Типовая структура микропроцессорной системы
сигналы управления и адресации
информационные сигналы
Системы счисления
Двенадцатеричная система:
система мер – 1 фут = 12 дюймов
денежная система – 1 шиллинг = 12 пенсов
Шестидесятеричная система:
система измерения времени – 1 час = 60 минут
система измерения углов – 1 град. = 60 мин.
Позиционные системы счисления
Десятичная система: 5 1 1
500 10 1
"вес" цифры
Римская система: V I I
5 1 1
Nb=…d3d2d1d0 d-1d-2d-3…
пример:
132.5410=1∙102+3∙101+2∙100+5∙10-1+4∙10-2
Число 10 – основание системы счисления
Nb=dq-1∙bq-1+dq-2∙bq-2+…+d1∙b1+d0∙b0+d-1∙b-1+…+d-p∙b-p=
= di∙bi ,
где: b > 1 , 0 di
b - 1
3. Преобразование чисел из одной системы счисления в другую
3.1. Преобразование чисел в десятичную систему счисления
A = 10, B = 11, C = 12 …
примеры:
1110.12 =
= 1∙ 23 + 1∙ 22 + 1∙ 21 + 0∙ 20 + 1∙ 2-1 =
= 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 = 14.510
13F.416 =
= 1∙162 + 3∙161 + 15∙160 + 4∙16-1 =
= 256 + 48 + 15 + 0.25 = 319.2510
3.2. Преобразование десятичных чисел в другие системы счисления
3.2.1. Преобразование целой части десятичного числа
Nb1=dq-1∙b2q-1+dq-2∙b2q-2+…+d1∙b21+d0∙b20
Nb1/b2 = Nb11 + d0/b2 =
целое частное è = dq-1∙b2q-2+dq-2∙b2q-3+…+d1∙b20+
остаток è +d0∙b2-1
Nb11/b2 = Nb12 +d1/b2 =
целое частное è = dq-1∙b2q-3+dq-2∙b2q-4+…+d2∙b20+
остаток è +d1∙b2-1
пример 1: 5210 è N2
/2 остаток:
52 0 à d0
26 0 à d1
13 1 à d2
6 0 à d3
3 1 à d4
1 1 à d5
ответ: N2 = 1101002
пример 2: 5850610 è N16
/16 остаток:
58506 1010 = A16 àd0
3656 810 = 816 à d1
228 410 = 416 à d2
14 1410 = E16 à d3
ответ: N16 = E48A16
3.2.2. Преобразование дробной части десятичного числа
Nb1=d-1∙b2-1+d-2∙b2-2+…+d-p+1∙b2-p+1+d-p∙b2-p
Nb1∙b2 = Nb11 + d-1 =
целая часть è = d-1 +
дробная часть è + d-2∙b2-1+…+d-p+1∙b2-p+2+d-p∙b2-p+1
Nb11∙b2 = Nb12 + d-2 =
целая часть è = d-2 +
дробная часть è + d-3∙b2-1+…+d-p+1∙b2-p+3+d-p∙b2-p+2
пример 1: 0.687510 è N2
целая часть:
*2
0.6875 1.375 à d-1 = 1
0.375 0.75 à d-2 = 0
0.75 1.5 à d-3 = 1
0.5 1.0 à d-4 = 1
0.0
ответ: N2 = 0.10112
пример 2: 0.843510 è N16
целая часть:
*16
0.8435 13.496 à d- 1 = D
0.496 7.936 à d- 2 = 7
0.936 14.976 à d- 3 = E
0.976 15.616 à d- 4 = F
0.616 . . . процесс бесконечен!
ответ: N16 = 0.D7EF…16
3.3. Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования
N2 = …d5d4d3d2d1d0d-1d-2d-3…
![]() |
N10 = …d5∙25+d4∙24+...+d0∙20+…+d-3∙2-3… =
= … (d5∙22+d4∙21+d3∙20) ∙23 +
+ (d2∙22+d1∙21+d0∙20) ∙20 +
+ (d-1∙22+d-2∙21+d-3∙20) ∙2-3… =
= …d'1∙81+d'0∙80+d'-1∙8-1… è N8
N16 | a | b | c | d | e | f | ||||||||||
N10 | ||||||||||||||||
N8 | ||||||||||||||||
N2 |
примеры:
N2 è N8 011 011 001 . 101 100 2 =
= 3 3 1 . 5 4 8
N8 è N2 5 7 . 2 8 =
= 101 111 . 010 2
N2 è N16 0010 1110 0101 . 1100 2 =
= 2 E 5 . C 16
Двоичная арифметика
Сложение
а + b | b = | ||
a = | |||
перенос ß 1 |
пример сложения двоичных чисел:
111 1 ← переносы
+ 1011.1012
1110.0012
11001.1102
Вычитание
а - b | b = | ||
a = | заём à 1 | ||
пример вычитания двоичных чисел:
* * à заём
_ 110.112
11.012
11.102
Умножение
а * b | b = | ||
a = | |||
пример умножения двоичных чисел:
11.012
* 1.012
110100
100.00012
Деление
пример деления двоичных чисел:
![]() |
101000002 11 2
11 110 1012
100
11
100
11
100
11
12 ß остаток
Двоичные коды
Прямой код
содержание знакового разряда:
Положительное число
Отрицательное число
примеры записи чисел в 8-и разрядном прямом коде:
0010 10112 = + 4310 1010 10112 = - 4310
0000 00002 = + 010 1000 00002 = - 010
диапазон чисел в прямом коде:
- (2n-1 – 1) X10
+ (2n-1 – 1),
Где n – количество разрядов двоичного числа
Обратный код
содержание знакового разряда:
Положительное число
Отрицательное число
двоичное представление отрицательного числа:
(2n-1 – 1) - |X10|
диапазон чисел в обратном коде:
- (2n-1 – 1) X10
+ (2n-1 – 1),
Где n – количество разрядов двоичного числа
примеры записи десятичных чисел в 4-х разрядных двоичных кодах:
дес. числопрямойобратныйдополнительный
+7 0'111 0'111 0'111
+5 0'101 0'101 0'101
+1 0'001 0'001 0'001
+00'0000'0000'000
- 0 1'000 1'111 0'000
- 1 1'001 1'110 1'111
- 5 1'101 1'010 1'011
- 7 1'111 1'000 1'001
Дополнительный код
содержание знакового разряда:
Положительное число
Отрицательное число
двоичное представление отрицательного числа:
(2n-1) - |X10|
диапазон чисел в дополнительном коде:
- (2n-1) X10
+ (2n-1 – 1),
Где n – количество разрядов двоичного числа
Сложение и вычитание чисел со знаками
Сложение чисел в дополнительном коде
примеры сложения 5-и разрядных чисел:
+ 610 0'01102 - 310 1'11012
-1310 1'00112
-1110 1'01012
- 710 1'10012 -1410 11'00102
Перенос игнорируется
пример вычитания 5-и разрядных чисел:
уменьшаемое +1210 0'11002 0'11002
вычитаемое + 710 0'01112 в доп. код 1'10012
разность + 510 10'01012
Перенос игнорируется