Методика изучения иррациональных чисел
Актуализация знаний:
1. Дайте определение рационального числа.
2. Дайте определение иррационального числа. Приведите примеры иррациональных чисел.
3. Укажите причины расширения множества рациональных чисел.
4. Что обозначает 
?
5. Дайте определение арифметического квадратного корня.
6. Выберите верное утверждение: 
; 
; 
; 
; 
; 
.
7. 
Какая точка на координатной прямой соответствует числу 
?
8. Опишите процесс измерения длины отрезка? Что является результатом измерения?
9. Какие отрезки называются несоизмеримыми? Приведите примеры несоизмеримых отрезков?
10. Как, согласно легенде, боги покарали ученика Пифагора, который разгласил тайну о несоизмеримости стороны и диагонали квадрата?
11. Постройте отрезок длиной 
.
12. Докажите, что 
– иррациональное число.
13. Упростите выражение 
.
14. Вычислите с точностью до сотых 
.
15. Проанализируйте достоинства и недостатки методики изучения иррациональных чисел до изучения действительных чисел, после изучения действительных чисел.
16. Проанализируйте достоинства и недостатки методики изучения арифметического квадратного корня до изучения иррациональных чисел, после изучения иррациональных чисел.
17. Проведите сравнительный анализ учебников алгебры 8 класса на предмет определения места темы «Арифметический квадратный корень из числа» в логике построения содержания курса. Заполните таблицу:
| № | Учебник | Место темы «Арифметический квадратный корень из числа» |
| 1. | под ред. С.А. Теляковского | |
| 2. | под ред. В.Г. Дорофеева | |
| 3. | под ред. А.Г. Мордковича | |
| 4. |
Разработать фрагмент урока:
· по введению понятия «арифметический квадратный корень»;
· по введению операции извлечения корня из произведения, степени, частного;
· по введению понятия «иррациональное число»;
· по введению операции сравнения иррациональных чисел.
Темы презентаций (5-7 минут):
1. Старинные системы записи чисел.
2. Римские цифры.
3. Вавилонская система исчисления.
4. Позиционные системы исчисления (шестидесятеричная, двоичная, десятеричная).
5. Какие числа называют числами-близнецами?
6. Названия больших чисел.
7. Старинные вычислительные приборы.
8. Из истории умножения и деления.
9. Признаки делимости чисел.
10. История отрицательных чисел.
11. О бедном проценте замолвите слово.
12. Простые числа.
13. Совершенные и дружественные числа.
14. Незнакомые обыкновенные дроби.
15. Десятичные дроби.
16. История «неразумных» (иррациональных) чисел.
17. Цепные дроби.
18. Числа Фидия и золотое сечение.
19. Трансцендентные числа.
20. Число е.
21. Число 
.
22. Зачем нужны комплексные числа?
Использовать:
1) Энциклопедия для детей. Математика. Т.11. – М.: «Аванта+», 1998.
2) Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.
Лабораторная работа № 4