Задачи теории пластичности. Диаграммы деформирования материалов. Обратимая и необратимая части деформаций, остаточные напряжения и деформации.
Задачи теории пластичности. Диаграммы деформирования материалов. Обратимая и необратимая части деформаций, остаточные напряжения и деформации.
Задачи теории пластичности.
1. изучение основных закономерностей деформирования твердых тел;
2. постановки и методы решения краевых задач с целью нахождения полей напряжений и деформаций с учетом возникновения пластических деформаций и реологического поведения материала.
Диаграммы деформирования материалов.
Диаграмма деформирования является нелинейной. Она строится на основе экспериментов. Наиболее распространенным видом механических испытаний является одноосное растяжение.
![]() | ![]() ![]() |
![]() | ![]() ![]() ![]() |
Диаграмма такого рода говорит только о поведении образца, но не материала в целом. Следовательно, необходимо перейти к характеристикам, которые бы отражали поведение материала и не зависели бы от геометрии тела.
![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Точке А диаграммы соответствует напряжение σ и полная деформация ε, которую в свою очередь можно разделить на упругую εе и пластическую εр. После разгрузки упругая деформация исчезает, а пластическая остается.
Остаточные напряжения и деформации.
Это напряжения и деформации, остающиеся в теле после полной или частичной разгрузки. Остаточные деформации могут состоять из пластических деформаций и упругих. Остаточные напряжения определяются наличием упругой составляющей.
![]() | Если в теле было реализовано однородное НДС, то после полного освобождения этого тела от нагрузок, в нем будут присутствовать остаточные деформации (состоящие только из пластической части), а остаточные напряжения будут отсутствовать. Кроме случая с неполной разгрузкой остаточные напряжения возникают также тогда, когда тело не является единым материалом, при наличии концентраторов напряжений и т.д. (т.е. при нарушении однородности поля НДС). |
Упругопластическое деформирование начально-анизотропных материалов. Теория Петрищева.
Рассмотрим изотропный и анизотропный материалы при гидростатике:
- изотропный
- анизотропный
Теория Петрищева.
- обобщенные интенсивности напряжений и деформаций.
Условные и истинные напряжения и деформации. Условный предел текучести. Эффект Баушингера.
Условные и истинные напряжения и деформации.
![]() | ![]() ![]() |
![]() | ![]() ![]() ![]() |
такие напряжения и деформации называются условными.
Если , где
– значение площади в текущий момент времени, то такие напряжения называются истинными. Если
, то такая деформация называется истинной (иногда логарифмической).
Условный предел текучести.
Если материал не имеет четко выраженной площадки текучести, то вводится понятие условного предела текучести .
![]() | Условный предел текучести – напряжение, при котором пластическая деформация остающаяся после снятия нагрузки составляет 0,2%. |
Эффект Баушингера.
Рассмотрим условный материал, имеющий одинаковые диаграммы растяжения и сжатия.
![]() | Осуществим процесс активного нагружения (переход из 1 в 2). Из 2 произведем разгрузку, а затем повторим нагружение. Кривая дойдет до точки 2 и далее опять по диаграмме. В результате предварительной пластической деформации вызванной растяжением предел текучести на растяжение увеличится, а на сжатие – уменьшится. Это явление и носит название эффект Баушингера. |
Условия начала пластического течения. Поверхности пластичности в пространстве напряжений. Условие Хубера – Мизеса – Генке. Варианты условий пластичности для анизотропных тел.
Поверхности прочности в пространстве напряжений.
Тензор - вектор в шестимерном пространстве. Каждая точка в шестимерном пространстве соответствует конкретному напряженному состоянию.
Если осуществляется процесс нагружения, т.е. напряженное состояние непрерывно меняется, то этому процессу будет соответствовать некоторая прямая в пространстве напряжений. Эта линия называется траекторией нагружения.
![]() | Существует некоторая предельная поверхность называющаяся поверхностью текучести. Все точки внутри этой предельной поверхности соответствуют упругому поведению материала. Точки лежащие на предельной поверхности соответствуют моменту перехода в пластическое состояние. |
Для того чтобы задать поверхность текучести, нужно задать аналитическое выражение:
- критерий текучести.
Эта функция должна быть задана таким образом, чтобы быть инвариантной по отношению к системе координат:
.
Гипотеза единой кривой.
Предполагается, что существует универсальная функциональная зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформаций (графическое выражение – диаграмма деформирования) независящая от вида НДС.
![]() | Эксперимент на одноосное растяжение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Деформационная теория пластичности анизотропных сред Б.Е. Победри. Варианты определяющих соотношений для трансверсально-изотропных и ортотропных материалов. Функции пластичности и их аргументы.
Задачи теории пластичности. Диаграммы деформирования материалов. Обратимая и необратимая части деформаций, остаточные напряжения и деформации.
Задачи теории пластичности.
1. изучение основных закономерностей деформирования твердых тел;
2. постановки и методы решения краевых задач с целью нахождения полей напряжений и деформаций с учетом возникновения пластических деформаций и реологического поведения материала.