Формулы связи координат соответственных точек местности и горизонтального снимка.
У горизонтального снимка угловые элементы внешнего ориентирования w=a=À=0. Будем считать, что координаты главной точки снимка x0=y0=0.
В этом случае
Формулы связи координат (1.3.6) и (1.3.12) при этом будут иметь вид
Если в качестве начала системы координат объекта OXYZ выбрать центр проекции S, то Xs=Ys=Zs=0, а формулы (1.4.2) и (1.4.3) примут вид:
( H = -Z – высота фотографирования над определяемой точкой)
Из формул (1.4.4) и (1.4.5) следует, что горизонтальным снимком горизонтальной местности можно пользоваться как планом масштаба
.
1.5 Определение элементов внешнего ориентирования снимка по опорным точкам (обратная фотограмметрическая засечка).
Опорной точкой будем называть точку, опознанную на местности и на снимке, геодезические координаты которой на местности известны.
Для определения элементов внешнего ориентирования снимка воспользуемся уравнениями коллинеарности (1.3.12), которые представим в виде
; (1.5.1)
где
;
или
. (1.5.2)
Если на снимке измерены координаты изображений опорных точек, то каждая опорная точка позволяет составить 2 уравнения (1.5.2),в которых известны значения координат х,у изображения опорной точки в системе координат снимка Sxyz, геодезические координаты опорной точки в системе координат объекта OXYZ и элементы внутреннего ориентирования снимка f,x0,y0.
Неизвестными величинами в уравнениях (1.5.2) являются 6 элементов внешнего ориентирования снимка Xs,Ys,Zs,w,a,À.
Следовательно, для определения 6 неизвестных элементов внешнего ориентирования снимка достаточно иметь не менее 3 опорных точек. При этом опорные точки на местности не должны располагаться на одной прямой. Если имеются 3 опорные точки, координаты изображений которых на снимке измерены, можно составить систему из 6 уравнений (1.5.2) с 6 неизвестными. В результате решения этой системы уравнений можно найти значения элементов внешнего ориентирования снимка.
В связи с тем, что уравнения (1.5.2) не линейны, решение системы уравнений непосредственно достаточно сложно, поэтому систему уравнений (1.5.2) решают методом приближений.
Для этого уравнения (1.5.2) приводят к линейному виду, раскладывая их в ряд Тейлора с сохранением членов только первого порядка малости, и переходят к уравнениям поправок.
. (1.5.3)
В уравнениях (1.5.3):
dXs, … ,dÀ - поправки к приближенным значениям неизвестных элементов внешнего ориентирования снимка Xs0,…,À0;
ai,bi – частные производные от уравнений (1.5.2) по соответствующим аргументам (например, коэффициент а4 является частной производной от первого уравнения (1.5.2) по аргументу w,то есть );
ℓх, ℓу – свободные члены.
Значения коэффициентов уравнений (1.5.3) ai,bi вычисляются по известным значениям координат точек снимка и местности х,у и X,Y,Z, известным значениям элементов внутреннего ориентирования снимка f,x0,y0 и приближенным значениям неизвестных Xs0,…,À0.
Свободные члены ℓх, ℓу вычисляются по формулам (1.5.2) таким же образом.
В результате решения системы уравнений поправок (1.5.3) находят поправки к приближенным значениям неизвестных и вычисляют уточненные значения неизвестных.
По уточненным значениям неизвестных повторно составляют уравнения поправок (1.5.3) и решают полученную систему уравнений.
Решения повторяют до тех пор, пока величины поправок, найденные в результате решения, не станут пренебрежительно малыми.
В случае если на снимке измерено более трех изображений опорных точек, то для каждой точки составляют уравнения поправок вида:
; (1.5.4)
Решение полученной системы уравнений (1.5.4) производят методом приближений, по методу наименьших квадратов (под условием VTPV=min).
1.6 Формулы связи координат соответственных точек горизонтального и наклонного снимков, полученных из одного центра проекции (формулы трансформирования координат точек снимка)
Пусть из точки S получен наклонный Р и горизонтальный Р0 снимки, на которых точка М объекта изобразилась соответственно в точках m и m0 (рис.1.6.1). Найдем зависимости между координатами этих точек.
![]() |
Рис.1.6.1
На рис.1.6.1 и
– векторы, определяющие положение точек m и m0 относительно центра проекции S на снимках Р и Р0.
Векторы коллинеарные, поэтому можно записать:
; (1.6.1)
где N - скаляр.
В системе координат горизонтального снимка Sx0y0z0 выражение (1.6.1) имеет вид (полагая х0=у0=0):
; (1.6.2)
где x0y0z0 –координаты вектора в системе координат горизонтального снимка.
; (1.6.3)
Из третьего уравнения (1.6.2) следует, что
.
Подставив значение N в первые два уравнения (1.6.2) получим формулы связи координат соответственных точек горизонтального и наклонного снимков:
; (1.6.4)
которые с учетом (1.6.3) имеют вид:
. (1.6.5)
Выведем формулы определения координат точек наклонного снимка по координатам соответственных точек горизонтального снимка.
Из (1.6.1) следует, что
. (1.6.6)
В системе координат наклонного снимка Sxyz (1.6.6) имеет вид:
; (1.6.7)
где х*,y*,z* - координаты вектора в системе координат наклонного снимка.
; (1.6.8)
Из третьего уравнения (1.6.7) следует, что
Подставив значение 1/N в первые два уравнения (1.6.7), получим формулы связи координат точек наклонного и горизонтального снимков.
(1.6.9)
(1.6.10)
![]() |
1.7 Формулы связи координат точек местности и их изображений на стереопаре снимков (прямая фотограмметрическая засечка).
Рис.1.7.1
p=x1-x2 – продольный параллакс; q=y1-y2 – поперечный параллакс.
![]() |
![Формулы связи координат соответственных точек местности и горизонтального снимка. Формулы связи координат соответственных точек местности и горизонтального снимка. - student2.ru](/images/matematika/glava-1-osnovnye-principy-analiticheskoy-fotogrammetrii-553676-3.gif)
Рис.1.7.2
На рис.1.7.2 показана стереопара снимков Р1 и Р2, на которых точка местности М изобразилась соответственно в точках m1 и m2. Будем считать, что элементы внутреннего и внешнего ориентирования снимков известны.
Выведем формулы связи координат точек местности и координат их изображений на стереопаре снимков.
Из рис.1.7.2 следует, что векторы определяют соответственно положение точки местности М и центра проекции S1 снимка Р1 относительно начала системы координат объекта OXYZ. Вектор
определяет положение центра проекции S2 снимка Р2 относительно центра проекции S1.
Векторы определяют положение точек m1 и М относительно центра проекции S1. Векторы
определяют положение точек m2 и М относительно центра проекции S2.
Из рис.1.7.2 следует, что
(1.7.1)
Так как векторы коллинеарные, то
; (1.7.2)
где N – скаляр.
С учетом (1.7.2) выражение (1.8.1) будет иметь вид
. (1.7.3)
В координатной форме выражение (1.7.3) будет иметь вид
; (1.7.4)
где X1’,Y1’,Z1’ –координаты вектора в системе координат объекта OXYZ.
.
Найдем значение N, входящее в выражение (1.7.4). Из рис.1.7.2 следует, что
;
или с учетом (1.7.2)
. (1.7.5)
Так как векторы коллинеарны, то их векторное произведение
. (1.7.6)
С учетом (1.7.5) выражение (1.7.6) можно представить в виде
;
или
. (1.7.7)
Выражение (1.7.7) можно представить в виде
;
или
; (1.7.8),
где
- орты, совпадающие с осями координат X,Y,Z системы координат объекта OXYZ;
BX, BY, BZ, X1’, Y1’, Z1’, X1’, Y1’, Z1’ – координаты векторов в системе координат объекта OXYZ.
;
где i – номер снимка, а
. (1.7.9)
Так как векторы коллинеарные (потому что векторы
компланарны), значение N можно найти как отношение их модулей, то есть
; (1.7.10)
В координатной форме выражение (1.7.10) с учетом (1.7.8) имеет вид
; (1.7.11)
У коллинеарных векторов отношение их координат равно отношению их модулей, поэтому можно записать, что:
Таким образом, если известны элементы внутреннего и внешнего ориентирования стереопары снимков и измерены на этих снимках координаты сооветственныхточек x1,y1 и x2,y2, то сначала надо определить по одной из формул (1.7.12)-(1.7.14) значение скаляра N, а затем по формуле (1.7.4) вычислить координаты точки местности X,Y,Z.