Определение доверительных интервалов среднего значения, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации в генеральной совокупности

Статистические показатели выборочной совокупности являются приближенными оценками неизвестных параметров генеральной совокупности. Оценка может быть представлена одним числом, точкой (точечная оценка) или некоторым интервалом (интервальная оценка), в котором с определенной вероятностью может находиться искомый параметр. Так, выборочная средняя является несмещенной и наиболее эффективной точечной оценкой генеральной средней , а выборочная дисперсия – несмещенной точечной оценкой генеральной дисперсии . Зная ошибку выборочной средней , точечную оценку генеральной средней можно записать в виде . Это означает, что – оценка генеральной средней с ошибкой, равной .

Интервальной называют оценку, которая характеризуется двумя числами – концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр. Доверительным называют такой интервал, который с заданной вероятностью покрывает оцениваемый параметр. Центр такого интервала – выборочная точечная оценка, а пределы интервала или доверительные границы определяются средней ошибкой оценки и уровнем доверительной вероятности. Таким образом, интервальная оценка является дальнейшим развитием точечной оценки, которая при малом объеме выборки неэффективна. В общем виде, доверительный интервал для генеральной средней записывают так:

, (18)

где – генеральная средняя, – выборочная средняя, – ошибка выборочной средней, – значение критерия Стьюдента, где – число степеней свободы, – уровень значимости, , где – доверительная вероятность или надежность.

Аналогично строится доверительный интервал для коэффициента вариации в генеральной совокупности:

(19)

где – коэффициент вариации генеральной совокупности, – коэффициент вариации выборочной совокупности, – ошибка коэффициента вариации, – значение критерия Стьюдента.

Для нахождения доверительного интервала для среднего квадратического отклонения в генеральной совокупности по найденному выборочному значению используем формулу:

(20)

Для определения необходимо воспользоваться таблицей приложения 2.

Корреляционно-регрессионный анализ

Основные понятия и классификации

Важнейшая задача, стоящая перед исследователем в области лесных и урбанизированных экосистем это выявление и анализ объективно существующих связей между явлениями, которые представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин или признаков.

Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков, называют факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называют результативными.

При этом различают функциональную и стохастическую зависимости.

Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем, при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической.

Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Установление зависимости одного признака от других в явном виде, то есть в виде, некоторого уравнения, называется регрессией. В зависимости от количества факторов, включенных в регрессию, принято различать регрессию простую и множественную.

Простая (парная) регрессия представляет собой зависимость между двумя переменными, которая записывается в виде: , где - зависимая переменная или результативный признак; х – независимая переменная или факторный признак.

Множественная регрессия соответственно представляет собой зависимость результативного признака от двух или большего числа факторов, которая может быть записана в виде: .