равен главному моменту:
На рис. 1, б) показан главный вектор 
и главный момент 
Произведем эквивалентное преобразование главного момента таким образом, чтобы модуль сил, образующих пару, был равен модулю главного вектора. При этом плечо пары
Расположим пару сил 
и 
так чтобы сила была направлена в сторону, противоположную главному вектору 
(рис. 2)
При этом в точке Оокажутся две силы и 
взаимно противоположные, равные по модулю и направленные по одной прямой. Так как эти силы уравновешены, их можно отбросить. Следовательно, относительно точки О1 система сил приведена к одной равнодействующей .
Таким образом, в том случае, когда главный вектор и главный момент не равны нулю, можно найти такую линию ab(рис. 2), вдоль которой вся система сил может быть уравновешена одной силой.
Необходимым и достаточным условием равновесия системы сил, произвольно расположенных в плоскости, является равенство нулю главного вектора и главного момента относительно любого центра приведения: 
и 
.
Сравнить результаты, полученные графическим и аналитическим способами. Расхождение между величинами, полученными двумя различными способами, не должно превышать 10%, в противном случае нужно проверить построения и вычисления и выявить ошибку.
В зависимости от значений главного вектора и главного момента определить уравновешивающую систему сил. В том случае, если главный вектор и главный момент порознь не равны нулю, т.е. , найти линию действия равнодействующей силы.
Задание
Найти главный вектор и главный момент системы относительно точки О графическим и аналитическим способом.
| № варианта | Заданные силы, H | Координаты точек, см | Углы, град | |||||||||
| F1 | F2 | F3 | x1 | y1 | x2 | y2 | x3 | y3 | a1 | a2 | a3 | |
| 1,5 2,5 1,5 4,5 2,5 4,5 5,5 3,5 3,5 | 5,5 3,5 4,5 4,5 2,5 5,5 4,5 | 3,5 1,5 3,5 1,5 2,5 4,5 | -8 -7 -1 -7 -6 -8 -4 -6 -4 -5 -2 -1 -8 -2 -2 -1 -3 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -6 -2 -4 -2 -10 -7 -4 | -8 -1 -3 -4 -8 -4 -10 10 -5 -7 -4 | -2 -4 -7 -8 -3 -4 -2 -4 -6 -5 -3 -4 -6 -8 -9 -4 -4 -8 -5 -6 -2 -2 -4 -6 -8 -9 -3 -5 -3 -5 |
Алгоритм решения
Приведение заданной системы сил к точке — графическое, аналитическое.
1.Графическое определение главного вектора и главного момента
а) изображение заданных сил;
F1 = . . . , α1 = . . . , x1 = . . . ; y1 = . . .;
F2 = . . . , α2 = . . . , x2 = . . .; y2 = . . .;
F3 = . . . , α3 = . . . , x3 = . . .; y3 = . . .;
б) определение 
- построение силового многоугольника (в масштабе);
определение 
- построение плеч ( 
- плечо пары или 
- плечо силы, измеряем в сантиметрах);
(Нсм)
в) измеряем угол между главным вектором и осью y (или x) 
.
2. Аналитическое определение 
(Н)
(Нсм)
или
; 
3.Величина и направление главного вектора и главного момента, определенных графическим и аналитическим способами:
4. Определение положения линии действия равнодействующей силы R для случая, когда . Вычислите расстояние от центра приведения до линии действия равнодействующей по формуле 
(cм)
5.Сравнение результатов, полученных графическим и аналитическим способами:
Контрольные вопросы.
1. Чему равен момент силы относительно точки, расположенной на линии действия силы?
2. Чему равно плечо силы относительно произвольно расположенной точки?
3. Зависит ли величина и направления главного вектора от положения центра приведения?
4. Укажите все возможные случаи приведения к точке плоской системы произвольно расположенных сил.
5. В каком случае главный вектор совпадает с равнодействующей?
6. В каких случаях плоская система сил может быть уравновешена одной силой? Как находится линия ее действия?
7. При каком значении главного вектора и главного момента система сил находится в равновесии?
Практическая работа №4
«Решение задач на три и шесть уравнений статики для пространственной системы сходящихся и произвольно расположенных сил»
Цель работы: уметь привести систему сил к простейшему виду,
составлять уравнения равновесия для пространственной системы
Теоретическое обоснование. Система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости, но пересекаются в одной точке , называется пространственной системой сходящихся сил. Если три силы не лежащие в одной плоскости сходятся в одной точке, то равнодействующая их будет равна диагонали параллелепипеда, построенного на этих силах.
В центре приведения возникает пучок сил, который может быть заменен суммарной силой (главный вектор) . Поэтому, зная величины проекций
Модуль силы равен квадратному корню из суммы квадратов ее проекций на три любые взаимно перпендикулярные оси.
Введем обозначение углов между осями координат и вектором . Тогда направление равнодействующей определится аналитически
; 
; 
Если пространственный пучок сил задан своими проекциями и равнодействующая задана проекциями, то
Следовательно
∑Y=0
∑Z=0
Эти условия формулируются следующим образом: для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из трех координатных осей равнялась нулю.
Моменты пар сил можно сложить, получив суммарный момент системы (главный момент). Таким образом, произвольная плоская система сил приводится к главному вектору и главному моменту.
Моментом силы относительно оси называется момент проекции этой силы на плоскость перпендикулярную к данной оси, относительно точки пересечения этой оси с этой плоскостью
Из определения следует:
1. Момент силы относительно оси равен нулю, когда линия действия силы пересекает ось, лежит на оси или параллельна оси
2. Момент силы относительно оси не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль линии действия
Обычно суммарный момент раскладывают на составляющие: три момента относительно осей координат. Абсолютное значение главного момента определяется по формуле
При равновесии 
Для равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций на каждую из координатных осей равнялась нулю и алгебраическая сумма моментов относительно этих осей равнялась нулю.
∑Z= 0
ЗАДАНИЕ
Определить главный вектор 
и главный момент 
заданной системы сил относительно центра O и установить, к какому простейшему виду приводится эта система. Размеры параллелепипеда, а так же модули и направления сил указаны в таблице.
При выполнении здания необходимо сделать следующее:
1.Изобразить заданную систему сил, выполнив построение параллелепипеда в масштабе, показав угол xQy на чертеже равным 135, сокращение размеров по оси Ох принять равным 1:2.
2.Выбрав систему координатных осей, определить модуль и направление главного вектора
3.Вычислить главный момент заданной системы сил относительно центра О
4.На основании результатов вычислений главного вектора 
и главного момента установить, к какому простейшему виду приводится заданная система сил.
| Номера вариантов | Размеры прямоугольного параллелепипеда | Силы системы | |||||||||||||
| F1 | F2 | F3 | F4 | ||||||||||||
| a | b | c | Модуль Н | Точка прил. | Напр. | Модуль Н | Точка прил. | Напр. | Модуль Н | Точка прил. | Напр. | Модуль Н | Точка прил. | Напр. | |
| F | FK | A | AE | B | BA | D | DK | ||||||||
| A | AC | O | OD | K | KD | - | - | - | |||||||
| B | BA | C | CK | E | ED | - | - | - | |||||||
| A | AB | K | KC | - | - | - | - | - | - | ||||||
| O | OD | D | DF | K | KC | B | BO | ||||||||
| A | AO | E | EF | F | FB | D | DF | ||||||||
| B | BK | C | CO | D | DF | - | - | - | |||||||
| O | OA | B | BF | D | DK | - | - | - | |||||||
| A | AC | K | KB | - | - | - | - | - | - | ||||||
| A | AC | O | OD | K | KE | E | EA | ||||||||
| A | AE | C | CB | O | OK | K | KD | ||||||||
| A | AE | F | FA | C | CK | D | DK | ||||||||
| O | OB | C | CD | E | EK | - | - | - | |||||||
| B | BA | O | OD | - | - | - | - | - | - | ||||||
| E | EA | F | FE | B | BF | D | DK | ||||||||
| O | OC | B | BK | K | KO | - | - | - | |||||||
| E | EB | B | BK | O | OC | D | DO | ||||||||
| A | AB | K | KC | D | DE | - | - | - | |||||||
| C | CA | D | DF | - | - | - | - | - | - | ||||||
| A | AD | B | BO | K | KB | D | DF | ||||||||
| O | OD | B | BA | K | KF | D | DK | ||||||||
| O | OA | E | EB | C | CD | D | DK | ||||||||
| O | OA | F | FB | K | KD | - | - | - | |||||||
| A | AD | K | KE | - | - | - | - | - | - | ||||||
| A | AC | B | BA | K | KE | D | DK | ||||||||
| E | EA | O | OC | C | CK | K | KF | ||||||||
| O | OD | C | CB | D | DK | - | - | - | |||||||
| O | OA | F | FE | C | CK | - | - | - | |||||||
| B | BK | D | DS | - | - | - | - | - | - | ||||||
| A | AD | B | BO | K | KB | D | DF |
Пример выполнения задания.
Дана система сил F1, F2, F3, F4 модули, точки приложения и направления этих сил указаны в таблице.
| Номера вариантов | Размеры прямоугольного параллелепипеда | Силы системы | |||||||||||||
| F1 | F2 | F3 | F4 | ||||||||||||
| a | b | c | Модуль Н | Точка прил. | Напр. | Модуль Н | Точка прил. | Напр. | Модуль Н | Точка прил. | Напр. | Модуль Н | Точка прил. | Напр. | |
| уч | О | ОС | F | FB | C | CB | D | DA |
Рис.1 Рис.2
Решение.
1. Определение модуля и направления главного вектора заданной системы сил по его проекциям на координатные оси. Заданная система сил показана на рис. 1 и рис.2. Так как
Проекции главного вектора на оси координат:
Н
Н
Модуль главного вектора
Н
Направляющие косинусы
2. Определение главного момента заданной системы сил относительно центра O.
Главные моменты заданной системы сил относительно координатных осей:
Направляющие конусы:
Так как 
, то данная система сил приводится к динаме (силовому винту).
Контрольные вопросы.
1. Какие уравнения и сколько можно составить для уравновешенной пространственной системы сил?
2. Как определяется момент силы относительно оси?
3. Почему при определении момента силы относительно оси нужно обязательно проецировать силу на плоскость, перпендикулярную оси?
4. Каким образом нужно расположить ось, чтобы момент данной силы относительно этой оси равнялся нулю?
5. Какие уравнения и сколько можно составить для уравновешенной произвольной пространственной системы сил?
Практическая работа №5