Множественная линейная регрессия

1. Определите множественную ЛРМ. Какие практические задачи могут решаться с помощью множественной регрессии?

2. Как производится оценка параметров множественной ЛРМ? Как выглядит система нормальных уравнений? Опишите способ ее решения.

3. Какая множественная ЛРМ называется классической? Перечислите условия Гаусса-Маркова для множественной регрессии.

4. Как оценивается качество множественной регрессии с помощью коэффициента детерминации и отношения Фишера? Как проверить гипотезу о значении параметра модели?

5. Опишите процедуру вычисления скорректированного коэффициента детерминации. Для каких целей он используется?

6. Когда наблюдается полная, а когда частичная мультиколлинеарность? Опишите признаки частичной мультиколлинеарности и методы ее устранения.

7. Какие переменные называются фиктивными? Какие возможности появляются у исследователя, использующего фиктивные переменные?

8. Как выглядит диаграмма рассеяния наблюдений в случае гетероскедастичности остатков? Опишите процедуру «взвешенного» МНК.

Системы регрессионных уравнений

1. Приведите пример системы регрессионных уравнений. Какие переменные в системе называются экзогенными? Какие переменные в модели называются эндогенными?

2. Какая форма модели называется структурной?

3. Какая форма модели называется приведенной? Как преобразовать приведенную форму в структурную?

4. Сформулируйте необходимое условие идентифицируемости параметров уравнения в системе регрессионных уравнений.

Временные ряды. Авторегрессия

1. Приведите примеры временных рядов. Как выделятся тренд временного ряда?

2. Как вычисляется ряд разностей временного ряда? Как вычисляется автокорреляционная функция временного ряда?

3. Как по виду автокорреляционной функции определить статистические свойства временного ряда?

4. Что называется авторегрессией? Как осуществляется оценка параметров и прогнозирование в авторегрессии?

5. Как вычисляется отношение Дарбина-Ватсона? Как с помощью этого отношения определить наличие или отсутствие корреляции остатков у временного ряда?

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведенные в пособии примеры являются простейшими и рассчитаны на неискушенного слушателя, впервые столкнувшегося с методологическим аппаратом эконометрики. Малое число наблюдений в заданиях позволяет практически «вручную» (на калькуляторе) выполнить необходимые расчеты. Поставленные задания носят скорее технический характер, хотя приведенные в пособии примеры связаны с реальной экономикой. На начальном этапе изучения эконометрики эта работа необходима. Слушатель учится правильно читать листинги эконометрических отчетов, понимает, как получена та или иная характеристика модели. Эта работа делает более доступным лекционный материал. Нечто схожее наблюдается в линейном программировании, когда графически, с помощью симплекс-таблиц, методом «потенциалов», «венгерским» методом и т.д. решают определенные задачи, хотя давно уже доступны специализированные пакеты для решения задач линейного программирования.

Использование эконометрического пакета позволило бы существенно поднять планку заданий и максимально приблизить их к практике современных эконометрических исследований. Планируется вторая часть пособия, рассчитанная на решения задач повышенного уровня сложности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М: Финансы и статистика, 2002.

2. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М: Финансы и статистика, 2002.

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: Начальный курс. – М.: Дело, 2001.

4. Катышев П.К., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – М; Дело, 1999.

5. Кошмак В.К. Эконометрика: Методические указания и контрольные задания по курсу/ Кошмак В.К. – Псков: Издательство ППИ, 2007. – 33 с.

6. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник. – М.: ЮНИТИ, 1998.

7. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 2001.

8. Колемаев В.А. Эконометрика: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2004.

9. Мардас А.Н. Эконометрика. – СПб: Питер, 2001.

10. Бородич С.А. Эконометрика. – Минск: ООО «Новое знание», 2001.

11. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика. М.: «Экзамен», 2003.

Приложение 1

Критические точки распределения Стьюдента
Число степеней свободы k	Уровень значимости (двусторонний)	Число степеней свободы k	Уровень значимости (двусторонний)
0,1	0,05	0,01	0,1	0,05	0,01
	6,314	12,706	63,656		1,706	2,056	2,779
	2,920	4,303	9,925		1,703	2,052	2,771
	2,353	3,182	5,841		1,701	2,048	2,763
	2,132	2,776	4,604		1,699	2,045	2,756
	2,015	2,571	4,032		1,697	2,042	2,750
	1,943	2,447	3,707		1,696	2,040	2,744
	1,895	2,365	3,499		1,694	2,037	2,738
	1,860	2,306	3,355		1,692	2,035	2,733
	1,833	2,262	3,250		1,691	2,032	2,728
	1,812	2,228	3,169		1,690	2,030	2,724
	1,796	2,201	3,106		1,688	2,028	2,719
	1,782	2,179	3,055		1,687	2,026	2,715
	1,771	2,160	3,012		1,686	2,024	2,712
	1,761	2,145	2,977		1,685	2,023	2,708
	1,753	2,131	2,947		1,684	2,021	2,704
	1,746	2,120	2,921		1,683	2,020	2,701
	1,740	2,110	2,898		1,682	2,018	2,698
	1,734	2,101	2,878		1,681	2,017	2,695
	1,729	2,093	2,861		1,680	2,015	2,692
	1,725	2,086	2,845		1,679	2,014	2,690
	1,721	2,080	2,831		1,679	2,013	2,687
	1,717	2,074	2,819		1,678	2,012	2,685
	1,714	2,069	2,807		1,677	2,011	2,682
	1,711	2,064	2,797		1,677	2,010	2,680
	1,708	2,060	2,787		1,676	2,009	2,678

Приложение 2

Критические точки распределения Фишера (уровень значимости 0,05)
k₁ k₂
	161,446	199,499	215,707	224,583	230,160	233,988	236,767	238,884	240,543	241,882
	18,513	19,000	19,164	19,247	19,296	19,329	19,353	19,371	19,385	19,396
	10,128	9,552	9,277	9,117	9,013	8,941	8,887	8,845	8,812	8,785
	7,709	6,944	6,591	6,388	6,256	6,163	6,094	6,041	5,999	5,964
	6,608	5,786	5,409	5,192	5,050	4,950	4,876	4,818	4,772	4,735
	5,987	5,143	4,757	4,534	4,387	4,284	4,207	4,147	4,099	4,060
	5,591	4,737	4,347	4,120	3,972	3,866	3,787	3,726	3,677	3,637
	5,318	4,459	4,066	3,838	3,688	3,581	3,500	3,438	3,388	3,347
	5,117	4,256	3,863	3,633	3,482	3,374	3,293	3,230	3,179	3,137
	4,965	4,103	3,708	3,478	3,326	3,217	3,135	3,072	3,020	2,978
	4,844	3,982	3,587	3,357	3,204	3,095	3,012	2,948	2,896	2,854
	4,747	3,885	3,490	3,259	3,106	2,996	2,913	2,849	2,796	2,753
	4,667	3,806	3,411	3,179	3,025	2,915	2,832	2,767	2,714	2,671
	4,600	3,739	3,344	3,112	2,958	2,848	2,764	2,699	2,646	2,602
	4,543	3,682	3,287	3,056	2,901	2,790	2,707	2,641	2,588	2,544
	4,494	3,634	3,239	3,007	2,852	2,741	2,657	2,591	2,538	2,494
	4,451	3,592	3,197	2,965	2,810	2,699	2,614	2,548	2,494	2,450
	4,414	3,555	3,160	2,928	2,773	2,661	2,577	2,510	2,456	2,412
	4,381	3,522	3,127	2,895	2,740	2,628	2,544	2,477	2,423	2,378
	4,351	3,493	3,098	2,866	2,711	2,599	2,514	2,447	2,393	2,348
	4,325	3,467	3,072	2,840	2,685	2,573	2,488	2,420	2,366	2,321
	4,301	3,443	3,049	2,817	2,661	2,549	2,464	2,397	2,342	2,297
	4,279	3,422	3,028	2,796	2,640	2,528	2,442	2,375	2,320	2,275
	4,260	3,403	3,009	2,776	2,621	2,508	2,423	2,355	2,300	2,255
	4,242	3,385	2,991	2,759	2,603	2,490	2,405	2,337	2,282	2,236
	4,225	3,369	2,975	2,743	2,587	2,474	2,388	2,321	2,265	2,220
	4,210	3,354	2,960	2,728	2,572	2,459	2,373	2,305	2,250	2,204
	4,196	3,340	2,947	2,714	2,558	2,445	2,359	2,291	2,236	2,190
	4,183	3,328	2,934	2,701	2,545	2,432	2,346	2,278	2,223	2,177
	4,171	3,316	2,922	2,690	2,534	2,421	2,334	2,266	2,211	2,165
	4,160	3,305	2,911	2,679	2,523	2,409	2,323	2,255	2,199	2,153
	4,149	3,295	2,901	2,668	2,512	2,399	2,313	2,244	2,189	2,142
	4,139	3,285	2,892	2,659	2,503	2,389	2,303	2,235	2,179	2,133
	4,130	3,276	2,883	2,650	2,494	2,380	2,294	2,225	2,170	2,123
	4,121	3,267	2,874	2,641	2,485	2,372	2,285	2,217	2,161	2,114
	4,113	3,259	2,866	2,634	2,477	2,364	2,277	2,209	2,153	2,106
	4,105	3,252	2,859	2,626	2,470	2,356	2,270	2,201	2,145	2,098
	4,098	3,245	2,852	2,619	2,463	2,349	2,262	2,194	2,138	2,091
	4,091	3,238	2,845	2,612	2,456	2,342	2,255	2,187	2,131	2,084
	4,085	3,232	2,839	2,606	2,449	2,336	2,249	2,180	2,124	2,077
	4,057	3,204	2,812	2,579	2,422	2,308	2,221	2,152	2,096	2,049
	4,034	3,183	2,790	2,557	2,400	2,286	2,199	2,130	2,073	2,026
	4,016	3,165	2,773	2,540	2,383	2,269	2,181	2,112	2,055	2,008
	4,001	3,150	2,758	2,525	2,368	2,254	2,167	2,097	2,040	1,993
	3,989	3,138	2,746	2,513	2,356	2,242	2,154	2,084	2,027	1,980
	3,978	3,128	2,736	2,503	2,346	2,231	2,143	2,074	2,017	1,969
	3,960	3,111	2,719	2,486	2,329	2,214	2,126	2,056	1,999	1,951
	3,947	3,098	2,706	2,473	2,316	2,201	2,113	2,043	1,986	1,938
	3,936	3,087	2,696	2,463	2,305	2,191	2,103	2,032	1,975	1,927
	3,927	3,079	2,687	2,454	2,297	2,182	2,094	2,024	1,966	1,918
	3,920	3,072	2,680	2,447	2,290	2,175	2,087	2,016	1,959	1,910