Задача коши (задача с начальными условиями)
ЛЕКЦИЯ 4
Типы М-файлов.
Как уже отмечалось выше, М-файлы бывают двух типов. Вычисления в среде MATLAB возможны в текстовых файлах с расширением .m :
1. файл-программы (script m-files) – последовательность команд, оформленная в виде файла с именем и расширением .m .
2. файл-функции (function m-files) – файл, в котором описываются функции, определяемые пользователем. Файл-функции могут принимать исходные данные в виде набора входных параметров и выдавать результаты. Файл-функция всегда должна состоять из следующих частей:
· заголовок функции: включает объявление function, уникальное имя функции, список входных и выходных параметров;
· тело функции: состоит из инструкций MATLAB.
Для создания файл-функции вызывается редактор М-файлов. После ввода текст файл-функции сохраняют в текущем рабочем каталоге при этом в соответствующем окне автоматически появляются имя и тип файл-функции (содержимое этих полей менять нельзя). Файл-функция может использоваться как в командном режиме, так и вызываться из других файл-программ и файл-функций. При ее вызове указываются все входные и выходные параметры.
Структура функции с несколькими выходными параметрами имеет вид:
function[y1,y2,…,yn]=имя_функции(список входных параметров)
% комментарий
y1 = выражение
y2 = выражение
...
yn = выражение
Вызов такой функции выполняется следующим образом:
[y1,y2,…,yn]=имя_функции(список входных параметров)
Иногда при написании файл-функций требуется создание так называемых внутренних функций, в которых выполняются промежуточные вычисления. Они записываются в теле основных функций и имеют аналогичный им синтаксис. Это могут быть подфункции и встроенные функции. Они являются локальными и могут выполняться только в пределах основной файл-функции. Файл-функция может включать одну или несколько таких функций. Их отличие заключается в следующих деталях.
Подфункция имеет структуру основной файл-функции и располагается после нее. Кроме того, данные из основной файл-функции, не являющиеся входящими параметрами подфункции, не доступны в теле подфункции, либо должны быть объявлены глобальными как в основной, так и в подфункции.
Встроенная функция имеет структуру основной файл-функции, но в этом случае и основная и встроенная функция должны иметь в качестве последнего оператора оператор end . При этом встроенная функция располагается в любом месте основной функции. Кроме того, данные из основной файл-функции доступны в теле встроенной функции.
Задача Коши (задача с начальными условиями)
Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) n-го порядка
Математическая формулировка задачи
(4.12)
– начальные условия (4.13)
Вариант метода Эйлера решения задачи Коши для системы ОДУ 1-го порядка.
Наиболее простым и естественным для численного решения задачи Коши (4.15)-(4.16) представляется следующий алгоритм метода Эйлера:
– для первого уравнения использовать интегрирование по формуле левых прямоугольников (без уточнения),
– для остальных – по формуле трапеции, т.е.:
– задано (начальные условия)
(4.17)
Задание.
Рассмотрим задачу об изгибе консоли, жестко закрепленной с левого края (рис. 4.3).
Определить прогиб консоли (решить задачу Коши)
(Л4.1)
методом Эйлера.
Рис. 4.3. К задаче об изгибе консоли.
Варианты задания.
– изгибающие моменты в балке (рис. 4.3);
– жесткость балки; 
– числовой параметр,
– длина балки; 
– номер группы, 
– номер студента по журналу.
Принять для расчета на ЭВМ число точек 
.
Предварительные построения.
Сводим основное уравнение исходной задачи второго порядка к системе двух дифференциальных уравнений первого порядка:
(Л4.2)
где 
.
ЛЕКЦИЯ 4
Типы М-файлов.
Как уже отмечалось выше, М-файлы бывают двух типов. Вычисления в среде MATLAB возможны в текстовых файлах с расширением .m :
1. файл-программы (script m-files) – последовательность команд, оформленная в виде файла с именем и расширением .m .
2. файл-функции (function m-files) – файл, в котором описываются функции, определяемые пользователем. Файл-функции могут принимать исходные данные в виде набора входных параметров и выдавать результаты. Файл-функция всегда должна состоять из следующих частей:
· заголовок функции: включает объявление function, уникальное имя функции, список входных и выходных параметров;
· тело функции: состоит из инструкций MATLAB.
Для создания файл-функции вызывается редактор М-файлов. После ввода текст файл-функции сохраняют в текущем рабочем каталоге при этом в соответствующем окне автоматически появляются имя и тип файл-функции (содержимое этих полей менять нельзя). Файл-функция может использоваться как в командном режиме, так и вызываться из других файл-программ и файл-функций. При ее вызове указываются все входные и выходные параметры.
Структура функции с несколькими выходными параметрами имеет вид:
function[y1,y2,…,yn]=имя_функции(список входных параметров)
% комментарий
y1 = выражение
y2 = выражение
...
yn = выражение
Вызов такой функции выполняется следующим образом:
[y1,y2,…,yn]=имя_функции(список входных параметров)
Иногда при написании файл-функций требуется создание так называемых внутренних функций, в которых выполняются промежуточные вычисления. Они записываются в теле основных функций и имеют аналогичный им синтаксис. Это могут быть подфункции и встроенные функции. Они являются локальными и могут выполняться только в пределах основной файл-функции. Файл-функция может включать одну или несколько таких функций. Их отличие заключается в следующих деталях.
Подфункция имеет структуру основной файл-функции и располагается после нее. Кроме того, данные из основной файл-функции, не являющиеся входящими параметрами подфункции, не доступны в теле подфункции, либо должны быть объявлены глобальными как в основной, так и в подфункции.
Встроенная функция имеет структуру основной файл-функции, но в этом случае и основная и встроенная функция должны иметь в качестве последнего оператора оператор end . При этом встроенная функция располагается в любом месте основной функции. Кроме того, данные из основной файл-функции доступны в теле встроенной функции.
Задача Коши (задача с начальными условиями)