Математическое описание модели

Исходя из вышесказанного, предлагаемое математическое описание модели защиты информации основывается на базе теорий статистических решений, нечетких множеств и математической логики. Математическое представление модели (рис. 3) включает семь абстрактных пространств К, V, L, А, С, Н и Ψ, экспертные и функциональные оценки к, j, v, l, с, h, ψ, априорные вероятности источников угроз π (к), Р (jk/k), Р (к/jk), условные вероятности Р (jk/l), Р (к/l), Р (K/L), и решающую функцию D (а/К, С).

Пространство дестабилизирующих факторов (источников угроз) К образовано множеством абстрактных областей k по одной на каждый фактор

k ⊂ K, K ≠ Ø (1)

Под угрозой информации будем понимать меру возможного возникновения дестабилизирующих факторов, т.е. явлений и событий, следствием которых возможны такие воздействия на информационную среду, которые могут привести к нарушению (или опасности нарушения) физической целостности информации, несанкционированному получению (или возможности такого получения) информации и несанкционированному размножению информации.

Нетрудно видеть, что источниками внешних дестабилизирующих факторов (внешней средой их появления) являются:

политические, военные, экономические структуры, разведывательные и специальные службы иностранных государств;

преступные международные группы, формирования и отдельные лица;

природные явления.

Источниками внутренних дестабилизирующих факторов (внутренней средой их появления) являются:

• органы государственной власти;
• политические, экономические и иные структуры государства; технические системы и устройства, технология информационных процессов, программное обеспечение;
• обслуживающий персонал информационных систем и средств; граждане, общественные и иные организации.
• Способы воздействия дестабилизирующих факторов на объекты защиты информации подразделяются на физические, радиоэлектронные, информационные, программно-математические, морально-психологические и организационно-правовые.

Физические способы включают:

• поражение (уничтожение или разрушение) средств обработки информации и связи (нарушение физической целостности информации);
• поражение (уничтожение, разрушение или хищение) машинных или других оригиналов носителей информации (нарушение физической целостности информации);
• хищение информации из библиотек, архивов, банков и баз данных, программных или аппаратных ключей и средств криптографической защиты информации (несанкционированное получение информации).

Радиоэлектронными способами являются:

• перехват информации в технических каналах ее утечки (несанкционированное получение информации);
• перехват, дешифрование и навязывание ложной информации в сетях передачи данных и линиях связи (несанкционированное получение и модификация информации);
• воздействие на парольно-ключевые схемы (нарушение физической целостности, несанкционированное получение и модификация информации);
• радиоэлектронное поражение (подавление) линий связи и радиоэлектронных средств систем управления (нарушение физической целостности информации).

К информационным способам относятся:

• несанкционированный доступ к информационным ресурсам (это может привести к нарушению физической целостности, несанкционированному получению и несанкционированному размножению информации);
• манипулирование информацией (дезинформация, сокрытие или искажение информации - нарушение физической целостности информации);
• незаконное копирование данных в информационных системах (несанкционированное получение и размножение информации);
• нарушение технологии информационного процесса (нарушение физической целостности, несанкционированное получение или размножение информации).

Программно-математические способы включают:

• внедрение программ-вирусов (нарушение физической целостности информации);
• установку программных и аппаратных закладных устройств (нарушение физической целостности информации);
• уничтожение или модификацию данных в информационных системах (нарушение физической целостности информации).

Морально-психологические способы включают:

• воздействие на персонал информационных систем с целью нарушения физической целостности, несанкционированного получения или размножения информации;
• использование средств массовой информации с позиций, противоречащих интересам граждан, организаций и государства, т.е. нарушающих целостность, приводящих к модификации информации.

Организационно-правовые способы включают:

• невыполнение требований законодательства и задержки в принятии необходимых нормативно-правовых положений в информационной сфере, приводящие к нарушению физической целостности информации;
• неправомерное ограничение доступа к документам, содержащим важную для граждан и организаций информацию.

Анализ способов воздействия дестабилизирующих факторов на объекты защиты информации показывает, что существуют три основных вида нарушения информации: нарушение физической целостности (поражение) информации, несанкционированное получение информации и несанкционированное размножение информации.

Таким образом, каждый фактор (источник угрозы) k может быть реализован различными способами jk. Например, вооруженные силы и спецслужбы враждебных иностранных государств могут осуществить физическое уничтожение информационного объекта ударами авиации, ракетных войск, артиллерии, группами специального назначения, а также путем организации пожара или имитации другого стихийного бедствия. Следовательно, каждая из областей k содержит точки jk, отображающие способы реализации воздействия этого фактора (источника угрозы) k на объект защиты. Вероятность существования источника угрозы (область k) определяется априорной вероятностью π (к). Вероятность реализации jk угрозы k определится условной вероятностью Р (jk/k). Тогда вероятность совместного распределения угрозы k и способов ее реализации jk будет определяться зависимостью

P (k, jk) = π (k) P (jk/k). (2)

Выражение (2) совместно с пространством К будет составлять математическое описание оценки источников угроз, т.е. результат работы разведывательной системы.

Таким образом, появление областей k с присущими им полной совокупностью характеристик, в том числе и способами реализации jk, в пространстве К управляется функцией плотности вероятности Р (к, jк). Она определяет вероятность существования источников угроз со всей совокупностью их характеристик, в т.ч. и вероятностью реализации конкретного способа их воздействия на объект защиты. На практике целесообразно выбор этой функции рандомизировать.

Пространство информационных объектов L представляет собой множество точек l по одной на каждый объект

{l} ⊂ L, L ≠ Ø (3)

Надежная защита информации может быть эффективной, если она будет надежна на всех объектах и во всех элементах информационной среды общества, которые могут быть подвергнуты воздействию дестабилизирующих факторов. В связи с этим принципиальное значение имеет однозначное определение и формирование полных перечней тех объектов и элементов, которые могут быть подвергнуты воздействию дестабилизирующих факторов с целью нарушения защищенности информации и могут быть достаточно четко определены (обособлены) с целью организации защиты информации.

Под объектом защиты информации будем понимать информационный объект, в котором находится или может находиться подлежащая защите информация.

С учетом указанных условий, а также принимая во внимание вышеназванные принципы формирования, объекты защиты информации государства могут быть сгруппированы в следующие классы (соответствующие компонентам информационной среды государства):

1) все виды информационных ресурсов;

2) система формирования, распространения и использования информационных ресурсов, включающая в себя информационные системы различного класса и назначения, библиотеки, архивы, базы и банки данных, информационные технологии, регламенты и процедуры сбора, обработки, хранения и передачи информации, научно-технический и обслуживающий персонал;

3) информационная инфраструктура, включающая центры обработки и анализа информации, каналы информационного обмена и телекоммуникации, механизмы обеспечения функционирования телекоммуникационных систем и сетей, в том числе системы и средства защиты информации;

4) система формирования общественного сознания (мировоззрение, политические взгляды, моральные ценности и пр.), базирующаяся на средствах массовой информации и пропаганды;

5) граждане, общественные организации, как носители информации, в том числе их права на получение, распространение и использование информации, защиту конфиденциальной информации и интеллектуальной собственности.

Таким образом, к сфере защиты информации относятся в той или иной степени практически все объекты информационной среды государства. При этом в различных областях жизнедеятельности общества и государства имеются свои наиболее важные в информационном отношении, а также слабые и уязвимые с точки зрения защиты информации объекты. Предъявив дополнительно эти условия, сформируем перечень объектов защиты информации в различных областях жизнедеятельности общества и государства. Например, выявлен полный перечень структурных объектов защиты информации в АСОД. Пока, к сожалению, это единственный пример.

Отображение точек пространства К в точки пространства L, т.е. воздействие источников угроз k, а точнее, реализация конкретных способов воздействия jk источников угроз k на объекты l информационной среды, описываются вероятностным законом. Определим его условной вероятностью:

Р (jk/l) — условная вероятность воздействия способа реализации jk угрозы k на объект защиты l;

Р (к/l) — условная вероятность воздействия угрозы k всеми способами на объект защиты l;

Р (K/L) — условная вероятность воздействия всех угроз К на все объекты защиты L

Р (jk/l): jk→ l,

Р (k/l): k →l, (4)

Р (K/L): K→ L.

Пространство важности информационных объектов V образовано множеством точек V_l, каждая из которых отображает важность соответствующего информационного объекта l. Понятие "важность" в данном случае имеет относительное значение, наиболее часто под ним подразумевают оценку ущерба от реализации способа воздействия jk дестабилизирующего фактора k на объект l. Отображение точек l пространства L в точки V_l пространства V осуществляется по аналитическим или экспертным Оценкам

l→V_l|jk→l, k→l, K→L (5)

Пространство средств противодействия (СП) или иначе средств защиты С включает в себя множество точек c_{i, jk, k, l} из которых соответствует конкретному средству защиты информации, будь то охранная структура, техническое устройство, использование шифра и т.п.

{c_{i, jk, k, l} }⊂ C, C≠Ø (6)

При этом точкам c_{i, jk, k, l} соответствует i-е средство по противодействию jk-му способу реализации k-й угрозы объекту защиты l.

Совокупности c_{jk, k, l} точек c_{i, jk, k, l} соответствует вся совокупность средств противодействия, при которой достигается полная (требуемая) защищенность информационного ресурса объекта l от jk-гo способа реализации k-й угрозы.

Совокупности с_{k, l} точек c_{i, jk, k, l} соответствует вся совокупность средств противодействия, при которой достигается полная (требуемая) защищенность информационного ресурса объекта 1 от всех способов реализации k-й угрозы.

Совокупности с_l точек c_{i, jk, k, l} соответствует вся совокупность средств противодействия, при которой достигается полная (требуемая) защищенность информационного ресурса объекта l от всех угроз.

Совокупности С точек c_{i, jk, k, l} соответствует вся совокупность средств противодействия, при которой достигается полная (требуемая) защищенность информационного ресурса всех объектов от всех угроз.

Пространство оценок эффективности средств защиты Н представляет собой совокупность точек h.

Здесь под точкой h_{i, jk, k, l} понимается значение удельной эффективности средства противодействия c_{i, jk, k, l} , которое показывает степень эффективности выполнения c_{i, jk, k, l} средством защиты своих функций по противодействию jk-му способу реализации k угрозы объекту l. Иначе, удельная эффективность h_{i, jk, k, l} есть вероятность того, что данный способ jk реализации угрозы k объекту l будет предотвращен.

Совокупность h_{jk, k, l} точек h_{i, jk, k, l} будет представлять требуемую вероятность того, что данный способ jk реализации угрозы к объекту l будет предотвращен.

Совокупность h_{k, l} точек h_{i, jk, k, l} будет представлять требуемую вероятность того, что k-я угроза объекту l будет предотвращена.

Совокупность h_l точек h_{i, jk, k, l} будет представлять требуемую вероятность того, что все угрозы объекту l будут предотвращены.

Совокупность Н точек h_{i, jk, k, l} будет представлять требуемую вероятность того, что все угрозы всем объектам защиты будут предотвращены.

Отображение точек с и их совокупностей пространства С на пространство Н осуществляется по аналитическим или экспертным оценкам

c_{i, jk, k, l} → h_{i, jk, k, l}

c_{i, jk, k, l} → h_{jk, k, l}

c_{k, l} → h_{k, l} (7)

c_l→ h_l

C→H

Пространство оценок стоимости средств противодействия Ψ содержит множество точек ψ, каждая из которых соответствует значению стоимости конкретного средства противодействия с. При этом под "стоимостью" средства противодействия следует подразумевать как финансовые затраты на приобретение и применение этого средства, так и условные затраты, выражаемые любыми безотносительными единицами.

Отображение точек с пространства С на пространство Ψ осуществляется по аналитическим или экспертным оценкам

c_{i, jk, k, l} → ψ_{i, jk, k, l}

c_{i, jk, k, l} → ψ_{jk, k, l}

c_{k, l} → ψ_{k, l} (8)

c_l→ ψ_l

C→Ψ

Пространство решений А состоит из элементов а, которые представляют собой решения на основе возможных воздействий дестабилизирующих факторов k на объект защиты l и применения имеющихся средств защиты с. Алгоритмом решения является решающая функция D (а/к, с), определенная на пространствах К, V, L, С, Н и Ψ и принимающая значение из А. Решающая функция осуществляет отображение точек из пространства источников угроз К, пространства информационных объектов L и пространства средств защиты С в пространство решений А. Это отображение носит вероятностный характер, т.е. для каждого k (jk) и c_{i, jk, k, l} будет существовать функция плотности вероятности D (a/jk, c_{i, jk, k, l}) из пространства решений А.

Таким образом, решающая функция D (а/k, с) вместе с пространствами А, К, V, L, С, Н и Ψ образует математическую модель процесса защиты информации. Синтез оптимального процесса защиты информации сводится к нахождению закона отображения D (а/k, с), наилучшего в смысле принятого показателя качества.

Алгоритм работы решающей функции D (а/k, с) на основании вышесказанного в общем виде будет следующим.

1. Основываясь на априорных данных об источниках угроз k, способов их воздействия на защищаемые объекты jk, которые вследствие как естественной, так и искусственно создаваемой неопределенностью относительно истинных параметров разведываемых источников угроз не могут обеспечить полную расшифровку параметров угрозы К (t, j). Неформальными методами оценивания по заданному критерию качества определяется оценка характеристик К (t, jk) угрозы k. По полученной оценке К (t, jk) с соответствующей вероятностью делается вывод (решение а_k = D (a/jk, k) об угрозе k, т.е. источник угрозы идентифицируется и определяются его характеристики.

2. Выбирается стратегия защиты информации (решение а_с = D (а/с), т.е. производится рациональный выбор средств защиты и выбирается наилучший по заданному критерию способ применения этих средств на информационном объекте l с целью предотвращения и нейтрализации воздействия дестабилизирующих факторов (источников угроз).

Следовательно, решение а в общем виде является функционалом от функций а_k и а_с и представляет вывод о характеристиках источников угроз противника, силах и средствах защиты информации своих сил и наилучшего по выбранному критерию способа их применения для решения задачи защиты информации объекта l или их совокупности L:

a→ f (a_k, a_c), (9)

иначе решающую функцию можно представить в виде

D (a/K, C) → D (ak/K) ∧ D (ac/C). (10)

Пространство Аудобно разбить на пять подпространств

A^w⊂ A, w= (11)

точки которых а определяют решающую функцию D для пяти уровней системы информационной безопасности, т.е. в каждом из-под пространств A^w1…. А^w5 находятся точки а, определяющие решающие функции D для соответствующих уровней системы информационной безопасности.

Иначе говоря, в подпространстве A^w1 будут находиться точки а₁, определяющие решающую функцию, которая представляет собой алгоритм работы i-го средства противодействия c_{i, jk, k, l} конкретному способу jk реализации определенной угрозы k объекту защиты l.

a₁ → D (a/jk, c_{i, jk, k, l})= D (a/jk) ∧ D (a/ c_{i, jk, k, l}). (12)

В подпространстве А^w2 будут находиться точки а₂, определяющие решающую функцию, которая представляет алгоритм организации работы всех средств противодействия c_{jk, k, l} конкретному способу jk реализации определенной угрозы k объекту l.

a₂ → D (a/jk, c_{jk, k, l})= D (a/jk) ∧ D (a/ c_{jk, k, l}). (13)

В подпространстве A^w3 будут находиться точки a₃, определяющие решающую функцию, которая представляет алгоритм реализации и координации действий всех средств противодействия c_{k, l} всем способам реализации угрозы k объекту l.

a₃ → D (a/k, c _{k, l})= D (a/k) ∧ D (a/ c _{k, l}), (14)

для всех j⊂ J.

В подпространстве A^w4 будут находиться точки а₄, определяющие решающую функцию, которая представляет алгоритм реализации и координации действий всех средств противодействия с₁ от всех предполагаемых угроз объекту l.

a₄ → D (a/k, c _k)= D (a/k) ∧ D (a/ c _l), (15)

для всех k ⊂ К.

В подпространстве A^w5 будут находиться точки a₅, определяющие решающую функцию, которая представляет алгоритм реализации и координации действий всех средств противодействия С от всех предполагаемых угроз k для всех объектов защиты l.

a₅ → D (a/K, C)= D (a/K) ∧ D (a/C), (16)

для всех l⊂ L.

Выражения функционалов (12—16) в явном виде будут определяться конкретными условиями обстановки, т. е. соответствовать конкретным объектам защиты, источникам угроз и способам их реализации, средствам противодействия и способам их применения для защиты информации. Ясно, что вид этих функционалов будет весьма разнообразный. В настоящее время известен вид этих функционалов лишь для узкого класса объектов защиты, например, для АСОД.

Статья поступила в редакцию
в ноябре 1996 г.
Военная академия Генерального
Штаба Вооруженных Сил
Российской Федерации

________________________________________________

Костин Н.А. - доктор технических наук, профессор