Методика изучения свойств функций
Актуализация знаний:
1. Найдите область определения и область значений функций, заданных аналитически: 
; 
; 
; 
.
2. Функция 
возрастающая. Сравните: а) 
и 
; б) 
и 
.
3. Функция убывающая. Сравните: а) 
и 
; б) 
и .
4. Функция четная, причем 
, 
и 
. Найдите 
, , 
.
5. Исследуйте на четность функции: 
; 
; 
; 
6. Докажите, что график четной функции симметричен относительно оси ординат, а график нечетной функции симметричен относительно начала координат.
7. Докажите, что если функция 
нечетная и определена на множестве действительных чисел, то ее график проходит через начало координат.
8. Какая из функций является четной, какая – нечетной, какая функцией общего вида, если 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
?
9. При каких значениях коэффициентов k и b линейная функция 
является четной? Нечетной? Четной и нечетной?
10. При каких значениях коэффициентов а, b и с квадратичная функция 
является четной?
11. Нечетная функция определена на всей числовой прямой. Для каждого неотрицательного значения аргумента х значение этой функции на 9 меньше, чем значение функции 
. Найдите число корней уравнения 
.
| 12. Будет ли функция, изображенная на рисунке, периодической? |  |
13. Известно, что если число Т является периодом функции , то её периодами будут также числа кТ, где 
. То есть у периодической функции может быть бесчисленное множество периодов. Наименьший положительный период, если такой существует, называется основным. Докажите, что для функции Дирихле 
не существует наименьшего положительного периода.
14. 
Докажите, что если числа 
и 
– периоды функции , то число 
– также период функции .
15. Функция имеющая период  задана графиком на промежутке  . Найдите значение этой функции при  . |
| 16. | Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 6 На рисунке изображен график этой функции при  . Найдите значение выражения  . |
17. Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 4. На промежутке 
она задается формулой 
. Найдите значение выражения 
.
18. Функция определена на множестве всех действительных чисел и является периодической с периодом 5. На промежутке 
она задается формулой 
. Найдите значение выражения 
.
19. Функция определена на множестве всех действительных чисел и является периодической с периодом 5. Найдите значение выражения 
, если 
и 
.
20. Найдите значения параметра а, при которых период функции 
равен 
.
21. Найдите значение функции 
, если известно, что функция – четная, имеет период 
и на отрезке 
функция имеет вид 
.
22. У многих учащихся в процессе изучения школьного курса математики складывается впечатление, что периодическими являются только тригонометрические функции. Как устранить этот недостаток в представлении учащихся о классе периодических функций?
Разработать фрагмент урокапо изучению свойств функций в основной школе:
· область определения и множество значений;
· четность, нечетность;
· периодичность функции;
· нули функции и промежутки знакопостоянства;
· монотонность;
· наибольшее и наименьшее значения функции.
Темы презентаций (5-7 минут):
1. Задачи, приводящие к понятию линейной функции.
2. Задачи, приводящие к понятию прямой пропорциональности.
3. Задачи, приводящие к понятию обратной пропорциональности.
4. Задачи, приводящие к понятию квадратичной функции.
5. Задачи, приводящие к понятию степенной функции.
6. Задачи, приводящие к понятию показательной функции.
7. Задачи, приводящие к понятию логарифмической функции.
8. Задачи, приводящие к понятию функции арифметического квадратного корня.
9. Преобразования графиков функций.
10. Преобразования графиков квадратичной функции.
11. Построение графика дробно-рациональной функции.
12. Взаимное расположение графиков линейной функции.
13. Графическое решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
14. Графическое решение систем двух уравнений с двумя неизвестными.
15. Уравнения прямой.
16. Понятие обратной функции.
17. Четные и нечетные функции вокруг нас.
18. Функции 
, 
.
19. Именные функции.
20. Примеры периодических функций.
21. Задачи, приводящие к понятию периодических функций.
22. Элементарные функции, имеющие ограничение на область определения.
23. Нахождение множества значений квадратичной функции.
24. Использование возрастания и убывания при решении уравнений и неравенств.
25. Использование ограниченности при решении уравнений и неравенств.
26. Исследование (без производной) свойств линейной функции.
27. Исследование (без производной) свойств обратной пропорциональности.
28. Графическое решение квадратичных неравенств.
29. Графическое решение неравенств.
30. Построение графиков функций 
, 
, 
.
Лабораторная работа № 6