Статистическое описание турбулентности атмосферы как векторного случайного поля

В атмосфере Земли происходят перемещения воздушных масс, которые влияют на движение летательных аппаратов. Разли­чают крупномасштабные перемещения воздуха в атмосфере, назы­ваемые ветром, и мелкомасштабные, называемые турбулентно­стью. Ветер и турбулентность — случайные факторы и при анализе движения летательных аппаратов должны учитываться статисти­чески.

Турбулентность атмосферы характеризуется вектором скорости w мелкомасштабных перемещений (порывов) воздушных масс с тре­мя составляющими w_x, w_y и w_z. Аргументы вектора w(x) —три ко­ординаты рассматриваемой точки воздушного пространства х, у, z и время t, т. е. векторное случайное поле турбулентности является пространственно-временным.

Однако при изучении движения летательных аппаратов в турбу­лентной атмосфере турбулентность, как правило, рассматривают как пространственное случайное поле. Сопоставление статистических характеристик турбулентности и скорости движения летательного аппарата показывает, что за время перемещения аппарата из одной точки воздушного пространства в другую, находящуюся в пределах дальности корреляции, изменения w(x), обусловленные временем, оказываются пренебрежимо малыми.

При решении большинства практических задач полагают, что векторное пространственное поле турбулентности является изотроп­ным в пределах некоторой области пространства, в которой рассмат­ривают движение аппарата. Как показано выше, в рамках корре­ляционной теории изотропное поле описывается полностью продоль­ной и поперечными корреляционными функциями u .

В результате теоретических исследований и экспериментов получе­ны следующие формулы для этих корреляционных функций [10]:

В приведенных выражениях характеризует интенсивность турбулентности: при <0,5 м/с турбулентность считается слабой, а при >2,5 м/с — сильной. Параметр L, называемый масштабом турбулентности, характеризует корреляцию между воздушными по­рывами в различных точках турбулентной области. До высот H = 300...500 м величина L пропорциональна высоте полета аппарата над земной поверхностью: над равниной ; над холмистой мест­ностью и горами . На больших высотах значения L сущест­венно зависят от климата иметеорологических условий в рассмат­риваемой области воздушного пространства над земной поверхно­стью.

Применение преобразований (1.71)— (1.72) к указанным выра­жениям для корреляционных функций продольной и поперечной со­ставляющих турбулентности дает следующие выражения для спек­тральных плотностей этих составляющих:

При изучении движения летательных аппаратов, как правило, в качестве независимой переменной рассматривают время t, а не координаты пространства. Если в пределах расстояний r, соизмеримых с дальностью корреляции турбулентности r_R, определяемой величиной масштаба турбулентности L, скорость движения аппара­та V изменяется мало и может приниматься постоянной, то в фор­мулах (1.73) и (1.74) при помощи соотношения можно перей­ти к новой независимой переменной — времени % перемещения аппа­рата из одной точки пространства к другой:

где T=L/V— время прохождения ЛА масштаба турбулентности L.

Этим соотношениям соответствуют выражения для спектральных

плотностей продольной и поперечной составляющих турбулентности:

где - частота, имеющая размерность 1/с.

ГЛАВА 2