Выполнение математических операций с использованием ОУ.

ОУ входят в состав всех операционных блоков машин и обеспечивают выполнение линейных и нелиней­ных математических операций над переменными, представленны­ми в виде электрических напряжений.

ОУ - это специфичный класс усилителей напряжения по­стоянного тока с большим коэффициентом усиления, рабо­тающих в режиме параллельной ООС по напряжению,

Решающие усилители являются элементами аналоговых вы­числительных устройств и представляют собой комплексную схему, состоящую из ОУ и внешних элементов, образующих це­пи обратных связей. ОУ
представляет собой усилитель посто­янного тока (УПТ) с большим коэффициентом усиления Ку.

Внешние элементы, образующие цепи обратных связей, состоят из

Рисунок 6.2 – Структурная схема операционного усилителя.

комплексных сопротивлений Z1(p) и Z0(р) во входной цепи ООС. Они составляются из резисторов R, конденсаторов С и определяют вид выполняемой усилителем математической операции. Структурная схема усилителя приведена на рис. 6.2.

Решающий усилитель можно рассматривать как простейшую систему автоматического регулирования, в которой потенциал точки (а) за счет ООС поддерживается на уровне, близком к нулю. Потенциал точки (a), U_а равен:

Точка (a) называется потенциально-заземленной точкой усилителя. Выведем уравнение для общей схемы решающего усилителя, выполненного на базе ОУ. Сопротивления, токи и напряжения в схеме рассматриваются как функции оператора .

Ha рис. 6.3 введены следующие обозначения:

Z1(p) - комплексное сопротивление i-й входной цепи в операторной форме;

Z0(p) - комплексное сопротивление цепи обратной связи в операторной форме;

Ua(p) - напряжение в суммирующей точке усилителя;

e0(р) - эквивалентное, приведенное ко входу напряжение дрейфа нуля УНТ;

J1i(p) - ток в i-й входной внешней цепи усилителя;

J0(p) - ток в цепи ОСИ усилителя;

ei(p) - напряжение на i-м входе усилителя;

U(p) -напряжение на выходе усилителя.

Полагаем, что ток во входном дифференциальном каскаде УПТ отсутствует, входное сопротивление ОУ велико, а выходное - мало, коэффициент усиления УПТ имеет конечное значение.

Величину тока во внешней входной цепи на основании схемы (рис. 6.3) можно представить в виде

где:

Рисунок 6.3 – Обобщенная схема операционого усилителя.

В цепи обратной связи ток I₀(р) равен

Сделав необходимые подстановки, получим

Полагая, что входной ток в дифференциальном каскаде усилителя отсутствует, запишем

Сделав необходимые подстановки, получим

Преобразуем последнее выражение с учетом величины напряжения

Получим значение выходного напряжения в виде

В случае включения только одной внешней цепи на вход ОУ (n = 1) предыдущее выражение мощно представить в виде

Полученные выражения называют основными уравнениями усилителя (рис. 164).

Рассмотрим некоторое частные случаи.

1. Считаем, что операционный усилитель не имеет дрейфа нуля, т.е. e­­­­0(p)=0. В этом случае расмотренные выше уравнения преобразуются к виду:

2. Предположим, что Кy >> 1, e₀(p)=0, т.е. имеется идеальный операционный усилитель. Напряжение на выходе идеального усилителя будет определяться выражением

В зависимости от вида элементов, включенных во входную цепь и цепь обратной связи, операционный усилитель может выполнять разные операции:

u масштабирование,

u суммирование,

u дифференцирование и интегрирование,

u инвертирование.

Схема на рис. 6.3 является операционным блоком, выполняющем определенную математическую операцию, вид которой зависит от типа используемых в качестве Z0(p) и Z1(p) элементов. Отношение выходного напряжения U(p) к i-му входному напряжению называют коэффициентом передачи операционного блока по i-му входу Ki(p):

где Z₀(p) и Z_i(p) - элементы внешней цепи ОУ.

В линейных операционных блоках в качестве элементов Z₀(p) и Z_i(p) обычно используют резисторы и конденсаторы. Если совместно с ОУ используют резисторы, т.е. Z₀(p) = R₀; Z_i(p) = R_i (рис. 164 ), то операционный блок называют суммирующим усилителем (сумматором). Он характеризуется следующими соотношениями, которые можно получить из предыдущих уравнений

при

Усилитель с одним входом называют масштабным, для которого n=1 можно определить выходное напряжение в виде

Масштабный усилитель предназначен для умножения входной переменной на постоянный коэффициент –R₀/R₁. Обычно коэффициент передачи масштабного усилителя К выбирают в пределах: 0.1...10. Для масштабного усилителя, имеющего ОУ с конечным значением коэффициента усиления Кy, получим:

Как видно, масштабный усилитель изменяет не только масштаб, но и знак. Поэтому при R₁ = R₀ масштабный усилитель используют как инвертирующий усилитель.

Операционный блок с конденсатором цепи обратной связи Z₀(p) = 1/pС₀ и входным резистором Z₁(p) = R₁ (рис. 6.4) имеет коэффициент передачи

и называется интегрирующим идеальным усилителем (интегратором), для которого:

Рисунок 6.4 – Интегрирующий усилитель

Этот усилитель представляет собой интегратор с инвертированием сигнала. Многие линейные операции просто совмещаются в одном операционном блоке. Пример такого совмещения - суммирование и интегрирование на одном ОУ. На рис. 6.5 показана схема интегратор

Рисунок 6.5 – Интегрирующий усилитель с суммированием входных сигналов.

Для данной схемы можно записать

или, переходя от изображений к оригиналам, получаем

где Uu(0) - напряжение на входе усилителя в момент времени t=0, т.е. начальные условия интегрирования. В большинстве случаев ввод начальных условий в интегрирующих усилителях осуществляется путём заряда конденсатора С0 до требуемого напряжения Uu(0). Операционный блок с Z0(p) = R0, Z1(p) = 1/pС1 характеризуется соотношениями

и

и называется дифференцирующим усилителем.

Операционные усилители обеспечивают также выполнение математических операций:

u преобразование,

u перемножение,

u деление,

u ограничение,

u нормирование сигналов.

Задание на самостоятельную работу:

1. Какие основные параметры характеризуют операционный усилитель?

2. Как влияют на функцию, выполняемую операционным усилителем, резисторы и емкости, включаемые на вход ОУ и в его обратную связь?

3. Собрать схему масштабирующего усилителя.

4. Собрать схему интегрирующего усилителя.

5. Собрать схему дифференцирующего усилителя.